Виды связей между явлениями.

Социально-экономические явления взаимосвязаны и взаимообусловлены, связь между ними носит причинно-следственный характер. При изучении связей между явлениями причины и условия, характеризующие эти связи, объединяют в понятие фактора. Признаки, которые выступают причинами связи, называются факторными (x), а признаки, изменяющиеся под воздействием факторных признаков, – результативными (y).

Между признаками x и y существуют разные по природе и характеру виды связи:

1. Функциональная связь – связь, при которой каждому значению факторного признака x соответствует одно или несколько строго определенных значений результативного признака y. Такие связи чаще всего наблюдаются в явлениях, описываемых точными и прикладными науками (математикой, физикой, астрономией и т.п.).

2. Статистическая связь – связь, имеющая вероятностный характер, при которой каждому значению факторного признака x соответствует определенное множество значений результативного признака y. В экономике и социальной сфере чаще имеют место именно статистические связи.

Частным случаем статистической связи является корреляционная связь, при которой различным значениям факторного признака x соответствуют различные средние значения результативного признака y. Корреляционная связь проявляется не в каждом отдельном случае, а во всей совокупности в целом в форме тенденции.

Виды корреляционной связи:

1. По направлению действия:

1) прямая связь – связь, при которой с увеличением значения факторного признака x увеличивается значение и результативного признака y, и наоборот, с уменьшением значения факторного признака x уменьшается значение и результативного признака y;

2) обратная связь – связь, при которой с увеличением значения факторного признака x уменьшается значение результативного признака y, и наоборот, с уменьшением значения факторного признака x увеличивается значение результативного признака y.

2. По аналитическому выражению:

1) прямолинейная связь – связь, при которой с увеличением значения факторного признака x происходит непрерывное увеличение (или уменьшение) значения результативного признака y;

2) криволинейная связь – связь, при которой с увеличением значения факторного признака x увеличение (или уменьшение) значения результативного признака y происходит неравномерно или направление его изменения меняется на обратное.

3. По количеству факторов, воздействующих на результативный признак:

1) однофакторная связь – связь, при которой один факторный признак влияет на результативный признак;

2) многофакторная связь – связь, при которой два и более факторных признака комплексно воздействуют на результативный признак.

 

Задачи исследования связей между явлениями.

При исследовании взаимосвязей социально-экономических явлений последовательно решают следующие основные задачи:

1. Предварительный теоретический анализ свойств сопоставляемых явлений.

2. Установление факта наличия связи, определение ее направления и формы.

3. Измерение степени тесноты связи между признаками.

4. Определение аналитического выражения связи, т. е. построение регрессионной модели – уравнения регрессии, описывающего зависимость результативного признака от одного или нескольких факторных признаков.

5. Оценка адекватности полученной модели, ее экономическая интерпретация и практическое использование.

Таким образом, при статистическом изучении связей между социально-экономическими явлениями последовательно используют методы корреляционного анализа (задачи 1, 2, 3) и регрессионного анализа (задачи 4, 5).

Далее более подробно будут рассмотрены методы корреляционного анализа.

Методы выявления корреляционной связи.

В качестве примера рассмотрим однофакторную прямолинейную корреляционную связь.

Для выявления наличия или отсутствия корреляционной связи между признаками x и y используют различные статистические методы:

1. Графический метод, заключающийся в построении поля корреляции – поля точек, на котором каждая точка соответствует единице совокупности; ее координаты определяются значениями признаков x и y.

2. Сопоставление параллельных рядов значений факторного и результативного признаков.

3. Метод аналитических группировок.

4. Построение корреляционной таблицы.

Показатели тесноты связи.

Тесноту связи между признаками x и y оценивают посредством таких показателей: коэффициент Фехнера; коэффициент корреляции рангов Спирмена; линейный коэффициент корреляции и др.

1. Коэффициент Фехнера:

где – число совпадений знаков отклонений индивидуальных значений факторного признака х и результативного признака у от соответствующих средних величин и ;

– число несовпадений знаков отклонений индивидуальных значений факторного признака х и результативного признака у от соответствующих средних величин и .

2. Коэффициент корреляции рангов Спирмена:

где – разность между рангами факторного и результативного признаков ();

– число единиц изучаемого ряда.

3. Линейный коэффициент корреляции:

Представленные выше коэффициенты могут принимать значения от –1 до +1. Отрицательные значения коэффициентов указывают на обратную корреляционную связь, положительные – на прямую. Чем ближе коэффициенты по абсолютной величине к 1, тем теснее связь между признаками, и наоборот, чем ближе коэффициенты к 0, тем слабее связь.

Задачи для практического занятия и самостоятельного решения

Задача 1. Имеются следующие данные по 15 банкам страны:

 

№ банка	Суммарный актив, млрд. долл.	Депозиты, млрд. долл.
	507,2	448,1
	506,6	451,9
	487,8	447,9
	496,0	444,3
	493,6	443,2
	458,9	411,7
	429,3	328,6
	386,9	314,7
	311,5	259,4
	302,2	187,7
	262,0	238,5
	242,4	269,4
	231,9	284,0
	214,3	172,3
	208,4	166,4

Постройте корреляционную таблицу и установите направление связи между двумя признаками. Сделайте выводы.

 

Задача 2. По 10 предприятиям имеются данные о среднегодовой стоимости основных производственных фондов (ОПФ) и выпуске продукции:

 

№ п/п	Среднегодовая стоимость ОПФ, млн. руб.	Выпуск продукции, млн. руб.

Измерьте тесноту связи между показателем среднегодовой стоимости ОПФ и выпуском продукции с помощью:

1) коэффициента Фехнера;

2) коэффициента корреляции рангов Спирмена.

Сделайте выводы.

 

Задача 3. Имеются данные о связи между средней взвешенной ценой и объемом продаж облигаций на фондовой бирже 10.03.2007 г.:

 

№ серии	Средняя взвешенная цена, руб.	Объем продаж, млн. руб.
	84,4	79,5
	82,3	279,7
	80,1	71,4
	63,4	242,8
	76,1	76,3
	75,2	74,7
	74,8	210,7
	73,0	75,1
	73,4	75,5
	71,3	335,3

 

Рассчитайте линейный коэффициент корреляции. Сформулируйте выводы.