Генераторы пилообразных импульсов

 

Генераторы линейно изменяющегося или пилообразного напряжения (ГПН) являются одной из наиболее широко применяемых импульсных схем. Эти устройства необходимы для развертки сигналов в телевизионных и осциллографических трубках, преобразования аналоговых сигналов в число импульсов в измерительных и преобразовательных устройствах, формирования временного сдвига импульса в зависимости от величины входного сигнала в фазоимпульсных устройствах, широтно-импульсной модуляции сигналов в преобразовательной технике.

Широким распространением ГПН объясняется и большое число разновидностей схем этих устройств.

В классе импульсных схем ГПН занимают особое место. Формируя на своем выходе импульсное напряжение специальной (линейной формы), эти схемы, по существу, большую часть периода работают в линейном режиме. Если в переключательных схемах типа ключей, логических элементов, мультивибраторов, триггеров подавляющую часть длительности импульса активные элементы схемы находятся либо в режиме отсечки, либо в режиме насыщения, а усилительный режим необходим только для как можно более быстрого переключения прибора в один из крайних режимов, то в ГПН основным режимом работы активных элементов, участвующих в формировании линейной части импульса, является усилительный. Режим насыщения имеет место только при формировании обратного хода импульса или восстановления схемы, а режим отсечки наблюдается только в схемах ждущих ГПН, когда собственно линейно изменяющееся напряжение не формируется. Эта особенность ГПН обусловливает и ряд специфических требований как к настройке схемы, так и к повторяемости и стабильности характеристик активных элементов схем и времязадающих цепей. В отличие от ключевых импульсных схем ГПН требуют более тщательной и длительной настройки и предъявляют более высокие требования к повторяемости и стабильности элементов, входящих в их состав.

Линейно изменяющимся (или пилообразным) называется напряжение, которое в течение рабочей стадии Т _р изменяется линейно от некоторого начального уровня U ₀ до предельного значения U ₁, a затем в течение определенного промежутка времени, называемого временем восстановления Т _в, возвращается к исходному значению. Для линейно изменяющегося напряжения характерно условие Т _р >> Т _в. Основные разновидности линейно изменяющегося напряжения показаны на рис. 6.14, где линейно изменяющееся напряжение может быть положительным и отрицательным (рис. 6.14, а, б, и рис. 6.14, в, г), нарастающим и спадающим (рис. 6.14, а, г и рис. 6.14, б, в). Нарастающее и спадающее напряжения различаются соотношениями начального и конечного напряжений рабочей стадии, которые с учетом знака имеют вид U ₁ > U ₀ и U _l < U ₀ соответственно. На практике термины нарастающее и спадающее напряжения удобнее связать с соотношениями модулей начального и конечного напряжений. В этом случае независимо от полярности напряжения неравенство | U ₁| >> | U ₀| определяет нарастающее, а неравенство | U ₀| > | U ₁| − спадающее напряжение.

 

Рисунок 6.14 − Разновидности линейно изменяющегося напряжения

 

Форма кривой напряжения линейно изменяющейся формы зависит от режима работы схемы, формирующей это напряжение, − генератора линейно изменяющегося напряжения.

Если ГПН работает в автоколебательном режиме, то на его выходе будет формироваться одна из разновидностей напряжения, показанная на рис. 6.14, а, г. Если ГПН работает в ждущем режиме, цикл его работы помимо рабочей стадии и стадии восстановления содержит стадию ожидания (рис. 6.14, д), в течение которой напряжение не изменяется. В этом случае период повторения импульсов Т = Т _р + Т _в + Т _ож, где Т _ож − время ожидания. Выходное напряжение ГПН характеризуется прежде всего максимальным значением перепада напряжения за время рабочей стадии U _max = | U _l− U ₀|, длительностями рабочей стадии Т _р и стадии восстановления Т _в.

Основным требованием к пилообразному напряжению является его линейность во время рабочего хода. Для оценки линейности вводится коэффициент нелинейности, который характеризуется относительной разностью угла наклона касательной к оси t в начальной (φ _н) и конечной (φ _к) точках рабочего хода:

 

(6.34)

В основе всех реальных ГПН лежит заряд емкости постоянным током. Требование постоянства зарядного тока очевидно из выражения для скорости заряда емкости

 

(6.35)

 

если учесть, что идеальная линейность функции U _c (t) означает условие .

