Раздел 1. Элементы линейной алгебры

Рабочая программа

дисциплины Элементы высшей математики

 

для специальности	230105Программное обеспечение
вычислительной техники и
автоматизированных систем

 

 

Брянск 2008

ОДОБРЕНА Цикловой комиссией Вычислительной техники и информационных технологий Председатель __________С.И. Тетерина		Составлена в соответствии с Государственными требованиями к минимуму содержания и уровню подготовки выпускника по специальности Автоматизированные системы обработки информации и управления(по отраслям) Директор ___________Т.А. Кукушкина
Автор: Тетерина С.И. – преподаватель Брянского филиала МЭСИ
Рецензенты: Ноздрачева Н. Л. – преподаватель Брянского филиала МЭСИ Семикина А.А. – преподаватель БГТУ

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

 

Рабочая программа учебной дисциплины «Элементы высшей математики» предназначена для реализации государственных требований к минимуму содержания и уровню подготовки выпускников по специальности 230105 «Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем» среднего профессионального образования и является единой для всех форм обучения.

Учебная дисциплина «Элементы высшей математики» является естественнонаучной дисциплиной, обеспечивающей общеобразовательный уровень подготовки специалиста. Она предусматривает изучение основ математики, а также многих математических методов, позволяющих разрабатывать прикладные компьютерные программы для решения задач производства, экономики, науки и техники.

Учебная дисциплина «Элементы высшей математики» содержит базовый материал для изучения многих общепрофессиональных и специальных дисциплин.

В структуре дисциплины «Элементы высшей математики» можно выделить шесть разделов:

- Элементы линейной алгебры;

- Элементы аналитической геометрии;

- Основы математического анализа;

- Основы теории комплексных чисел;

- Основы теории вероятностей и математической статистики;

- Численные методы.

 

В результате освоения программы дисциплины студент должен:

иметь представление:

- о месте и роли математики в современном мире;

- о взаимосвязанности дисциплины «Элементы высшей математики» с общепрофессиональными и специальными дисциплинами;

- о прикладном характере дисциплины в рамках специальности;

- о новейших достижениях и перспективах развития в области разработки и практического применения методов решения прикладных задач;

знать:

- основы матричной алгебры, матрицы и определители;

- основные понятия и теоремы аналитической геометрии;

- основные понятия и теоремы дифференциального и интегрального исчисления функций;

- элементы теории погрешностей;

- основные методы вычислительной математики;

уметь:

- проводить несложные дедуктивные и индуктивные рассуждения;

- обосновывать решения задач и оформлять их;

- формулировать на языке математики несложные задачи прикладного характера и интерпретировать полученные результаты;

- при решении задач выбирать оптимальный метод их решения и использовать необходимые методы и средства вычисления;

- разрабатывать и самостоятельно анализировать алгоритмы решения конкретных задач.

 

Программа рассчитана на 196 часа, в том числе 44 часа отводится на самостоятельную работу. Для закрепления теоретических знаний и приобретения необходимых практических умений программой дисциплины предусмотрено проведение 50 часов практических занятий, перечень которых приводится в программе. В содержании учебной дисциплины по каждой теме приведены требования к формируемым представлениям, знаниям и умениям.

С целью развития у студентов интереса к изучаемому предмету, на занятиях целесообразно использовать исторические сведения, нестандартные и логические задачи и другие творческие задания.

Учебная дисциплина «Элементы высшей математики» изучается на II курсе в течение 2-х семестров. Поэтому для проверки знаний студентов в конце I семестра предусмотрен зачёт, а итоговая аттестация проводится в виде экзамена. Зачёт проводится в виде опроса по пройденным разделам курса. Он предусматривает ответы на теоретические вопросы и выполнение практических заданий. Экзамен проводится по билетам. Каждый билет содержит 3 вопроса: 1 теоретический вопрос и 2 практических задания.

