Определение усилий в главных балках пролетных строений и определение требуемых размеров их поперечных сечений.

1) метод рычага

Наибольшее давление продольных рядов подвижной нагрузки на каждую из главных балок (ферм) находят умножением этой нагрузки на η=КПУ (коэффициент поперечной установки), зависящий от размещения нагрузки относительно главных балок и различный для каждой из них. Определяются моменты и поперечные усилия при 2 случаях загружения.

1) в крайней балке: Мl/2=η1∙(Рl/4); η1=1,0; η2=0; Мl/2=0.

2) во второй балке: η1=0; η2=1,0; Мl/2=1∙(Рl/4).

3) η=0,5.

Тележка

1) в крайней балке: М_l/2=η₁∙(Р_l/4); η₁=1/2(у₁+у₂); М1=1/2(у₁+у₂) ∙Р∙∑у_і;

2) во второй балке: М_l/2=1/2(у₁+у₂+у₃+у₄) ∙(Р_l/4); η₂=1/2(у₁+у₂+у₃+у₄).

метод внецентренного сжатия

При его использовании предполагается, что балки и плиты пролетного строения тесно связаны между собой и поперечная жесткость велика. При произвольномнагружении поперечное сечение пролетного строения не деформируется, а лишь опускается и поворачивается на некоторый угол за счет упругости главных балок.

Строим линии влияния давлений на отдельные главные балки. Линии влияния опорных давлений имеют прямолинейное очертание и для построения каждой из них необходимо найти две ординаты при положении груза Р=1 под крайними балками. Р=1 заменяется действием груза Р1 (над крайними балками Р=1) приложенного по оси моста и моментом М=Р∙е. ↓ линия влияния опорного давления

Если поперечное сечение всех балок не одинаково груз Р=1 и М=1ьбудут распределены между балками прапорционально их жесткостям, в таком случае величины ординат линий влияния на крайний левый прогон (правый) определяют по ф-ле:

.

Где - момент инерции крайней левой балки; - моент инерции; аi – расстояние между симметричными осями i- тых симметричных прогонов.

Если все балки пролетного строения имеют одинаковое поперечное сечение = = =… - ф-ла имеет вид:

.

Для расчета давлений для 1-й балки:

.

Разрезная система:

Линию влияния опорных давлений загружают как обычно наиболее невыгодным способом (первый случай АК и второй) и находят КПУ как и в способе рычага. Этот способ хорош в середине пролета.

 

Проверка прочности сечений стальных балок.

 

Прочность стальных сечений, работающих на изгиб, проверяют по нормальным, касательным и приведенным напряжениям.

Проверку по нормальным напряжениям выполняют с учетом ограниченного развития пластических деформаций в сечении:

_х = M/хWn<R_ym,

где М — наибольший расчетный изгибающий момент в сечении; W_n — момент сопротивления сечения с учетом ослаблений сечения; x— коэффициент, учитывающий ограниченные пластические деформации в сечении; R_y — расчетное сопротивление металла балки; т — коэффициент условий работы,

Коэффициент x зависит от касательных напряжений в сечении: если средние касательные напряжения в стенке балки _т не пре­вышают четверти расчетного сопротивления на сдвиг металла стенки R_s ( _m≤0,25 R_s), то

x = xi,

где xi — коэффициент, зависящий от отношений площади сечения меньшего пояса балки к площади сечения стенки.

Если _т превышает 0,25 R_s, но менее R_s, то

х = 1,155 xi ,

где Q — расчетное значение поперечной силы в сечении; Q _u—предельная по­перечная сила;

Qu = Rs тх₂It/S,

I —момент инерции сечения учета ослаблений; t — толщина стенки; S—статический момент части сечения до центра тяжести сечения;

x 2= 1,25 - 0,25 min/ max

Минимальные и максимальные касательные напряжения в сечении стенки:

max-min= QS max-min /It

где — S max-min соответственно статические моменты части сечения до уровня центра тяжести сечеиия и до уровня, соответствующего наименьшим касательным напряжениям в стенке (в месте примыкания к поясу)

 

Проверку стенки по кас. напряжениям выпол­няют с учетом пласт деформаций

= QS/x₂It≤ R_sт,

Эти формулы действительны для любых сечений: двутавровых, коробчатых, тавровых.

Кроме проверок прочности по нормальным и касательным на­пряжениям, стенки балок должны удовлетворять условия

 

≤ m

Проверки прочности стальных сечений, работающих на изгиб, обычно дают возможность определить их размеры. Как и все ин­женерные расчеты, эти проверки выполняют с точностью ±5%. Необходимо отметить, что сортамент прокатного металла влияет на точность выполнения расчетов.