Переполнение разрядной сетки при выполнении алгебраического сложения в обратном и дополнительном кодах.

1) N₁>0; N₂>0

2) N₁<0; N₂<0

3) N₁>0; N₂<0

4) N₁<0; N₂>0

N₁=+0,0111 N_1OK=0,0111

N₂=+0,1110 N_2OK=0,1110

N_3OK=1,0101 N₃=-0,1010=-

N₁=-0,0111 N_1OK=1,1001

N₂=-0,1110 N_2OK=1,0010

N_3OK=10,1011 N₃=+

 

Методы обнаружения переполнения разрядной сетки. Модифицированные обратный и дополнительный коды.

Модифицированное кодирование

00 +

11 –

 

N_МОК=

N_МДК=

N₁=-0,1010 N_1МОК=11,0101

N₂=-0,1000 N_2МОК=11,0110

N_3МОК=110,1011

N_3МОК=10,1100

N₁=+0,1010 N_1МДК=00,1010

N₂=+0,1001 N_2МДК=00,1001

N_3МДК=01,0011

N₁=-0,1010 N_1МДК=11,0110

N₂=-0,0110 N_2МДК=11,1010

N_3МДК=111,0000

Модификационные коды упрощают устройство обнаружения переполнения, но вдвое снижают диапазон представления чисел.

±1234567 ±±123456

N₁=+0,1110·2⁺⁵

N₂=+0,1010·2⁺³

5-3=2

N₁=+0,1110·2⁺⁵

N₂=+0,00101·2⁺⁵

N₃=(0,11100+0,00101)·2⁺⁵=1,00001·2⁺⁵

0,00001·2⁺⁶

N₃=0,10000·2²

 

 

Логические основы ЭВМ и систем. Понятие логической комбинационной схемы и цифрового автомата.

Обработка информации ведется с помощью 2 схем

К комбинационным схемам относятся схемы, в которых выходной сигнал определяется комбинационными сигналами на выходе

В цифровом автомате выходной сигнал определяется как действующими входными сигналами, так и сигналами, поступающими в предыдущий момент времени.

Основные законы и задачи алгебры логики.

Закон	Для ИЛИ	Для И
Переместительный	X v Y=Y v X	X*Y=Y*X
Сочетательный	Xv(YvZ)=(XvY)vZ	(X*Y)*Z=X*(Y*Z)
Распределительный	X*(YvZ)=X*YvX*Z	Xv(Y*Z)=(XvY)*(XvZ)
Правила Де Моргана		= v
Идемпотенции	XvX=X	X*X=X
Поглощения	Xv(X*Y)=Y	X*(XvY)=X
Склеивания	(X*Y)v( *Y)=Y	(XvY)( vY)=Y
Операция переменной с ее инверсией	Xv =1	X* =0
Операции с константами	Xv0=X; Xv1=1	X*1=X; X*0=0
Двойного отрицания	=X	=X

 

Задачи:

1. Производить логический анализ схемы. По логической схеме составить описание ее работы логическими выражениями.

2. Выполнить синтез логической схемы, то есть построить оптимальную из простых.

3. Определить логически полный набор логических элементов.

16. Способы задания переключательных функций. Понятие о функционально полных наборах переключательных функций.

1. Таблицей

X1x2x3….Xn	F(x)
00…..000	Y1
……..	Yi
11……111	Yn

2. Векторный

F=(Y₁…Y_n)

3. Геометрический

Для булевой функции f(x₁….x_n) вершина булева куба Вⁿ называется единичной если значение функции на этом векторе равно 0. Совокупность всех единичных векторов для функции называется носителем этой функции и обозначается N_f.Чтобы задать перекл. Функцию необходимо перечислить все вершины входящие в этот носитель N_f ….

4. В виде формулы.
Функция f зависит от переменной xi фиктивно, если для любых двух наборов значений переменных, отличающихся только значением переменной xi, значения функции f совпадают.
Будем говорить, что f зависит от переменной xi существенно, если существуют такие два набора значений, отличающихся только значением переменной xi, на которых значения функций различно.

Понятие о функц. Полных наборах переключательных функций.

Функционально полной системой булевых функций (ФПСБФ) называется совокупность таких булефых функций (f₁, f₂,... f_k), что произвольная булева функция f может быть записана в виде формулы через функции этой совокупности.

Методы минимизации переключательных функций в базисе И-НЕ; ИЛИ-НЕ; И, ИЛИ, НЕ.

Сначала по канонической ДНФ системы булевых функций строится минимальная форма. Для этого используются методы Квайна-Мал-Класки и импликантных матриц, карты Карно и т.д. Затем по минимальной форме находится скобочная форма. Если схема строится из элементов специфичного базиса, например, из элементов И-НЕ, то используются специальные приемы преобразования булевых функций, позволяющие минимизировать затраты оборудования в схемах с учетом специфики функций, реализуемых логическими элементами. Минимальные скобочные представления булевых функций используются в качестве формы для построения комбинационной схемы

 

Пример. Пусть требуется синтезировать схему операционного элемента, реализующего ПФ

Выполним минимизацию этой ПФ с помощью карт Карно.

Минимальная форма ПФ имеет вид:

AB CD

 

 

Реализация КС в базисе И, ИЛИ, НЕ представлена на рис. 2.7

Рис. 2.7 Реализация КС в базисе И, ИЛИ, НЕ

Если для построения схемы используются элементы универсального базиса, реализующие операции И-НЕ, необходимо булевы функции перевести в базис И-НЕ. Этот перевод функций НЕ, И, ИЛИ выполняется по следующим формулам: (в базисе реализуется функция ),

(2.25)

Рис.2.8.Реализация отрицания, конъюнкции и дизъюнкции в базисе И-НЕ

Реализация отрицания, конъюнкции и дизъюнкции в базисе И-НЕ показана на рис.2.8.