Учитывая, что скорость заряда конденсатора убывает по мере роста напряжения на нем, величину нелинейности ГПН можно определить через скорость измерения напряжения на конденсаторе в начале и в конце рабочего хода

 

(6.36)

или, если С = const, через относительную разность зарядных токов в те же моменты

 

. (6.37)

Эффективность работы ГПН оценивается коэффициентом использования напряжения питания. Комплексным показателем качества ГПН является его добротность

 

(6.38)

Очевидно, что качество ГПН в целом тем выше, чем больше его добротность. Требования к ГПН зависят от области их применения. Так, в современных осциллографах ГПН характеризуется следующими параметрами: максимальное значение напряжения составляет величину от нескольких десятков до нескольких сотен вольт, длительность рабочей стадии − от нескольких сотых долей микросекунд до сотен миллисекунд, коэффициент нелинейности − от 0,02 до 0,1.

При использовании линейно изменяющегося напряжения в различных схемах сравнения коэффициент нелинейности должен иметь еще меньшее значение (порядка 0,005, а в отдельных случаях до 0,001).

Обычно длительность стадии восстановления составляет от 5 до 20 % длительности рабочей стадии.

Принцип работы большинства схем ГПН основан на применении интегрирующей RС-цепи совместно с ключевым каскадом, позволяющим осуществить периодическую коммутацию цепи. При этом в течение рабочей стадии происходит процесс заряда или разряда конденсатора в цепи с относительно большим сопротивлением R, а в течение стадии восстановления − соответственно процессы разряда или заряда конденсатора С в цепи с относительно малым сопротивлением нелинейного элемента.

Структурная схема простейшего ГПН приведена на рис. 6.15, а, где Е − источник питания; S − зарядный элемент, обеспечивающий заряд емкости С в интервале Т _в; Р − разрядный элемент, обеспечивающий разряд емкости С в интервале Т _в и закрытый в интервале Т _р; Н − нагрузка (или чаще всего некоторый буферный элемент) в виде сопротивления R _н.

Рисунок 6.15 − Структурная схема простейшего ГПН

 

 

Разрядные элементы, а вместе с ними и ГПН в целом, как и все генераторы, могут работать в двух режимах: автоколебательном и ждущем. Автоколебательный режим характерен тем, что разрядный элемент представляет собой пороговое устройство, которое срабатывает при некотором напряжении U ₁ и разряжает емкость до нуля (или, в общем случае, до напряжения U ₀), после чего снова запирается на время прямого хода. Таким образом, в этом режиме амплитуда пилообразного напряжения оказывается заданной величиной (U _max= U ₁− U ₀),а время рабочего хода ее функцией.

Ждущий режим работы ГПН характерен тем, что разрядный элемент представляет собой ключ, управляемый некоторым импульсным устройством (мультивибратором, одновибратором, блокинг-генератором). В этом случае заданными оказываются интервалы Т _р и Т _в, а амплитуда U _max является функцией времени рабочего хода. Разумеется, время Т _р и амплитуда U _max ограничены сверху собственной нелинейностью зарядного элемента.

Ждущему режиму ГПН обычно свойственно большое выходное напряжение, что очень важно для ГПН, так как генерация малых выходных напряжений с последующим усилением неприемлема, поскольку любой усилительный каскад вносит такие нелинейные искажения, которые, как правило, превышают заданную величину ε. Кроме того, этот метод более гибкий; в частности, наряду с непрерывными колебаниями он легко обеспечивает генерацию однократных импульсов (для этого достаточно, чтобы разрядный элемент был нормально открыт и запирался прямоугольным сигналом на время рабочего хода).

Классификация и принципы построения ГПН. По принципу построения ГПН в основном различаются способом стабилизации тока заряда конденсатора, постоянство которого определяет линейность выходного напряжения. По этому признаку ГПН можно разделить на следующие группы.

1. ГПН на основе простейшей интегрирующей цепи. В этом типе ГПН стабилизация тока заряда конденсатора С отсутствует, источник Е имеет постоянное напряжение, зарядная цепь S представляет собой активное сопротивление R.

