Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь FAQ Написать работу КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Образец решения контрольной работы № 1.Содержание книги
Поиск на нашем сайте
Задание 1. Даны вершины А (–1; 0), В (5; 2), С (2; 4) треугольника ABC. Найти: 1) длину стороны АВ; 2) уравнение медианы CM, проведенной из вершины С; 3) уравнение высоты СH, проведенной из вершины С; 4) уравнение прямой L, проходящей через вершину С параллельно стороне АВ; 5) длину высоты СH; 6) величину внутреннего угла А. Сделать чертеж. Решение. Изобразим заданный треугольник в декартовой системе координат Oxy.
1) Длину стороны АВ найдем, используя формулу расстояния между двумя точками на плоскости: . Подставляя в нее координаты точек А (–1; 0) и В (5; 2), получим: (ед.). 2) По определению медианы точка М медианы CМ делит сторону АВ пополам. Следовательно, ее координаты определяются по формулам деления отрезка пополам: , . Таким образом, найдена точка М (2; 1). Уравнение медианы CМ найдем как уравнение прямой, проходящей через две заданные точки C и М, по формуле: или , или . По свойству пропорции отсюда следует уравнение CМ: или . 3) Уравнение высоты СH как прямой, проходящей через точку С перпендикулярно стороне АВ, будем искать в виде , где угловой коэффициент найдем из условия перпендикулярности прямых СH и АВ: . Угловой коэффициент определим, используя формулу углового коэффициента прямой: . Следовательно, . Уравнение высоты примет теперь вид: или . 4) Аналогично, уравнение прямой L, проходящей через вершину С параллельно стороне АВ, будем искать в виде: , где угловой коэффициент прямой L найдем из условия параллельности прямых L и AB: . Уравнение прямой L примет вид: или . 5) Длину высоты СН найдем, используя формулу расстояния от точки С до прямой АВ: , где есть общее уравнение стороны АВ. Найдем уравнение стороны АВ: или , или . Подставляя в найденное уравнение координаты точки С, получим: (ед.). 6) Из рисунка видно, что внутренний угол А треугольника АВС есть угол, на который нужно повернуть сторону АВ в положительном направлении (т. е. против часовой стрелки) до совмещения ее со стороной АС. Поэтому тангенс угла А найдем по формуле: . Угловой коэффициент (найден в п. 3). Аналогично найдем . Следовательно, , тогда (рад.). Ответ: 1) длина стороны АВ: ед.; 2) уравнение медианы CМ: ; 3) уравнение высоты СН: ; 4) уравнение прямой L: ; 5) длина высоты СН: ед.; 6) величина внутреннего угла А: рад. Задание 2. Составить уравнение и построить линию, для каждой точки которой выполняется следующее условие: отношение расстояний до точки F (–1; 0) и прямой равно . Решение. Сделаем схематический чертеж по условию задачи.
1) Предположим, что М (x; y) – текущая точка искомой линии. Тогда точка N (–4; y) является ее проекцией на прямой x = –4. 2) По условию задачи выполняется следующее отношение расстояний: или . 3) Используя формулу расстояния между двумя точками, выразим полученное буквенное равенство в координатной форме и преобразуем его к виду канонического уравнения одной из кривых второго порядка (окружности, эллипса, гиперболы или параболы): Получили каноническое уравнение эллипса: , у которого полуоси есть и . 4) Построим линию по ее уравнению.
Ответ: эллипс. Задание 3. Написать разложение вектора по векторам , , . Решение. Требуется представить вектор в виде , где a, b и g – неизвестные числа. Согласно определения произведения вектора на число и суммы векторов имеем: , , и . Применяя определение равенства двух векторов получим линейную систему трех уравнений относительно неизвестных a, b, g: которую решим по формулам Крамера. Для этого составим четыре определителя 3-го порядка и вычислим их по правилу треугольников: . Т. к. , то система имеет единственное решение. . . . Т. о., по формулам Крамера: , , . Ответ: . Задание 4. Даны вершины A 1(1; –1; 2), A 2(2; 1; 2), A 3(1; 1; 4), Решение. Сделаем схематический чертеж.
1) Найдем векторы и , проходящие через 2 заданные точки: , . Находим косинус угла между векторами по формуле: . Следовательно, (рад.). 2) Гранью A 1 A 2 A 3 пирамиды A 1 A 2 A 3 A 4 является треугольник A 1 A 2 A 3, площадь которого определим по формуле: . Координаты вектора (см. п. 1). Аналогично найдем координаты вектора . Вычислим теперь векторное произведение векторов и : . Тогда длина векторного произведения равна: . Т. о., получим: (кв. ед.). 3) Уравнение искомой плоскости составим как уравнение плоскости, проходящей через три данные точки A 1, A 2, A 3 в форме определителя 3-го порядка: или , или , или , или , или . 4) Уравнение высоты, опущенной из точки А 4 на грань А 1 А 2 А 3 найдем как прямую, проходящую через точку А 4 перпендикулярно плоскости А 1 А 2 А 3 в форме канонических уравнений прямой , где вектор является направляющем вектором прямой (коллинеарен прямой). В п. 3 было найдено уравнение плоскости А 1 А 2 А 3: , следовательно, ее нормальным вектором является вектор . Т. к. вектор коллинеарен высоте, то его можно выбрать в качестве направляющего вектора прямой. Следовательно, искомое уравнение высоты имеет вид: . Ответ: 1) величина угла между ребрами A 1 A 3 и A 1 A 4: рад.; 2) площадь грани A 1 A 2 A 3: кв. ед.; 3) уравнение плоскости A 1 A 2 A 3: ; 4) уравнение высоты из вершины A 4: .
|
||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-08-12; просмотров: 413; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.135.208.189 (0.005 с.) |