Равнодействующая сходящихся сил и условие их равновесия

Как было определено, сходящимися силами называются силы, линии действия которых пересекаются в одной точке. Учитывая теорему о трех силах и аксиому параллелограмма сил, получаем, что система сходящихся сил имеет равнодействующую, равную геометрической сумме (главному вектору) этих сил и приложенную в точке их пересечения. Построение или определение равнодействующей было осуществлено в параграфе 2 этой главы (см. формулы 2.3.3, 2.3.4).

Определив равнодействующую, мы можем перейти к определению условий равновесия свободного твердого тела под действием системы сходящихся сил.

Если на тело действует уравновешенная система сил, то тело находится в покое или совершает движение по инерции.

Для равновесия приложенной к твердому телу системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы равнодействующая этих сил была равна нулю. Условия, которым должны удовлетворять эти силы, можно выразить в геометрической или аналитической форме.

1) Геометрическое условие равновесия.

Так как равнодействующая сходящихся сил определяется как замыкающий вектор силового многоугольника, то может обратиться в нуль тогда, когда многоугольник замкнется. То есть, для равновесия системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы силовой многоугольник, построенный из этих сил, был замкнут.

2) Аналитические условия равновесия. Аналитически равнодействующая определяется как

Так как под корнем стоит сумма положительных чисел, то R будет равна нулю тогда и только тогда, когда одновременно .

То есть, одновременно будет выполняться равенства

Теоре́ма Вариньо́на — одна из теорем механики, устанавливающая зависимость между моментами сил данной системы и моментом ихравнодействующей силы относительно какого-либо центра или оси. Сформулирована для сходящихся сил Пьером Вариньоном в 1687, либо, ещё раньше, Симоном Стевином.

 

 

Алгебраические моменты силы и пары в плоской системе.

Если силы расположены в одной плоскости (плоская система сил), то используется понятие алгебраическогомомента силы. Алгебраическим моментом силы относительно центра называется взятое со знаком плюс или минус произведение модуля силы на плечо. Знак плюс берется в том случае, если сила стремится поворачивать плоскость относительно центра против хода часовой стрелки (рис. 3.2).

 

 

 

Алгебраический момент пары сил

Векторный момент пары сил, лежащих в плоскости Oxy, также направлен вдоль оси Oz, поскольку он равен векторному моменту одной из сил относительно точки приложения другой силы. Поэтому момент пары сил в этом случае также можно рассматривать как алгебраическую величину.

Алгебраический момент пары сил равен взятому с соответствующим знаком произведению модуля одной из сил пары на плечо пары: M=±F·d.

Правило знаков моментов пар сил аналогично правилу для моментов сил.

 

Привидение плоской системы сил к простейшему виду

Для полоской системы сил , ,

Плоская система сил может приводиться к простейшему виду, прстейший вид может быть следующим:

1. Если для данной системы сил равнодействующая R=0 а, главный момент , то она приводится к одной паре с моментом и значение в этом случае не зависит от выбора центра О.

2. Если для данной системы сил , то она приводится к данной силе то есть равнодействующей. При этом возможны 2 случая: a) в этом случае система приводится к равнодействующей R проходящей через центр О; б) в этом случае пару с моментом можно изобразить так: (рисунок 1)

Отбросим R и как уравновешаные и найдём что вся система заменяется равнодействующей

Положение точки С определяется двумя условиями

1) Расстояние ОС=d (d плечо пары)

2) , ,

Таким образом плоская система сил не находящихся в равновесии может быть окончательно приведена или к одной силе (равнодействующей) когда или к паре сил когда R=0

Законы трения скольжения.

Сила трения скольжения — силы, возникающие между соприкасающимися телами при их относительном движении. Если между телами отсутствует жидкая или газообразная прослойка (смазка), то такое трение называется сухим. В противном случае, трение называется «жидким». Характерной отличительной чертой сухого трения является наличие трения покоя.

, где