Основні статистичні терміни, що використовуються при медико-біологічних дослідженнях

Досягнення сучасної медицини неможливі без аналізу великої кількості фактичного матеріалу – даних клінічного. лабораторного. рентгенологічного. радіологічного та інших методів дослідження.

Методи статистичного аналізу є універсальними і можуть застосовуватися в самих різних областях людської діяльності, зокрема, в медицині. Приведемо статистичні терміни і показники що використовуються для представлення результатів медико-біологічних досліджень.

Вибірка - група елементів, вибрана для дослідження зі всієї сукупності елементів. Завдання вибіркового методу полягає в тому, щоб зробити правильні висновки щодо всіх об'єктів, їх сукупностей. Наприклад, лікар робить висновок про склад крові пацієнта на основі аналізу її декількох крапель.

Вибіркове середнє ()- центр вибірки, навколо якого групуються елементи вибірки.

.

Медіана - елемент вибірки, при якому число елементів вибірки із значенням більшим і меншим від нього одинакові.

Мода - елемент вибірки значення якого зустрічається найбільш часто.

Розмах -це різниця між максимальним і мінімальним значенням змінної в наборі даних

Дисперсія ( D ) - параметр, що характеризує ступінь розкиду елементів вибірки щодо середнього значення. Чим більша дисперсія, тим далі відхиляються значення елементів вибірки від середнього значення. Дисперсія визначається за формулою:

.

Нормальний розподіл - сукупність об'єктів, в якій крайні значення деякої ознаки - найменше і найбільше - з'являються рідко; чим ближче значення ознаки до середнього арифметичного, тим частіше воно зустрічається. Наприклад, розподіл пацієнтів по їх чутливості до дії будь-якого фармакологічного агента часто наближається до нормального розподілу.

Стандартне відхилення (або середнє квадратичне відхилення ) – параметр, аналогічний дисперсії, але він має ту ж розмірність, що і середнє значення, а тому і зручніший для використання:

.

Помилка вибіркового середнього або стандартна помилка () - параметр, що характеризує ступінь можливого відхилення середнього значення, отриманого на досліджуваній обмеженій вибірці, від дійсного середнього значення, отриманого на всій сукупності елементів.

Довірчий інтервал визначає межі, в яких з певною ймовірністю знаходяться істинні значення досліджуваної величини. Для середнього значення генеральної сукупності () довірчий інтервал визначається по формулі:

,

де - нормований показник, що залежить від довірчої ймовірності (р), числа ступіней вільності (), і визначається за допомогою критерію Ст’юдента, або -критерію.

Випадкова подія - подія, яка може відбутися або не відбутися без видимої закономірності.

Випадкова величина - величина, що приймає різні значення без видимої закономірності, тобто випадковим чином.

Рівень значущості - максимальне значення ймовірності появи події, при якій подія вважається практично неможливою. У медицині найбільшого поширення набув рівень значущості, рівний 0,05. Тому якщо ймовірність, з якою подія, що нас цікавить, може відбутися випадковим чином р < 0,05, то прийнято вважати цю подію малоймовірною, і якщо вона все ж таки відбулася, то не випадково.

Змінна - будь-яка варійована величина.

Незалежна змінна (фактор) змінна, варіювання якої відбувається незалежно від інших величин.

Залежна змінна (відгук) величина, що змінюється при зміні однієї або більшого числа незалежних змінних.

Асиметрія - величина, що характеризує несиметричність розподілу елементів вибірки щодо середнього значення. Приймає значення від - 1 до 1. У разі симетричного розподілу рівна 0. Коефіцієнт асиметрії, або третій центральний момент розподілу, є кількісною характеристикою ступеня скошеності розподілу. Вибірковий коефіцієнт асиметрії визначається по формулі:

Як випливає із даної формули, коефіцієнт асиметрії є безрозмірною величиною і рівний нулю у симетричних розподілах. Якщо розподіл має довгу частину, розташовану праворуч від вершини, то асиметрію називають позитивною, а розподіл з довгою частиною кривої густини, розташованої зліва від вершини, називають негативною асиметрією.

Ексцес - ступінь вираженості "хвостів" розподілу, тобто частоти появи віддалених від середнього значень. Коефіцієнт ексцесу, або четвертий центральний момент, кількісно характеризує гостровершинність розподілу. Вибірковий коефіцієнт ексцесу обчислюється за формулою:

 

Практичні завдання

Завдання №1. Обчислення основних статистичних характеристик за допомогою табличного процесора Excel

2.1. Розглянути результати досліджень, що приведені в таблиці 1 та занести їх в електронну таблицю.

