![]() Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь FAQ Написать работу КАТЕГОРИИ: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву ![]() Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Поверхностные интегралы первого и второго рода.Содержание книги
Поиск на нашем сайте
Пусть Ф - поверхность, определяемая уравнениями Пусть выполнены требования А: 1) ф-и (1) имеют в области G непрерывные частные производные 1-го порядка по и и v; 2)всюду в G rang А = 2, где Поверхность Ф, определяемую уравнениями (1), при выполнении А 1) называют гладкой, а при выполнении А 2) - не имеющей особых точек. Поверхности Ф, на которых в целом существует непрерывное поле нормалей, называются двусторонними. Поверхность Ф называется полной, если любая фундаментальная послед-сть точек этой поверхности сходится к точке этой поверхности. Поверхность Ф называется ограниченной, если существует 3-мерный шар, содержащий все точки этой поверхности. Пусть Ф - гладкая без особых точек ограниченная полная двусторонняя поверхность, определяемая уравнениями (1) в области G. Пусть на Ф определены 4 функции: f (х, у, z), Р (х, у, z), Q (х, у, z), R (х, у, z), непрерывные (=> равномерно непрерывные) на множестве точек Ф. Разобьем Ф при помощи гладких или кусочно гладких кривых на конечное число частичных поверхностей Пусть n ( где О1. Число О2. Если при О2 *. Если при
Сумма (32) - (34) называется общим поверхностным интегралом 2-го рода: где А = А (х, у, z) - вектор с компонентами Р (х, у, z), Q (х, у, z), R (х, у, z), n ={соs Х, соs Y, соs Z} - вектор единичной нормали к поверхности Ф. Изопределений => 1) поверхностный интеграл 1-го рода не зависит от выбора стороны поверхности и не меняется при изменении направления нормали на противоположное, 2-го рода меняют знак; 2) интеграл 1-го рода (31) и общий интеграл 2-го рода (35) не зависят от выбора системы координат и инвариантны относительно перехода к новым координатам; 3) каждый из интегралов 2-го рода (32) - (34) сводится к поверхностному интегралу 1-го рода (31): взять в интеграле 1-го рода f (М)соответственно равной
Т. Если Ф гладкая двусторонняя полная ограниченная поверхность без особых точек, задаваемая уравнениями (1), а функция f (х, у, z)[ Р (х, у, z), Q (х, у, z), R (х, у, z)] непрерывна вдоль Ф, то поверхностный интеграл (31) [(32) - (34)] существует и сводится к обычному двойному интегралу:
Док-во. Достаточно док-ть только для (31) и (41), т.к. все интегралы 2-го рода сводятся к этому интегралу. Интеграл в правой части (41) (обозначим его Т.к. f (М)равномерно непрерывна на Ф, то для этого ε > 0 где при Δ < δ =>
26. Преобразование базисов. Инварианты линейного оператора. Разложение вектора Пусть О. Базис Утв. Для Док-во. Пусть Т.о., к произвольному базису Рассмотрим переход от биортогональных базисов ( (1), (2) - формулы перехода от старых базисов к новым и обратно.
Преобразования (1) взаимно обратны => ( Но из (1) => => Аналогично Утв. Матрица Док-во. Т.к. Сл. Для перехода от базисов Пусть Умножим 1-ое из (6) скалярно на Подставим в 1-ое (8) вместо а вектор где Умножим 1-ое из (9) скалярно на т. е. матрицы Если то из (7) => => координаты
Т.о., координаты а, при переходе от старого базиса Если согласно (7) записать Из (11) => при переходе к новому базису координаты Рассмотрим 1) 2) 1) Из (9) => 2) Ан-но, Некоторое выражение называется инвариантом, если оно не меняется при преобразовании базиса пр-ва (напр., скалярное произведение двух векторов). Пусть У1. Величина Док-во. Надо показать, что если перейти к другому базису Из (5) => О1. Инвариант З1. Для построения матрицы ЛО А достаточно задать оператор на базисных векторах
З2. У2. Величина Док-во. Пусть О2. Инвариант Пусть в Через элементы матрицы оператора A. Из (12):
=> Ан-но =>
|
|||||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-08-06; просмотров: 608; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 52.15.128.81 (0.012 с.) |