 

Тематический план

 

Наименование разделов и тем	Максим. учебная нагрузка студента, час	Самост. учебная нагрузка студента час.	Кол-во аудиторных часов при очной форме обучения
Всего	в т.ч. практ.
Раздел 1. Элементы линейной алгебры
Тема 1.1 Матрицы.
Тема 1.2. Определители.
Тема 1.3 Решения систем линейных уравнений
Раздел 2. Элементы аналитической геометрии
Тема 2.1 Векторы. Операции над векторами.
Тема 2.2 Прямая на плоскости и в пространстве. Уравнение плоскости.
Тема 2.3 Кривые 2-го порядка и их свойства.
Раздел 3. Основы математического анализа
Тема3.1 Теория пределов. Непрерывность функции
Тема3.2. Дифференциальное исчисление функции одной действительной переменной.
Тема3.3. Интегральное исчисление функции одной действительной переменной.
Тема 3.4 Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных.
Тема 3.5. Интегральное исчисление функции нескольких переменных.
Тема3.6 Теория рядов
Раздел 4. Дифференциальные уравнения.
Тема 4.1 Дифференциальные уравнения 1-го порядка
Тема 4.2 Дифференциальные уравнения 2-го порядка
Раздел 5. Основы теории комплексных чисел
Всего по дисциплине:

 

СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

ВВЕДЕНИЕ

Студент должен:

иметь представление:

- о содержании дисциплины;

- о связи с другими дисциплинами;

- о новейших достижениях и перспективах развития в области разработки и практического применения методов решения прикладных задач.

 

Значение и содержание дисциплины «Элементы высшей математики» и ее связь с общепрофессиональными и специальными дисциплинами. Значение математики в решении важнейших технических проблем. Краткие исторические сведения о развитии науки и техники в нашей стране. Новейшие достижения и перспективы развития в области разработки и практического применения методов решения прикладных задач.

 

 

Тема 1.1. Матрицы

Студент должен:

знать:

- определение матрицы, виды матриц;

- операции над матрицами и их свойства;

- определение обратной матрицы;

- определение ранга матрицы.

уметь:

- выполнять операции над матрицами;

- находить обратную матрицу;

- находить ранг матрицы.

 

Матрицы и их виды. Операции над матрицами. Обратная матрица. Ранг матрицы.

Практическое занятие 1.

Самостоятельная работа: Решение упражнений на выполнение операций над матрицами и нахождение обратной матрицы.

Тема 1.2. Определители

Студент должен:

знать:

- понятие определителя, свойства определителей;

- определения минора, алгебраического дополнения;

уметь:

- вычислять определители;

- разлагать определитель по элементам любой строки и любого столбца;

- находить обратную матрицу.

 

Определители, их свойства. Вычисление определителей 2-го, 3-го и n-го порядков. Минор, алгебраическое дополнение. Разложение определителя по элементам строки (столбца). Обратная матрица.

Практические занятия.

Самостоятельная работа: Выполнение заданий на нахождение определителей 2-го, 3-го и 4-го порядков.

 

Тема 4.2

Студент должен:

знать:

- определение дифференциального уравнения 2-го порядка;

- определение общего и частного решения дифференциального уравнения 2-го порядка;

- геометрическое представление его решений;

- определение линейного однородного и неоднородного уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами.

уметь:

- решать дифференциальные уравнения 2-го порядка допускающие понижение порядка;

- решать линейные однородные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами;

- решать линейные неоднородные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами.

 

Определение дифференциальных уравнений2-го порядка. Общее и частное решения.

Дифференциальные уравнения 2-го порядка. Линейные однородные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами. Линейные неоднородные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами.

Практические занятия.

Самостоятельная работа:

Нахождение общих и частных решений линейных однородных и неоднородных уравнений 2-го порядка с постоянными коэффициентами.

Средства обучения

 

Учебно - наглядные пособия

- Классная доска;

- Плакаты по темам

ЛИТЕРАТУРА

 

Основная

4. Шипачев В.С. Высшая математика: Учебник. – М.: Высшая школа, 2003.

 

5. Шипачев В.С. Задачник по высшей математики. – М.: Высшая школа, 2003.

 

6. Высшая математика для экономистов: Учебное пособие для вузов. / Под ред. Н.Ш.Кремера. – М.: Банки и биржи, ЮНИТИ,1997 г.

 

7. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч.1. – М.: Высшая школа, 1997 г.

 

8. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч.2. – М.: Высшая школа, 1997 г.

 

9. Стойлова Л.П. Математика: Учебник для студ. высш. учеб. заведений. – М.: Издательский центр «Академия», 1999 г.

