Динамические модели оценки эффективности инвестиционных проектов

 

Чистый дисконтированный доход (чистый приведенный эффект), ЧДП = ЧПЭ = NPV.

Подход экономической теории к анализу инвестиционных проектов сводят к оценке их вклада в благосостояние инвесторов или собственников компании, финансирующей данной проект. Это означает, что инициаторы проекты должны выяснить для себя, компенсируют ли будущие доходы от инвестиций первоначальные и последующие издержки по его реализации. Здесь как раз и возникает проблема, связанная с временнЫм аспектом стоимости денег.

Метод расчета чистого приведенного эффекта (NPV) основан на сравнении величины исходных инвестиций (IC) с общей суммой дисконтированных денежных поступлений, генерируемые проектом. Поскольку приток денежных средств распределен во времени, то его дисконтируют с помощью ставки r, устанавливаемой инвестором или инициатором проекта – исходя из ежегодно процента возврата, который он желает иметь на вложенный капитал. Например, фирмой сделан прогноз, что инвестиция (IC) будет формировать в течение n лет годовые доходы в размере P₁, P₂, P₃, … P_n. Общая накопленная величина дисконтированных доходов (PV) и чистый приведенный эффект (NPV) в этом случае определяют по следующему алгоритму:

PV = ∑[P_k/(1+r)^k]

Pk – доход в году k; r – ставка дисконтирования, выраженная с долях единицы; PV – величина дисконтированного дохода.

Тогда можно записать второй алгоритм, выражающий формализованное значение чистого приведенного эффекта:

NPV = ∑[P_k/(1+r)^k] – IC

где IC – сумма инвестиций в проект

Очевидно, что если NPV > 0, то проект можно применять, если NPV = 0, то инвестор безразличен к проекту, или проект требует дополнительной аргументации к принятию (если, например, социальный проект), если NPV < 0, то в этом случае проект следует отклонить, так как собственники тогда понесут убытки.

В каждом конкретном случае решение о принятии проекта должно быть аргументировано.

При прогнозировании доходов по годам целесообразно учитывать все виды поступлений от текущей, инвестиционной и финансовой деятельности, которые могут быть связаны с данным проектом. Например, если по окончании периода реализации проекта предполагаются поступления в виде ликвидационной стоимости оборудования или высвобождение оборотных активов, то их следует учесть в доходах соответствующих периодов. Если проект предполагает не разовую инвестицию, а последовательно вложение капитала в течение n лет, то алгоритм расчета NPV можно представить в следующем виде:

NPV = ∑[P_k/(1+r)^k] – ∑[IC_k/(1+r)^k] (3)

где P_k – доходы от проекта на шаге k; IC_k – инвестиция на шаге k расчетного периода; r – ставка дисконтирования, принятая инвестором.

Расчеты с помощью приведенных формул удобнее проводить с помощью специальных финансовых таблиц, где приведены значения сложных процентов, аннуитетов, дисконтных множителей и число периодов. Например, см. Ковалев, Уланов. Курс финансовых вычислений. М., «Финансы и статистика», 2008 г.; Четыркин Е. М. Финансовая математика. Изд-во «ИнфраМ», 2008 г.

В отдельных случаях, когда ожидают изменение величины учетных ставок, можно применять дифференцированные по годам учетные ставки.

Если в ходе вариантных расчетов приходится использовать различные процентные ставки, то следует пользоваться формулой (3).

Следует учитывать, что проект, одобренный при постоянной ставке дисконтирования, может стать неприемлемым при дифференцированных учетных ставках.

Пример. Необходимо оценить проект со следующими параметрами: IC = 195 млн. руб. Доходы по проекту распределены следующим образом: 40, 80, 80, 50 млн. руб. Продолжительность проекта – 4 года.

Рассмотрим здесь 2 случая:

Стоимость (цена) капитала CC = 10%

CC = (10%; 11%; 12%; 12%).

Рассчитаем сначала значение NPV по упрощенной формуле, то есть при одной процентной ставке, тогда NPV₁ = 40/1,1 + 80/1,1² + 80/1,1³ + 50/1,1⁴ – 195 = 1,7 (млн. руб.), то есть проект формально приемлем.

Находим теперь NPV при втором варианте – при различных процентных ставках: NPV = 40/1,1 + 80/(1,1*1,11) + 80/(1,1*1,11*1,12) + 50/(1,1*1,11*1,12²) – 195 = -1,9 (млн. руб.), то есть проект не является приемлемым ввиду отрицательного значения NPV.

Следует отметить, что критерий NPV выражает прогнозную оценку экономического потенциала фирмы в случае принятия данного проекта. Этот показатель однороден во времени, то есть NPV различных проектов можно суммировать (это абсолютный показатель). Это очень важное позитивное свойство, выделяющее данный критерий из остальных и позволяющее использовать его в качестве ключевого при формировании и анализе инвестиционного портфеля фирмы.

Однако он не лишен отдельных недостатков, то есть он не является абсолютно верным (как и любой показатель) критерием:

1) при колебании ставки дисконтирования в период реализации проекта в связи с изменение конъюнктуры на рынке капитала (см. пример выше)

2) при выборе между проектом с большими стартовыми инвестициями и проектом со значительно меньшими капиталовложениями. Очевидно, что если ожидаемого притока денежных средств не будет то по проекту №1 с капитальными затратами в 1 млн. долл. инвестор потеряет в 5 раз большем, чем по проекту с капитальными вложениями в 200 тыс. долл.

3) при выборе между проектом с высоким NPV и длительным сроком окупаемости (допустим, свыше 5 лет) и проектом с меньшим значением NPV и коротким сроком окупаемости капитальных затрат (в пределах одного года и до двух лет)

4) при выборе ставки дисконтирования особенно в условиях нестабильности рынка инвестиционных товаров, то есть средней ставки банковского процента или процента по депозитным вкладам, средневзвешенной стоимости капитала и т. д.

