Правила перевода чисел из одной системы в другую, операции над числами

Системы счисления

В зависимости от способа изображения чисел системы счисления делятся на позиционные и непозиционные.

В позиционной системе счисления количественное значение каждой цифры зависит от ее места (позиции) в числе. В непозиционной системе счисления цифры не меняют своего количественного значения при изменении их расположения в числе.

Двоичная система счисления используется для кодирования дискретного сигнала, потребителем которого является вычислительная техника. Такое положение дел сложилось исторически, поскольку двоичный сигнал проще представлять на аппаратном уровне. В этой системе счисления для представления числа применяются два знака – 0 и 1.

Шестнадцатеричная система счисления используется для кодирования дискретного сигнала, потребителем которого является хорошо подготовленный пользователь – специалист в области информатики. В такой форме представляется содержимое любого файла, затребованное через интегрированные оболочки операционной системы, например, средствами Norton Commander в случае MS DOS. Используемые знаки для представления числа – десятичные цифры от 0 до 9 и буквы латинского алфавита – A, B, C, D, E, F.

Десятичная система счисления используется для кодирования дискретного сигнала, потребителем которого является так называемый конечный пользователь – неспециалист в области информатики (очевидно, что и любой человек может выступать в роли такого потребителя). Используемые знаки для представления числа – цифры от 0 до 9.

			A
			B
			C
			D
			E
			F

 

Правила перевода чисел из одной системы в другую, операции над числами

Позиционная система: K_n*aⁿ+K_n-1*a^n-1… a-основание системы счисления; К- коофициент;

Пр: 2346,4=2*10³+3*10²+4*10¹+6*10⁰+4*10^-1

Пр: Выполнить перевод числа 19 в двоичную систему счисления:

Таким образом, 19 = 10011₂.

 

Представление информации в ЭВМ

- Числовое

Компьютер может обрабатывать данные, которые представлены в специальном виде - только с помощью нулей и единиц. Каждый 0 или 1 называют битом. Один бит - это минимальная единица информации, описывающая только 2 возможных состояния. Восемь битов объединяются в байт: 00101011, 00000000, 11111111, 10101010. Байт - основная единица представления информации в компьютере.

- Символьное

Для кодирования символьной или текстовой информации применяются различные системы: при вводе информации с клавиатуры кодирование происходит при нажатии клавиши, на которой изображен требуемый символ, при этом в клавиатуре вырабатывается так называемый scan-код, представляющий собой двоичное число, равное порядковому номеру клавиши.

Номер нажатой клавиши никак не связан с формой символа, нанесенного на клавише. Опознание символа и присвоение ему внутреннего кода ЭВМ производятся специальной программой по специальным таблицам: ДКОИ, КОИ-7, ASCII.

Периферийные устройства. HD, Стримеры, Контроллеры

HD – это формат высокой плотности записи информации на дискеты (гибкие диски, флоппики, FDD) методом MFM с 15 или 18 секторами на дорожке.

Стример, также ленточный накопитель — запоминающее устройство на принципе магнитной записи на ленточном носителе, с последовательным доступом к данным, по принципу действия аналогичен бытовому магнитофону.

Основное назначение: запись и воспроизведение информации, архивация и резервное копирование данных.

 

 

Числа с фиксированной точкой, плавающей точкой

Память ЭВМ построена из запоминающих элементах, обладающих двумя устойчивыми состояниями, одно из которых соответствует нулю, а другое - единице. Таким физическим элементом представляется в памяти ЭВМ каждый разряд двоичного числа (бит).

Каждая группа из 8-ми запоминающих элементов (байт) пронумерована. Номер байта называется его адресом. Определенное число последовательно расположенных байт называется словом. Для разных ЭВМ длина слова различна - два, четыре или восемь байт.

Числа с фиксированной точкой:

Это формат представления вещественного числа в памяти ЭВМ в виде целого числа.

Простейший пример арифметики с фиксированной запятой — перевод рублей в копейки. В таком случае, чтобы запомнить сумму 12 рублей 34 копейки, мы записываем в ячейку памяти число 1234.

Делят на целую и дробную часть недостающие разряды дополняют 0, размер определяется типом данных. («+» представления легко вып. операции, «-» невысокая точность).

Числа с плавающей точкой:

ЗН

Порядок

Мантисса

0 1 7 8 31

N=M*2^P’; M-мантисса; P’- модифицирующий порядок (P’=P-64)

Числа с плавающей точкой могут быть: нормализированные и ненормализированные;

Нормализованные это такие числа, у которых старший разряд мантиссы = 1, если = 0, число ненормализованное.

ПР: 133,21 = 10²*1.3321; 10²- порядок, 1.3321- мантисса.

0|1000011 110100…0

^{0 7 8 31}

M= 1*2^-1+1*2^-2+1*2^-4=13/16 – мантисса

P= 2⁶+2¹+2⁰=67

P’=67-64=3

N=13/16*2³

 

Десятичные числа, символы

В упакованном формате для каждой десятичной цифры отводится по 4 двоичных разряда (полбайта), при этом знак числа кодируется в крайнем правом полубайте числа (1100 - знак "+" и 1101 - знак "-").

Ц

Ц

Ц

Ц

…

Ц

ЗН

Упакованный формат используется обычно в ПК при выполнении операций сложения и вычитания двоично-десятичных чисел.