2. ГПН с параметрической стабилизацией тока заряда. В них, ток заряда стабилизируется с помощью нелинейного токостабилизирующего элемента, т. е. зарядный элемент представляет собой параметрический стабилизатор тока.

3. ГПН с повторительной следящей обратной связью (ПОС). В них ток заряда стабилизируется за счет применения регулируемого источника зарядного напряжения E, напряжение которого следит за изменением напряжения на конденсаторе С, увеличиваясь на значение этого напряжения.

4. ГПН с усилительной следящей обратной связью (УОС). В них ток заряда стабилизируется за счет применения управляемого сопротивления зарядной цепи S, которое отслеживает изменение этого тока и меняет своё значение таким образом, чтобы скомпенсировать это изменение.

Рассмотрим детальнее характеристики этих ГПН.

ГПН на простейшей интегрирующей цепи (рис. 6.15, б). В идеальном случае при токах I _н = 0, I _р = 0 и U ₀ = 0, где U ₀ − начальное напряжение на конденсаторе С, можно записать

 

(6.39)

где τ = R C.

После разложения экспоненты e^{- t/τ} в ряд и ограничения ряда первыми тремя членами разложение (5.44) примет вид

 

(6.40)

Производная

(6.41)

 

Подставляя значение в уравнение (6.41) при t = 0 и t = Т _р, получим выражение для определения коэффициента нелинейности

 

(6.42)

 

Таким образом, линейность этого типа ГПН тем выше, чем меньше длительность рабочего хода по сравнению с постоянной времени RC−цепи, т.е. необходимо соблюдать соотношение Т _р << τ. Это полностью согласуется с выводами п. 2.2, так как данный тип ГПН представляет собой простейшую интегрирующую цепь, на вход которой поступает импульс постоянного напряжения Е.

Так как при Т _р<< τ соотношение t ₂/2 τ ² представляет собой величину второго порядка малости, а при t = Т _р, u _с(t) = u _mах, то уравнение (6.41) можно записать

(6.43)

откуда коэффициент использования напряжения

 

(6.44)

 

Добротность этого типа ГПН, как видно из уравнений (6.43) и (6.44), δ = 1. При U ₀ ≠ 0 u _E = (i − ) ε и δ = i − , т.е. в общем случае добротность еще меньше.

Таким образом, основным недостатком простейших ГПН является малый коэффициент использования напряжения питания k _E при малой заданной величине ε. Так, при ε = 0,1, Е = 30 В, U ₀ = 6 В коэффициент использования напряжения k _E = 0,08, а U _maх = 2,5 В. Добротность схемы также низкая и составляет δ = 0,8.

ГПН с параметрическим стабилизатором тока. Такая схема приведена на рис. 6.16. В качестве параметрического токостабилизирующего элемента используется транзистор VT 2, в качестве разрядного ключа – VT 1. До начала рабочего хода VT 1 насыщен, VT 2 находится в активном режиме, конденсатор С заряжен до напряжения U ₀ ≈ E _K. Активный режим транзистора VT 2 обеспечивается делителем R _Б2, R _Б3, который выбирается сравнительно низкоомным, чтобы ток базы VT 2 мало зависел от тока делителя. Напряжение на базе

 

U _Б2 = E _K R _Б3 /(R _Б2 + R _Б3), (6.45)

 

а токи эмиттера и коллектора транзистора VT 2 соответственно

 

I _Э2 = U _Э2 / R _Э ≈ U _Б2 / R _Э, (6.46)

I _K2 = I _Э2 / α. (6.47)

 

При подаче на вход положительного импульса напряжения длительностью Т _р ключ на транзисторе VT 1 закрывается и начинается разряд конденсатора С через транзистор VT 2, для которого конденсатор становится источником коллекторного напряжения. По мере разряда конденсатора напряжение коллектор-база транзистора VT 2 уменьшается, однако коллекторный ток VT 2 уменьшается незначительно из-за малого наклона коллекторных характеристик транзистора. Конденсатор С разряжается практически постоянным током и напряжение на нем изменяется по линейному закону. На выходе u _вых формируется линейно уменьшающееся напряжение.

