симптотический доверительный интервал для параметра l распределения Пуассона

Пусть выборка, полученная из генеральной совокупности случайной величины , распределенной по закону Пуассона с неизвестным параметром . Требуется построить доверительный интервал для параметра , соответствующий доверительной вероятности .Рассмотрим статистику . В соответствии с ЦПТ, при . Пусть квантиль распределения уровня (), тогда:

.

Однако, разрешить неравенство относительно не просто из-за корня в знаменателе. Попробуем заменить в знаменателе на состоятельную оценку этого параметра , построив статистику . Не изменится ли при этом характер сходимости? Вспомним свойство сходимости по распределению: если а , то . Тогда: , т. к. .

Следовательно ,или .

Таким образом, искомый асимптотический доверительный интервал уровня имеет вид:

. Асимптотический доверительный интервал для параметра a показательного распределения

Пусть выборка, полученная из генеральной совокупности случайной величины , распределенной по показательному закону с неизвестным параметром . Требуется построить доверительный интервал для параметра , соответствующий доверительной вероятности .

Рассмотрим статистику . В соответствии с ЦПТ, при . Пусть квантиль распределения уровня (), тогда:

,

или

.

Таким образом, искомый асимптотический доверительный интервал уровня имеет вид:

. (3.3)

 

1.Предмет теории вероятностей. Пространство элементарных событий. Понятие случайного события. Определения вероятности.

2.Алгебра случайных событий.

3.Комбинаторика. Элементарная теория вероятностей. Методы вычисления вероятностей.

4. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Условная вероятность.

5.Независимые события.

6.Формула полной вероятности. Формула Байеса.

7.Независимые испытания Бернулли. Схема Бернулли

8.Пределные теоремы в схеме Бернулли. Приближенные формулы Лапласа. Теорема Пуассона.

9. Дискретная случайная величина. Типичные законы распределения дискретной величины.

10. Непрерывные случайные величины. Типичные законы распределения. Числовые характеристики непрерывных случайных величин.

11.Случайные векторы. Системы n случайных величин. Равномерное распределение. Условные распределения.

12.Числовые характеристики случайного вектора. Функциональные преобразования случайных векторов.

13.Основные модели законов распределения непрерывных случайных величин

14. Неравенство Маркова. Неравенство Чебышева. Закон

больших чисел в форме Чебышева.

15. Центральная предельная теорема.

16 Определение цепи Маркова. Примеры марковских цепей. Многошаговые вероятности перехода. Предельные вероятности

17. Понятие случайной функции (процесса). Классификация. Основные хар-ки случайного процесса

18.Стационарный случайный процесс. Линейные и нелинейные преобразования случайных процессов. Дифференцирование и интегрирование случайных процессов. Спектральное разложение стационарного случайного процесса.

19.Основные статистические описания. Вариационный ряд и эмпирические квантили. Распределение частот. Эмпирический коэффициент корреляция. Межгрупповая дисперсия.

20.Интервальные хар-ки признака. Повторные и бесповторные выборки. Выборочная доля признака. Пропорциональная выборка.

21. Точечные оценки параметров распределения. Методы моментов, максимального правдоподобия, наименьших квадратов.

22. Основные распределения в статистике. Квантилии и процентные точки распределения. Распределения хи-квадрат (закон Пирсона), Стьюента, Фишера, гамма-распределение, бета-распределение.

23. Интервальные статистические оценки. Точные доверительные интервалы. Асимптотические доверительные интервалы.

24. Схема проверки статистической гипотезы. Критерий отношения правдоподобия. Проверка гипотез для одной выборки. Проверка гипотез для двух выборок.

25. Критерий согласия Пирсона. Критерий согласия Колмогорова. Элементы дисперсионного анализа. Статистический анализ экономических временных рядов и прогнозирование.

26.Фукциональная, статистическая и корреляционная зависимости. Коэффициент коррекции. Регрессионные модели как инструмент анализа и прогнозирования экономических явлений. Парная линейная регрессия.

27. Правила принятия решений без использования численного значения вероятностей исходов. Критерий Гурвича.