Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь FAQ Написать работу КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Образец решения контрольной работы № 5.↑ ⇐ ПредыдущаяСтр 11 из 11 Содержание книги
Поиск на нашем сайте
Задание 1. На заочном отделении 80% всех студентов работают по специальности. Какова вероятность того, что из трёх отобранных случайным образом студентов по специальности работают: а) один; б) два; в) все; г) никто; д) хотя бы один студент? Решение. Вероятность выбрать студента, работающего по специальности, равна p = 0,8, а вероятность выбрать неработающего студента равна q = 1 – p = 0,2. Так как отбирают 3 студентов, то n = 3. а) Пусть событие А – «среди 3-х отобранных студентов только один работает по специальности», тогда вероятность этого события по формуле Бернулли равна . б) По формуле Бернулли вероятность события В – «среди 3-х отобранных студентов два студента работают по специальности» равна . в) Вероятность события С – «все трое отобранные студенты работают по специальности» равна . г) Событие D – среди 3-х отобранных студентов никто не работает по специальности имеет вероятность . д) Вероятность события Е – среди 3-х отобранных студентов работает по специальности хотя бы один студент вычислим по формуле , где противоположное событие – никто из 3-х отобранных студентов не работает по специальности. Так как (см. г)), то получим . Ответ: а) 0,096; б) 0,384; в) 0,512; г) 0,008; д) 0,992. Задание 2. Электролампы изготавливают на трех заводах. Первый завод производит 35 % общего количества электроламп, второй – 50 % и третий – 15 %. Продукция первого завода содержит 70 % стандартных ламп, второго – 80 % и третьего – 90 %. В магазин поступает продукция всех трех заводов. Какова вероятность того, что а) наудачу взятая лампа является стандартной; б) стандартная электролампа изготовлена на втором заводе? Решение. Пусть событие А – купленная в магазине лампа является стандартной. Введем гипотезы: Н 1 – наудачу взятая лампа изготовлена на первом заводе, Н 2 – наудачу взятая лампа изготовлена на втором заводе и Н 3 – наудачу взятая лампа изготовлена на третьем заводе. Вероятности гипотез по условию равны: P (H 1)=0,35, P (H 2)=0,5 и P (H 3)=0,15. События Н 1, Н 2, Н 3 являются несовместимыми и образуют полную группу, сумма их вероятностей равна единице: 0,35+0,5+0,15=1. Из условия следует, что , и . а) Согласно формулы полной вероятности, вероятность искомого события А равна . б) Переоценим гипотезу Н 2 по формуле Байеса после того, как стало известно, что событие А произошло: . Ответ: а) 0,78; б) . Задание 3. Каждый из трех клиентов, взявший кредит в банке, может вернуть его раньше срока с вероятностью 0,4. 1) Составить закон распределения дискретной случайной величины Х – числа клиентов, вернувших кредит в банк раньше срока; 2) построить многоугольник распределения вероятностей; 3) найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение Х. Решение. Испытание состоит в попытке возвращения кредита раньше срока. В испытании может произойти или не произойти событие А – возвращение кредита раньше срока. Вероятность наступления события А равна P (A) = 0,4, тогда вероятность не наступления этого события равна q = 1 – 0,4 = 0,6. Рассматриваемая случайная величина Х в результате испытания может принять одно из следующих значений: 0, 1, 2 или 3. Вероятности этих значений вычислим по формуле Бернулли: ; ; ; . 1) Таким образом, случайная величина Х имеет следующий закон распределения вероятностей:
Контроль: 0,216 + 0,432 + 0,288 + 0,064 = 1. 2) Строим многоугольник распределения вероятностей.
3) Определим математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х: М (Х) = np = 3×0,4 = 1,2; D (X) = npq = 3×0,4×0,6 = 0,72; .
. Задание 4. Непрерывная случайная величина X задана функцией распределения Найти: 1) плотность распределения f (х); 2) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины X; 3) построить графики функций F (x) и f (х). Решение. 1) Воспользуемся определением дифференциальной функции. При x £ 0 и при x > 2 имеем . При 0 < x £ 2 . Таким образом, величина Х имеет следующую дифференциальную функцию: 2) Найдем числовые характеристики случайной величины Х. Математическое ожидание равно: . Дисперсия равна . Среднее квадратическое отклонение равно . 3) Строим графики функций F (x) и f (х):
Ответ: 1) 2) , , . 5. Задана плотность распределения непрерывной случайной величины Х: Найти неизвестный параметр С. Решение. Для определения неизвестного коэффициента С воспользуемся свойством плотности распределения вероятности : , откуда . Так как , то . Ответ: С = 7. Список литературы 1. Карасев А.И., Аксютина З.М., Савельева Т.И. Курс высшей математики для экономических вузов. Ч. I, II: Учеб. пособие для студентов вузов. – М.: Высшая школа, 1982. 2. Лунгу К.Н., Норин В.П., Письменный Д.Т., Шевченко Ю.А. Сборник задач по высшей математике. 2 курс / Под ред. С.Н. Федина. – М.: Айрис-пресс, 2004. – 592 с. 3. Лунгу К.Н., Письменный Д.Т., Федин С.Н., Шевченко Ю.А. Сборник задач по высшей математике. 1 курс – М.: Рольф, 2001. – 576 с. 4. Математика: Программа, методические указания по самостоятельной работе и контрольные задания / Сост. В.А. Меркулов, А.Е. Меркулова. – Волжский: ВолжскИСИ, 1996. – 29 с. 5. Меркулов В.А. Курс высшей математики. Избранные разделы. Учеб. пособие / ВолгГАСУ. – Волгоград, 2004.
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-08-12; просмотров: 381; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.222.67.8 (0.006 с.) |