Задачи управления запасами при нескольких уровнях цен

Рассмотрим простейшую модель управления запасами, в которой предприниматель должен поставлять или продавать своим клиентам единиц продукции равномерно в течение времени . Спрос на продукцию является известным и фиксированным. Нехватка продукции считается недопустимой, т. е. штраф за нехватку бесконечен .

Такая модель уже была рассмотрена ранее, но в этой модели имеется «скидка на количество» закупаемого продукта. Очень часто в задачах управления запасами при закупке товаров большими партиями вводятся скидки. Эти скидки могут иметь различный вид.

Рассмотрим случай, когда скидки вводятся следующим образом.

Пусть заданы числа . Причём и . Если размер закупки равен и , то стоимость закупки каждой единицы товара из этой партии равна и (). Таким образом, стоимость закупленной партии товара размером единиц при будет равна и .

Подобные скидки на размер заказа будем называть оптовыми, так как скидка начисляется на каждую единицу закупаемого товара.

Введение оптовых скидок затрудняет определение оптимального размера заказа на пополнение.

Рассмотрим случай, когда спрос постоянный, известны стоимость хранения единицы товара и стоимость закупки. Дефицит товара не допускается.

Если является стоимостью единицы товара, то общие издержки на закупку, хранение и доставку товара могут быть представлены в виде

Рис. 2.2.1. График затрат на закупки продукта при оптовых скидках.

 

Величина , и

Тогда получаем, что

Для величина представляет общие издержки по созданию и хранению запасов в течение времени . Следует отметить, что теперь возникает необходимость включить стоимость самого товара в выражение переменных издержек, так как стоимость изделия зависит от размера заказа, т.е. от стратегии управления.

Можно считать, что это выражение для определяет кривую издержек для всех значений , а не только в интервале . При этом получаем кривых издержек, соответствующих каждому значению . Эти кривые не пересекаются, поскольку при они не существуют и отличаются только постоянным слагаемым .

Представим эту ситуацию графически.

 

Рис. 2.2.2. Графическое представление функции .

Задача определения оптимального размера состоит в определении самой нижней точки на кривой с разрывами.

Это можно сделать, вычислив сначала все значения , в которых достигают минимума соответствующие кривые . Если минимум достигается внутри интервала на кривой , то в качестве минимума выбирается эта точка. Если же , то проверяются граничные точки и и из них выбирается та граничная точка, в которой принимает наименьшее значение. Из всех значений выбирается наименьшее значение , которое и принимается в качестве решения.

Существуют также и другие виды скидок. К сожалению, все виды скидок рассмотреть в данном курсе нет возможности.

На следующей лекции мы рассмотрим еще один важный вид скидки, которая называется дифференциальной скидкой на размер заказа.

Задачи управления запасами при нескольких уровнях цен. Дифференциальные скидки.

Задачи управления запасами при нескольких уровнях цен

Дифференциальные скидки.

 

Как уже отмечалось на предыдущей лекции, сейчас мы переходим к рассмотрению другого весьма важного вида скидки, которая называется дифференциальной скидкой на размер заказа.

Дифференциальная скидка состоит в том, что если размер заказа колеблется от 1 до , то стоимость единицы товаров составляет . При размере заказа от до стоимость составляет () и т. д. Общие издержки на закупку изделий при могут быть представлены как

где , , и для всех .

Таким образом, если дефицит не допускается, средние годовые издержки при определяются следующим образом

,

где - стоимость хранения одного изделия в единицу времени; - стоимость запуска в производство или оформление и доставка одной партии товаров, - горизонт планирования (обычно один год), - потребность в продуктах или сырье за время , - количество закупок. По аналогии с результатами предыдущего пункта .

Графически общие издержки на закупку продукции могут быть представлены в следующем виде

 

Рис. 2.2.3. Графическое представление функции .

 

Можно представить, что существует для всех положительных значений, хотя содержательный смысл имеет только при .

Вычисление оптимального значения при дифференциальной скидке несколько отличается от расчёта при оптовой скидке. В этом случае минимум средних годовых издержек не может находиться в одной из точек излома кривой.

Это следует из того, что результирующая кривая общих издержек непрерывна, т.е. = при всех . Кроме того, производная этой кривой справа в точке излома меньше производной этой кривой в точке излома слева, поскольку в производной справа при равенстве остальных членов величина .

Если имеется изломов на кривой издержек, то имеется () кривых, как показано на следующем рисунке

Рис. 2.2.4. Графическое представление функции .

 

Поэтому вычисление минимального значения функции издержек в этом случае производится следующим образом. Вычисляется оптимальное значение для каждой кривой из условия

,

где величина определена выше. Тогда

.

Откуда получаем

.

Для каждого , которое принадлежит соответствующему интервалу , определяем значение и из этих значений выбираем минимальное.