Системы счисления, используемые в информационных системах и их особенности. Выбор оптимальной системы счисления для ЭВМ и информационных систем.

Системасчисле́ния — символический метод записи чисел, представление чисел с помощью письменных знаков.Система счисления:даёт представления множества чисел (целых и/или вещественных);даёт каждому числу уникальное представление (или, по крайней мере, стандартное представление);отражает алгебраическую и арифметическую структуру чисел.Системы счисления подразделяются напозиционные, непозиционные и смешанные.Чем больше основание системы счисления, тем меньшее количество разрядов (то есть записываемых цифр) требуется при записи числа в позиционных системах счисления.Позиционная система счисления. В позиционных системах счисления один и тот же числовойзнак (цифра) в записи числа имеет различные значения в зависимости от того места (разряда), где он расположен.Под позиционной системой счисления обычно понимается b-ричная система счисления, которая определяется целым числомb> 1, называемым основанием системы счисления.целое число x в b-ричной системе счисления представляется в виде конечной линейной комбинации степеней числа b: , где a_k — это целые числа, называемые цифрами, удовлетворяющие неравенству .Каждая степень b^k в такой записи называется весовым коэффициентом разряда. Старшинство разрядов и соответствующих им цифр определяется значением показателя k (номером разряда). Обычно для ненулевого числа x требуют, чтобы старшая цифра a_{n − 1} в его b-ричном представлении была также ненулевой.Если не возникает разночтений (например, когда все цифры представляются в виде уникальных письменных знаков), число x записывают в виде последовательности его b-ричных цифр, перечисляемых по убыванию старшинства разрядов слева направо: В современных информационных системах в основном используются двоичная, шеснадцатиричная и десятиричная системы исчесления. Двоичная система счисления используется для кодирования дискретного сигнала, потребителем которого является вычислительная техника. Такое положение дел сложилось исторически, поскольку двоичный сигнал проще представлять на аппаратном уровне. В этой системе счисления для представления числа применяются два знака – 0 и 1.Шестнадцатеричная система счисления используется для кодирования дискретного сигнала, потребителем которого является хорошо подготовленный пользователь – специалист в области информатики. Используемые знаки для представления числа – десятичные цифры от 0 до 9 и буквы латинского алфавита – A,B,C,D,E,F. Десятичная система счисления используется для кодирования дискретного сигнала, потребителем которого является так называемый конечный пользователь – неспециалист в области информатики. Используемые знаки для представления числа – цифры от 0 до 9. Для различения систем счисления, в которых представлены числа, в обозначение двоичных и шестнадцатеричных чисел вводят дополнительные реквизиты:для двоичных чисел – нижний индекс справа от числа в виде цифры 2 или букв В либо b (binary – двоичный), либо знак B или b справа от числа. Например, 1010002 = 101000b;для шестнадцатеричных чисел - нижний индекс справа от числа в виде числа 16 или букв H либо h (hexadecimal – шестнадцатеричный), либо знак H или h справа от числа. Например, 3AB16 = 3ABH. Выбор оптимальной системы счисления для использования в ЭВМ определяется целым рядом признаков: простота технической реализации,помехоустойчивость,экономичность (минимум) оборудования,простота арифметических операций,быстродействиевычислений,удобство логических операций,удобство работы человека. Двоичная система счисления применяется для представления и хранения чисел, команд и другой информации, а также для выполнения арифметических и логических операций.Шестнадцатеричная система счисления используются при составлении программ для более удобной и короткой записи двоичных кодов – команд.

 

4. Правило перевода целых и дробных чисел из одной позиционной системы счисления в другую.

Позиционной системой счисления называется такая, в которой количественное значение каждой цифры зависит от её позиции в числе (арабская система счисления).