 

10. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для вузов. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2000 г.

 

11. Красс М.С., Чупрынов Б.П. Основы математики и ее приложения в экономическом образовании: Учебник. – М.: Дело, 2000 г.

 

12. Заварыкин В.М., Житомирский В.Г., Лапчик М.П. Численные методы: Учеб. пособие для студентов физ.-мат. спец. пед. ин-тов. – М.: «Просвещение», 1990 г.

 

Дополнительная

1. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа: Учебник для студентов университетов и вузов. В 3 т. Т.1 – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Высш. шк.,1988 г.

 

2. Ефимов Н.В. Краткий курс аналитической геометрии. – М.: Издательство «Наука», 1969 г.

 

3. Воробьева Н.Г., Данилова А.Н. Практикум по вычислительной математике: Учеб. пособие для техникумов. – 2-е изд. перераб. и доп. – М.: Высш. школа, 1990 г.

 

4. Макаров В.Ю. Теория вероятностей и математическая статистика. – Брянск, 1994 г.

 

5. Кузнецов Л.А. Сборник заданий по высшей математике (Типовые расчеты): Учеб. пособие для втузов. – М.: Высш. школа, 1983 г.

 

6. Гусак А.А., Бричкова Е.А. Справочное пособие к решению задач: теория вероятностей. – Мн.: Тетра Системс, 1999 г.

СОДЕРЖАНИЕ

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА.. 4

Тематический план.. 5

СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ.. 6

ПЕРЕЧЕНЬ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ.. 12

Средства обучения.. 13

ЛИТЕРАТУРА.. 14

 

 

Рабочая программа

дисциплины Элементы высшей математики

 

для специальности	230105Программное обеспечение
вычислительной техники и
автоматизированных систем

 

 

Брянск 2008

ОДОБРЕНА Цикловой комиссией Вычислительной техники и информационных технологий Председатель __________С.И. Тетерина		Составлена в соответствии с Государственными требованиями к минимуму содержания и уровню подготовки выпускника по специальности Автоматизированные системы обработки информации и управления(по отраслям) Директор ___________Т.А. Кукушкина
Автор: Тетерина С.И. – преподаватель Брянского филиала МЭСИ
Рецензенты: Ноздрачева Н. Л. – преподаватель Брянского филиала МЭСИ Семикина А.А. – преподаватель БГТУ

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

 

Рабочая программа учебной дисциплины «Элементы высшей математики» предназначена для реализации государственных требований к минимуму содержания и уровню подготовки выпускников по специальности 230105 «Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем» среднего профессионального образования и является единой для всех форм обучения.

Учебная дисциплина «Элементы высшей математики» является естественнонаучной дисциплиной, обеспечивающей общеобразовательный уровень подготовки специалиста. Она предусматривает изучение основ математики, а также многих математических методов, позволяющих разрабатывать прикладные компьютерные программы для решения задач производства, экономики, науки и техники.

Учебная дисциплина «Элементы высшей математики» содержит базовый материал для изучения многих общепрофессиональных и специальных дисциплин.

В структуре дисциплины «Элементы высшей математики» можно выделить шесть разделов:

- Элементы линейной алгебры;

- Элементы аналитической геометрии;

- Основы математического анализа;

- Основы теории комплексных чисел;

- Основы теории вероятностей и математической статистики;

- Численные методы.

 

В результате освоения программы дисциплины студент должен:

иметь представление:

- о месте и роли математики в современном мире;

- о взаимосвязанности дисциплины «Элементы высшей математики» с общепрофессиональными и специальными дисциплинами;

- о прикладном характере дисциплины в рамках специальности;

- о новейших достижениях и перспективах развития в области разработки и практического применения методов решения прикладных задач;

знать:

- основы матричной алгебры, матрицы и определители;

- основные понятия и теоремы аналитической геометрии;

- основные понятия и теоремы дифференциального и интегрального исчисления функций;

- элементы теории погрешностей;

- основные методы вычислительной математики;

уметь:

- проводить несложные дедуктивные и индуктивные рассуждения;

- обосновывать решения задач и оформлять их;

- формулировать на языке математики несложные задачи прикладного характера и интерпретировать полученные результаты;

- при решении задач выбирать оптимальный метод их решения и использовать необходимые методы и средства вычисления;

- разрабатывать и самостоятельно анализировать алгоритмы решения конкретных задач.