Несмотря на отмеченные отдельные негативные моменты показатель NPV получил самое широкое распространение и в зарубежной и в российской практике инвестиционного анализа.

 

Чистая терминальная стоимость (NTV).

Критерий NPV основан на приведении будущего денежного потока к началу действия проекта, то есть он базируется на операции дисконтирования. Очевидно, что можно использовать обратную, но родственную операцию – наращение (компаундинг). В данном случае элементы денежного потока приводят к моменту окончания проекта (NTV), алгоритм его расчета имеет следующий вид:

NTV = ∑(k=1;n)[P_k*(1+r)^n-k] – IC*(1+r)ⁿ

Условия принятия проекта по NTV аналогичны условиям принятия проекта по NPV.

Из приведенного алгоритма видно, что показатели NTV и NPV взаимообратные, поэтому можно записать:

NTV = NPV * FM_1r,n

где FM_1r,n = (1+r)^n – множитель наращения.

Тогда можно записать, что NPV = NTV/ FM_2r,n

где FM_2r,n – множитель дисконтирования

По условиям предыдущего примера r =10%, по приведенным выше формулам находим:

NTV = 40*1,1³ + 80*1,1² + 80*1,1 + 50 – 195 = 2,54 (млн. руб.)

NPV = NTV * FM_2(10%,4) = 2,54 * 0,683 = 1,7 (млн. руб.)

Эти показатели как бы дублируют друг друга, то есть отбор проекта по одному из них дает аналогичный результат при использовании другого критерия; NTV используются как проверочный метод.

 

Индекс рентабельности (PI – простой индекс доходности; DPI – дисконтированный индекс доходности). Критерий PI (DPI) является следствием метода расчета NPV.

Общая формула для расчета DPI:

DPI = ∑[P_k/(1+r)^k] / IC

Левая сторона формулы выражает настоящую стоимость денежных поступлений (PV), а IC – это первоначальные (стартовые) инвестиции в проект. Очевидно, что если DPI > 1, то проект следует принят, если DPI = 1, то инвестор безразличен к данному проекту, или проект требует дополнительной аргументации, если DPI < 1, то проект следует отклонить.

В отличие от NPV индекс рентабельности является относительным показателем и характеризует уровень доходов на единицу инвестиционных затрат, то есть эффективность вложений в конкретный проект. Благодаря этому свойству показатель DPI очень удобен при выборе одного проекта из ряда альтернативных, имеющих примерно одинаковые значения NPV. Очевидно, что если два проекта имеют аналогичные значения NPV, но разные объемы требуемые инвестиций, то выбирают тот из них, которые обеспечивает бОльшую величину индекса рентабельности.

Следует отметить, что с ростом абсолютного значения NPV в числителе формулы увеличивается и значение DPI, и наоборот. При нулевой величине чистого приведенного эффекта индекс рентабельности всегда равен 1. Это означает, что в качестве критерия целесообразности реализации проекта может быть принят только один из них (NPV или DPI).

Пример. Рассмотрим два проекта. Проект A требует 10 млн. долл. капиталовложений и генерирует 12 млн. долл. дохода уже после первого года. Проект B требует 200 тыс. долл. инвестиций и притоком в конце первого года 260 долл. Оба проекта имеют средний уровень риска, и их оценивают по цене капитала, равной 10%.

Тогда NPV_A = 12/1,1 – 10 = 0,9 (млн. долл.); NPV_B = 0,26/1,1 – 0,2 = 0,03 (млн. долл.).

DPI_A = [12/1,1]/10 = 1,09

DPI_B = [0,26/1,1]/0,2 = 1,15

Таким образом, критерий NPV показывает, что должен быть принят проект A, а критерий DPI указывает, что должен быть принят проект B. С позиций роста благосостояния акционеров выгодно принять проект A, если позволит инвестиционный бюджет фирмы, то можно принять оба проекта, так как для обоих проектов NPV > 0, DPI > 1. С позиций увеличения доходов собственников компании NPV является лучшим критерием по сравнению с DPI, тем не менее последний можно использовать для оптимизации инвестиционного бюджета фирмы, поэтому в инвестиционном анализе рекомендуется рассчитать оба критерия и принять правильно инвестиционное решение.

 

08.11.2010

 

Срок окупаемости инвестиций (PP, DPP).

 

Данный метод является одних из самых распространенных в зарубежной и российской практике анализа инвестиционных проектов.

В российской практике простым сроком окупаемости (PP) называют продолжительность периода от начального момента до момента окупаемости проекта.

Начальный момент обычно фиксируют в Задании на проектирование или в ТЭО (технико-экономическом обосновании) проекта.

Моментом окупаемости признают тот наиболее реальный момент времени в расчетном периоде, после которого дфлыоваж

При оценке эффективности

 

 

Переписать начало

 

Для удобства расчетов можно пользоваться дисконтирующим множителем FM_2(r;n)

Иными словами, получается, то проект, принимаемый по критерию PP может быть отвергнут по критерию DPP.

Следует также отметить, что при оценке проекта критерии PP и DPP можно интерпретировать двояко:

1. проект принимают, если окупаемость имеет место
2. проект одобряют в случае, если срок окупаемости не превышает установленного фирмой лимита (например, 3 или 4 года)

 

Приведем следующий пример. Допустим, фирма рассматривает целесообразность принятия проекта с денежными потоками, приведенными в нижеследующей таблице. Стоимость (цена) капитала равна 16%. Руководством установлено, что проекты со сроком погашения свыше четырех лет не принимаются. Необходимо провести анализ с помощью показателей PP и DPP.