Согласно схеме (рис. 6.16), конденсатор С может разрядиться до напряжения U _Б2. При этом напряжение между коллектором и базой VT 2 равно нулю. Максимальная амплитуда пилообразного напряжения

 

U _max ≈ E _K − U _Б2. (6.48)

 

Коэффициент нелинейности пилообразного напряжения

 

ε = k _E E _K / E ₀ = U _max / u ₀, (6.49)

 

где u ₀ = I _Э2 R _вых / α.

В момент окончания запускающего импульса транзистор открывается и конденсатор С заряжается через VT 1 и резистор R _К1. Длительность обратного хода Т _в = З СR _K1. Емкость конденсатора С = I _K2 T _p / U _max. Коэффициент нелинейности таких схем составляет 0,02... 0,05, а добротность достигает 30.

 

 

Рисунок 6.16 − ГПН с параметрическим стабилизатором тока

Основным недостатком данного типа ГПН является то, что при конечных значениях R _Э и широком диапазоне температур (особенно для германиевых транзисторов) относительная нестабильность тока рабочего хода достигает 10% и более.

ГПН с повторительной следящей обратной связью. Структурная схема ГПН с ПОС приведена на рис. 6.17, а. Выходное напряжение u _вых = К u _C, где К − коэффициент передачи повторителя П, по цепи обратной связи передается на вход, где оно суммируется с напряжением источника постоянного напряжения Е. Конденсатор С заряжается под действием суммарного напряжения Е + К u _C, что позволяет поддерживать ток заряда стабильным. Действительно, зарядный ток равен

 

(6.50)

 

где R _вх − входное сопротивление повторителя П. Если К = 1, а R _bx = ∞, то зарядный ток будет постоянным и равным i _C = E / R.

 

 

Рисунок 6.17 − ГПН с повторительной следящей обратной связью

 

Для улучшения характеристик выходного напряжения необходимо, чтобы ответвление тока во входную цепь и потери напряжения в выходной цепи усилителя были минимальны (т.е. R _вх ≈ ∞ и R _вых ≈ 0). Такими свойствами обладает эмиттерный пoвтopитeль.

Определим основные параметры напряжения на конденсаторе, полагая, что в качестве усилителя применяется повторитель с R _вх = ∞ и R _вых = 0.

Для определения зависимости u _C(t) воспользуемся классическим методом. Согласно второму закону Кирхгофа, для входного контура имеем

 

E + K u _C = R i _C + u _C. (6.51)

 

Подставляя i _C = C dU _c / dt в выражение (6.51), получим

 

(6.52)

 

Решая это дифференциальное уравнение, находим

 

(6.53)

 

Отсюда видно, что применение повторительной обратной связи приводит к значительному увеличению постоянной времени заряда конденсатора и уровня, к которому стремится напряжение на конденсаторе. Так, при К = 0,95 получаем

(6.54)

 

Если принять U₀ = 0, то максимальное значение выходного напряжения и коэффициент использования напряжения питания равны:

 

, (6.55)

(6.56)

 

а коэффициент нелинейности и добротность

 

(6.57)

 

Таким образом, для получения максимальной добротности и минимальной нелинейности коэффициент усиления повторительной обратной связи должен стремиться к единице.

Типичная схема такого ГПН, работающая в ждущем режиме, показана на рис. 6.17, б. Роль разрядного элемента выполняет транзистор VT 1, токостабилизирующим элементом является эмиттерный повторитель на транзисторе VT 2. В режиме ожидания транзистор VТ 1 открыт базовым током через сопротивление R _Б. Заряд на конденсаторе С очень мал и определяется сопротивлением R _K, которое намного меньше зарядного сопротивления R. Емкость С ₀ заряжена практически до напряжения −E_K.
С приходом положительного импульса длительностью Т _р на базу VT 1 последний закрывается и начинается заряд конденсатора С через сопротивление R. С ростом напряжения на емкости С напряжение на выходе эмиттерного повторителя возрастает. Это напряжение накладывается на напряжение на емкости С ₀ и, так как их сумма по модулю становится больше напряжения E _K, потенциал точки а будет более отрицательным, чем − E _K и диод VD закроется. Теперь заряд емкости происходит за счет энергии, накопленной в емкости С ₀, от источника напряжения, представляющего собой сумму напряжения на емкости С ₀ и выходного напряжения эмиттерного повторителя. Напряжение на выходе последнего возрастает по мере заряда емкости С, повторяя его. Поэтому зарядное напряжение непрерывно увеличивается на величину напряжения на емкости С, обеспечивая постоянный зарядный ток. Естественно, что для обеспечения линейности нарастания напряжения необходимо соблюдение условия С ₀ >> С. Это накладывает некоторые ограничения на работу ГПН, так как увеличивается время восстановления схемы из-за длительного переходного процесса восстановления напряжения на емкости C ₀. Для уменьшения этого времени вместо емкости С ₀ можно использовать кремниевый стабилитрон VD (рис. 6.17, в), режим работы которого задается сопротивлением R ₀.