В распакованном формате для каждой десятичной цифры отводится по целому байту, при этом старшие полубайты (зона) каждого байта (кроме самого младшего) в ПК заполняются кодом 0011. (в соответствии с ASCII-кодом), а в младших (левых) полубайтах обычным образом кодируются десятичные цифры. Старший полубайт (зона) самого младшего (правого) байта используется для кодирования знака числа.

Зона

Ц

Зона

Ц

…

Зона

Ц

ЗН

Ц

Распакованный формат используется в ПК при вводе-выводе информации в ПК, а также при выполнении операций умножения и деления двоично-десятичных чисел.

Распакованный (зонированный)Упакованный

0000 0001 = 1; 0000 0001 = 1

0000 0101 = 5; 0101 0110 = 56

0000 0110 = 6;

 

 

Триггер (принцип работы)

Триггер - это элемент памяти, у которого два стабильных состояния: 0 и 1.

В каждый определенный момент времени триггер может иметь только одно определенное состояние.

S – (set) установить в состояние на 1; Q – истинный выход (единичное плечо)

R – (reset) установить в состояние 0. неQ – инверсный выход (нулевое плечо)

При подаче кратковременного сигнала 1 на вход S триггер переходит в состояние 1 (или состояние 1 сохраняется). Даже, если сигнал управления на этом входе изменит свое состояние на 0, то триггер останется включенным.

При подаче кратковременного сигнала 1 на вход R триггер переходит в состояние 0 (или состояние 0 сохраняется).

Таким образом, триггер является элементом памяти, так как сохраняет свое состояние после прекращения действия сигнала управления.

Х1	Х2	У	Примечание
		y	хранение
			Установка 1
			Установка 0
		-	Запрещено

(При R = S = 0 триггер сохраняет состояние, в котором он находился до момента поступления на его входы нулевых сигналов. При Х1=Х2=1 на прямом и инверсном выходах устанавливается нулевой сигнал. Триггерное кольцо превращается в два независимых инвертора, и при переходе к хранению (R=S=0) триггер может устанавливаться в любое состояние. Поэтому такая комбинация входных сигналов запрещена.)

Транзистор (принцип работы)

Транзистор - это усилительный элемент. Он усиливает слабую энергию подаваемого на него сигнала за счет энергии дополнительного источника питания.

Между коллектором и эмиттером течет сильный ток, он называется коллекторный ток (Iк), между базой и эмиттером - слабый управляющий ток базы (Iб). Величина коллекторного тока зависит от величины тока базы. Причем, коллекторный ток всегда больше тока базы в определенное количество раз. Эта величина называется коэффициент усиления по току (hэ).

Коэффициент усиления по току - это отношение коллекторного тока к току базы:

hэ = Iк / Iб

Для того, чтобы вычислить коллекторный ток, нужно умножить ток базы на коэффициент усиления: Iк = Iб * hэ

Триггер со счётным входом

 

Счётчик

Счетчик - узел ЭВМ, позволяющий осуществлять подсчет поступающих на его вход сигналов и фиксацию результата в виде многоразрядного двоичного числа.

В основу построения любого счетчика положено свойство Т-триггеров изменять свое состояние при подаче очередного сигнала на счетный вход.

счетный вход

В ЭВМ счетчики используются для подсчета импульсов, сдвигов, формирования адресов и т.д.

P\Сч.вх	Нач.сост
2P
1P
0P

 

Сумматор

Сумматор - узел ЭВМ, в котором суммируются коды чисел.

X1	X2	Y	П

 

 

Системы счисления

В зависимости от способа изображения чисел системы счисления делятся на позиционные и непозиционные.

В позиционной системе счисления количественное значение каждой цифры зависит от ее места (позиции) в числе. В непозиционной системе счисления цифры не меняют своего количественного значения при изменении их расположения в числе.

Двоичная система счисления используется для кодирования дискретного сигнала, потребителем которого является вычислительная техника. Такое положение дел сложилось исторически, поскольку двоичный сигнал проще представлять на аппаратном уровне. В этой системе счисления для представления числа применяются два знака – 0 и 1.

Шестнадцатеричная система счисления используется для кодирования дискретного сигнала, потребителем которого является хорошо подготовленный пользователь – специалист в области информатики. В такой форме представляется содержимое любого файла, затребованное через интегрированные оболочки операционной системы, например, средствами Norton Commander в случае MS DOS. Используемые знаки для представления числа – десятичные цифры от 0 до 9 и буквы латинского алфавита – A, B, C, D, E, F.

Десятичная система счисления используется для кодирования дискретного сигнала, потребителем которого является так называемый конечный пользователь – неспециалист в области информатики (очевидно, что и любой человек может выступать в роли такого потребителя). Используемые знаки для представления числа – цифры от 0 до 9.

			A
			B
			C
			D
			E
			F

 

Правила перевода чисел из одной системы в другую, операции над числами

Позиционная система: K_n*aⁿ+K_n-1*a^n-1… a-основание системы счисления; К- коофициент;

Пр: 2346,4=2*10³+3*10²+4*10¹+6*10⁰+4*10^-1

Пр: Выполнить перевод числа 19 в двоичную систему счисления:

Таким образом, 19 = 10011₂.