2.2. Обчислити основні статистичні параметри результатів досліджень, приведених в таблиці 5.2 Для виконання цього завдання необхідно:

2.2.1. Команда Сервис→ Анализ даных→ Инструменты анализа→ Описательная статистика.

2.2.3. У діалоговому вікні, що з'явилося, вказати вхідний та вихідний діапазон, тобто ввести посилання на комірки, що містять аналізовані дані.

2.2.4. Проаналізувати результати і зробити висновки про вміст натрію в плазмі крові і добової екскреції альдостерона з сечею у хворих з ессенціальною гіпертензією I-III стадії і у осіб контрольної групи в порівняльному аспекті.

2.2.5. Порівняти розрахункові коефіцієнти асиметрії та ексцесу з табличними і зробити висновок про характер розподілу вивчаємих змінних. Критичні значення коефіцієнтів асиметрії та ексцеса наведені в таблиці №5.3 та №5.4.

 

 

Таблиця 5.2. Вміст натрію в плазмі крові (ммоль/л) і величини добової екскреції альдостерону з сечею (мкг/доб) у хворих з ессенціальною гіпертензією I-III стадій (1-а група) і у осіб контрольної групи (2-а група)

Досліджувана группа	Контрольна группа
Натрій плазми, ммоль/л	Екскреція альдостерона, мкг/добу	Натрій плазми, ммоль/л	Екскреція альдостерона, мкг/добу
146,5	27,2	137,0	11,2
150,0	25,1	136,0	12,1
155,0	24,4	132,0	11,8
140,0	29,3	140,0	10,3
160,0	28,7	132,0	13,4
158,0	28,9	131,0	9,0
161,0	31,3	133,0	10,7
142,0	32,0	129,0	11,1
143,0	31,0	134,0	11,3
156,0	34,0	131,0	11,8
144,0	32,0	138,0	11,9
152,0	34,0	139,0	11,4
153,0	33,7	140,0	10,0
169,0	34,0	129,0	12,3
164,0	34,0	127,0	11,9
147,0	33,0	133,0	10,7
155,0	34,0	129,0	9,0
163,0	35,0	131,0	11,0
159,0	36,0	128,0	11,3
152,0	33,9	126,0	10,0
151,5	33,2	128,0	11,5
158,0	32,2	133,0	11,2
150,7	31,3	132,0	10,8
149,2	34,0	131,0	14,0
151,3	26,0	127,0	11,8

 

Таблиця 5.3

Критичні значення коефіцієнта асиметрії (), що використовується для перевірки гіпотези про нормальність розподілу

 

Об’єм вибірки	Рівні значущості, %	Об’єм вибірки	Рівні значущості, %
	0,711	1,061		0,251	0,360
	0,661	0,982		0,230	0,329
	0,621	0,921		0,213	0,305
	0,587	0,869		0,200	0,285
	0,558	0,825		0,188	0,269
	0,533	0,787		0,179	0,255
	0,492	0,723		0,171	0,243
	0,459	0,673		0,163	0,233
	0,432	0,631		0,157	0,224
	0,409	0,596		0,151	0,215
	0,389	0,567		0,146	0,208
	0,350	0,508		0,142	0,202
	0,321	0,464		0,138	0,196
	0,298	0,430		0,134	0,190
	0,280	0,403		0,130	0,185
Р	0,05	0,01	^—	0,05	0,01

 

Додаток № 2

Таблиця 5.4 Критичні значення коефіцієнта ексцеса (Е_х), що використовується для перевірки гіпотези про нормальність розподілу

 

 

Об’єм вибірки n	Рівні значущості, %
	0,890	0,907	0,936
	0,873	0,888	0,914
	0,863	0,877	0,900
	0,857	0,869	0,890
	0,851	0,863	0,883
	0,847	0,858	0,877
	0,844	0,854	0,872
	0,841	0,851	0,868
	0,839	0,848	0,865
	0,835	0,843	0,859
	0,832	0,840	0,855
	0,830	0,838	0,852
	0,828	0,835	0,848
	0,826	0,834	0,846
	0,818	0,823	0,832
	0,814	0,818	0,826
	0,812	0,816	0,822
	0,810	0,814	0,820
р	0,10	0,05	0,01

 

Практична робота №6