Поскольку напряжение на стабилитроне практически постоянно в диапазоне рабочих токов, напряжение в точке а, как и в предыдущей схеме, определяется суммой постоянного напряжения на стабилитроне и изменяющегося пропорционально напряжению на емкости С выходного напряжения эмиттерного повторителя.

В схеме со стабилитроном коэффициент использования напряжения сравнительно меньше, чем в схеме с конденсатором, но этот недостаток оправдывается малым временем восстановления.

ГПН с усилительной следящей обратной связью (рис. 6.18, а). В структурной схеме выход усилителя с помощью конденсатора С соединен со входом. Для получения отрицательной обратной связи необходимо в усилителе иметь нечетное число каскадов. Кроме того, как и в предыдущем случае, необходимо, чтобы при закрытом разрядном элементе (разомкнутом ключе SA) потребление тока во входной и потери напряжения в выходной цепях усилителя были минимальными (т.е. R _вх=∞; R _вых = 0).

Проследим влияние подобной связи на форму выходного импульса. Пусть конденсатор С заряжается от источника постоянного напряжения Е. Напряжение на конденсаторе С возрастает, при этом потенциал точки А повышается. Повышение потенциала через усилитель У передается на выход. Поскольку число каскадов в усилителе нечетное, то потенциал точки Б понижается и это понижение через конденсатор С передается на вход усилителя, в результате чего заданный ток поддерживается постоянным. Влияние конденсаторной обратной связи на форму выходного напряжения можно оценить количественно, если воспользоваться аналитическим выражением для u _вых (t).

Рисунок 6.18 − ГПН с усилительной следящей обратной связью

 

Из схемы рис. 6.18, а видно, что зарядный ток равен

 

(6.58)

Так как u _вх = − то уравнение (6.58) перепишется в виде

 

(6.59)

 

После упрощения последнего выражения получим

 

. (6.60)

Решая это дифференциальное уравнение, находим

 

. (6.61)

 

Из формулы (6.61) видно, что применение конденсаторной обратной связи приводит к увеличению постоянной времени в (1+ К) раз и уровня, к которому стремится напряжение, в К раз. В результате максимальное значение U _max и коэффициент использования напряжения соответственно равны:

(6.62)

(6.63)

 

Формула для коэффициента нелинейности запишется в виде

 

(6.64)

 

т. е. коэффициент нелинейности уменьшается в (1 + К) раз по сравнению с обычной RС -цепью. Практически в этой схеме можно получить K _E = 0,6 … 0,8 при ε ≤ 0,01.

 

 

Добротность схем ГПН, использующих данный метод, определяется из (6.43) подстановкой (6.63) и (6.64):

 

δ = K. (6.65)

 

Таким образом, для получения минимальной нелинейности и максимальной добротности коэффициент усиления усилителя необходимо делать максимально большим. При использовании современных интегральных усилителей, например 14008УД1, 544УД1 и др., добротность ГПН с УОС достигает нескольких тысяч.

Типичным примером ГПН с УОС является интегратор Миллера (рис. 6.18, б), который относится к генераторам спадающего отрицательного напряжения с постоянным возбуждением.

В исходном состоянии транзистор VT 2 закрыт положительным смещением на базе. Транзистор VT 1 открыт базовым током через резистор R и находится в режиме насыщения. Конденсатор С заряжен через сопротивление R _K практически до напряжения E _K.