 

Программа рассчитана на 196 часа, в том числе 44 часа отводится на самостоятельную работу. Для закрепления теоретических знаний и приобретения необходимых практических умений программой дисциплины предусмотрено проведение 50 часов практических занятий, перечень которых приводится в программе. В содержании учебной дисциплины по каждой теме приведены требования к формируемым представлениям, знаниям и умениям.

С целью развития у студентов интереса к изучаемому предмету, на занятиях целесообразно использовать исторические сведения, нестандартные и логические задачи и другие творческие задания.

Учебная дисциплина «Элементы высшей математики» изучается на II курсе в течение 2-х семестров. Поэтому для проверки знаний студентов в конце I семестра предусмотрен зачёт, а итоговая аттестация проводится в виде экзамена. Зачёт проводится в виде опроса по пройденным разделам курса. Он предусматривает ответы на теоретические вопросы и выполнение практических заданий. Экзамен проводится по билетам. Каждый билет содержит 3 вопроса: 1 теоретический вопрос и 2 практических задания.

 

Тематический план

 

Наименование разделов и тем	Максим. учебная нагрузка студента, час	Самост. учебная нагрузка студента час.	Кол-во аудиторных часов при очной форме обучения
Всего	в т.ч. практ.
Раздел 1. Элементы линейной алгебры
Тема 1.1 Матрицы.
Тема 1.2. Определители.
Тема 1.3 Решения систем линейных уравнений
Раздел 2. Элементы аналитической геометрии
Тема 2.1 Векторы. Операции над векторами.
Тема 2.2 Прямая на плоскости и в пространстве. Уравнение плоскости.
Тема 2.3 Кривые 2-го порядка и их свойства.
Раздел 3. Основы математического анализа
Тема3.1 Теория пределов. Непрерывность функции
Тема3.2. Дифференциальное исчисление функции одной действительной переменной.
Тема3.3. Интегральное исчисление функции одной действительной переменной.
Тема 3.4 Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных.
Тема 3.5. Интегральное исчисление функции нескольких переменных.
Тема3.6 Теория рядов
Раздел 4. Дифференциальные уравнения.
Тема 4.1 Дифференциальные уравнения 1-го порядка
Тема 4.2 Дифференциальные уравнения 2-го порядка
Раздел 5. Основы теории комплексных чисел
Всего по дисциплине:

 

СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

ВВЕДЕНИЕ

Студент должен:

иметь представление:

- о содержании дисциплины;

- о связи с другими дисциплинами;

- о новейших достижениях и перспективах развития в области разработки и практического применения методов решения прикладных задач.

 

Значение и содержание дисциплины «Элементы высшей математики» и ее связь с общепрофессиональными и специальными дисциплинами. Значение математики в решении важнейших технических проблем. Краткие исторические сведения о развитии науки и техники в нашей стране. Новейшие достижения и перспективы развития в области разработки и практического применения методов решения прикладных задач.

 

 

Раздел 1. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ

Тема 1.1. Матрицы

Студент должен:

знать:

- определение матрицы, виды матриц;

- операции над матрицами и их свойства;

- определение обратной матрицы;

- определение ранга матрицы.

уметь:

- выполнять операции над матрицами;

- находить обратную матрицу;

- находить ранг матрицы.

 

Матрицы и их виды. Операции над матрицами. Обратная матрица. Ранг матрицы.

Практическое занятие 1.

Самостоятельная работа: Решение упражнений на выполнение операций над матрицами и нахождение обратной матрицы.

Тема 1.2. Определители

Студент должен:

знать:

- понятие определителя, свойства определителей;

- определения минора, алгебраического дополнения;

уметь:

- вычислять определители;

- разлагать определитель по элементам любой строки и любого столбца;

- находить обратную матрицу.

 

Определители, их свойства. Вычисление определителей 2-го, 3-го и n-го порядков. Минор, алгебраическое дополнение. Разложение определителя по элементам строки (столбца). Обратная матрица.

Практические занятия.

Самостоятельная работа: Выполнение заданий на нахождение определителей 2-го, 3-го и 4-го порядков.