Кинематика и динамика жидкости. Определение, задачи и способы изучения движущейся жидкости. Виды движения жидкости.

Кинематика жидкости изучает связь между геометрическими характеристиками движения и времени (скоростью и ускорением).

Динамика жидкости (или гидродинамика) изучает законы дви­же­ния жидкости как результат действия сил.

Классификация видов движения жидкости основана на ряде при­знаков.

По характеру протекания процесса:

1. Неустановившееся движение жидкости – движение, изменяю­ще­еся во времени, т.е. скорость и давление в данной точке изме­няются с течением времени. (истечение из резервуара при его опо­рожнении.)

2. Установившееся движение жидкости – это такое, при котором в любой точке пространства скорость и давление не изменяются ни по направлению, ни по величине.

Установившееся движение может быть равномерным и неравно­мер­ным.

Равномерным движением называется такое, при котором ско­рости в сходственных точках двух смежных сечений равны между собой, а траектории частиц – прямолинейны и параллельны оси ох, т.е. поле скоростей не изменяется вниз по течению.

Ускорение частиц жидкости при этом равно нулю.

Неравномерное движение – это движение, не удовлетворяющее опре­де­лению равномерного движения,т.е.параметры движения потока будут переменными.

Равномерное и неравномерное движение может быть напорным и безнапорным. При напорном жидкость соприкасается с твердой стен­кой
(р > р _атм) по всему периметру своего сечения, а при безнапорном – лишь по части периметра, причем при условии, что .

При поступательном движении частиц жидкости наблюдается их вращательное движение. Такое движение называется вихревым.

Поступательное движение в направлении одной координаты на­зывается одномерным движением жидкости.

; р = р (х) – установившееся одномерное движение жид­кости;

; р = р (х,t) – неустановившееся одномерное дви­же­ние жидкости.

Если параметры жидкости при движении изменяются в на­правлении двух координат, то движение называется двухмерным:
; р = р (х, у) или ; р = р (х, у, t).

При изменении параметров жидкости по трем координатам дви­жение называется трехмерным:

; р = р(х, у,z).

 

Основные понятия кинематики жидкости: линия тока. трубка тока, элементарная струйка и ее свойства. Поток жидкости и его характеристики: живое сечение, смоченный периметр, гидравлический радиус. Эквивалентный диаметр, средняя скорость, расход.

Живым сечением потока w называется поперечное сечение по­тока, нормальное к направлению движения и ограниченное его внеш­ним контуром.

Смоченным периметром c называется длина контура живого сечения, на которой жидкость соприкасается с твердыми стенками.

Гидравлическим радиусом называется отношение площади жи­вого сечения потока w к смоченному периметру c:

t 1

t 3

t 2

t 1

t 2

t 3

u 1

u 2

u 3

u 4

. Линия тока – кривая, проходящая через такие частицы, ско­рость которых в данный момент времени направлена по касательной к этой линии (рис. 3.1).

 

 

Рис. 3.1

 

Система линий тока характеризует направление течения потока в данный момент времени (рис. 3.2).Рис. 3.2.При неустановившемся движении жидкости линии тока изме­няют свою форму и расположение, а картина движения изменяется во времени.

При неустановившемся движении линия тока и траектория не совпадают друг с другом

Трубкой тока называется трубчатая поверхность бесконечно ма­лого поперечного сечения, образованная системой линий тока, про­ходящих через точки бесконечно малого замкнутого контура (рис. 3.4).

u

линии тока

d w

 

 

Рис. 3.4

Жидкость, протекающая внутри этой трубки, называется эле­мен­тарной струйкой. Элементарная струйка изолирована от окружающей массы жид­кости. Очевидно, жидкость не может протекать через боковую поверхность трубки тока, так как на ней u_n = 0. Сово­куп­ность элементарных струек представляет собой поток ко­нечных раз­меров. Струйная модель потока жидкости упрощает теоретические ис­следования движения жидкости.

Основные свойства элементарной струйки:

1. Скорость и площади сечений элементарной струйки могут ме­нять­ся вдоль струйки, скорости же в пределах одного сечения эле­ментарной струйки вследствие малости площадки одинаковы.

2. Жидкость не может протекать через боковую поверхность эле­ментарной струйки, так как на основании определения линии тока в любой точке поверхности элементарной струйки скорость направ­лена по касательной к поверхности.

Объем жидкости, проходящей в единицу времени через данное поперечное сечение струйки, называется элементарным расходом.

ds = udt

1¢

1¢

За время dt (рис. 3.5) все частицы из сечения 1-1 переместятся на расстояние в сечении 1–1^. Здесь u – скорость дви­же­ния частиц. Объем жидкости между сечениями

.

 

 

Рис. 3.5

За единицу времени проходит количество жидкости в объеме, равном:

. (3.1)

Единица измерения м³/с. Массовый расход , кг/с. Весовой расход , Н/с.

Поток представляет собой совокупность элементарных струек (рис. 3.6).

d w

u

u max

Расход потока Q - объем жидкости V, протекающей за единицу времени t через живое сечение ω.

Средняя скорость потока - воображаемая, фик­тивная скорость потока, одинаковая для всех точек данного живого се­чения, с которой через живое сечение проходил бы расход, равный фактическому.

При неравномерном движении средняя скорость в различных жи­вых сечениях по длине потока различна. При равномерном движении средняя скорость по длине потока постоянна во всех живых сечениях. Эвивалентный диаметр трубы (hydraulic equivalent diameter) - величина, равная отношению учетверённой площади поперечного сечения (f) к периметру потока (Р), d3 = 4f/Р, м.