В момент прихода отрицательного управляющего импульса транзистор VT 2 открывается, напряжение на его коллекторе уменьшается практически до нуля и конденсатор С начинает перезаряжаться через открытые транзисторы VT 1, VT 2 и резистор под действием напряжения R ≈ 2 Е _K. При этом на резисторе R появляется падение напряжения от тока перезаряда конденсатора, уменьшающее отрицательный потенциал на базе транзистора VT 1, в результате чего VT 1 входит в активный режим. С этого момента сопротивление VT 1 следует за изменением тока перезаряда конденсатора С, так как при уменьшении тока увеличивается отрицательное напряжение на базе VT 1 и уменьшается его сопротивление, т.е. отпирание транзистора VT 2 приводит к включению конденсатора С между входом (базой) и выходом (коллектором) транзистора VT 1. Такое включение обеспечивает отрицательную обратную связь, стабилизирующую ток коллектора, и полностью соответствует структурной схеме (рис. 6.18, а). Восстановление схемы определяется временем заряда емкости С через сопротивление R _K.

Примером ГПН с усилительной обратной связью являются фантастроны. Они строятся на базе интегратора Миллера и имеют следующие особенности. Во-первых, в них длительность рабочего хода не зависит от длительности управляющего сигнала, а определяется внутренними процессами в схеме (при этом управляющий сигнал представляет собой короткий пусковой импульс). Во-вторых, амплитуда выходного напряжения, определяющая длительность рабочего хода, легко регулируется изменением напряжения смещения, что важно для ряда применений. Чтобы конец рабочего хода определялся внутренними процессами, в схеме должно быть пороговое устройство.

Типичная схема фантастрона показана на рис. 6.18, в. Схема работает следующим образом. В исходном ждущем состоянии транзистор VT 2 закрыт положительным смещением на базе. Транзистор VT 1 открыт отрицательным напряжением через резистор R. Транзистор VT 3 также открыт, так как его эмиттер практически заземлен через открытый VT 1, а на базе отрицательное смещение, определяемое делителем R 3_, R 4.
С приходом короткого отрицательного импульса на вход транзистора VT 2 последний открывается, что приводит к замыканию отрицательной обратной связи в транзисторе VT 1 и переводу его в активный режим, близкий к границе отсечки. Падение напряжения на этом транзисторе скачком увеличивается, существенно превышая по модулю напряжение делителя R 3, R 4. А это и приводит к тому, что напряжение на эмиттере VT 3 более отрицательно, чем напряжение на его базе, и транзистор VT 3 закрывается. Начинается переходный процесс перезаряда конденсатора аналогично предыдущему. По мере перезаряда конденсатора транзистор VT 1 открывается, падение напряжения на нем уменьшается и тем самым уменьшается запирающее напряжение на базе VT 3. Когда напряжение на транзисторе VT 1 становится меньше по модулю, чем напряжение делителя R 3, R 4, транзистор VT 3 начинает открываться. Увеличение его коллекторного тока по цепи обратной связи через резистор R 1 передается в базу VT 2, подзапирая его. Это уменьшает эмиттерный ток VT 2, а значит, и падение напряжения на транзисторе VT 1. Напряжение u _Э еще больше уменьшается, из-за чего транзистор VT 3 еще больше открывается.

Процесс развивается лавинообразно и заканчивается тем, что транзистор VT 2 полностью запирается, а транзисторы VT 1 и VT 3 открываются. После восстановления напряжения на конденсаторе С схема полностью восстанавливает исходное состояние.

Еще один пример ГПН, выполненного на ОУ, позволяет получить на выходе автоколебания треугольной формы с независимой регулировкой частоты и амплитуды. Схема состоит из задающего элемента-интегратора и элемента сброса − порогового устройства с гистерезисом. Частота колебаний определяется элементами R 3, R 4 и С, а их амплитуда − отношением R ₅ / (R ₁ + R ₂). ОУ DA 2, включенный по схеме интегратора, должен быть скомпенсирован до глубины единичного усиления. Токи перезаряда интегратора должны значительно превышать ток смещения ОУ, а напряжение смещения нуля должно быть значительно меньше амплитуды выходного сигнала u _вых.