Уровни ядер. Сечения и выходы ядерных реакций

Задача 3.17

Найти энергию возбуждения покоящегося ядра массой М_я, которую оно получит при захвате γ-кванта с энергией Е _γ.

Решение.

Из закона сохранения импульса следует, что неподвижное ядро после поглощения γ-кванта начнет движение с кинетической энергией (см. (2.32.3))

,

а энергия возбуждения составит

.

Задача 3.18

Определить Е _возб - энергию возбуждения ядра ⁴Не, возникшего в результате захвата протона с кинетической энергией 2,0 МэВ покоящимся ядром ³Н.

Решение

Согласно формуле (3.4)

МэВ.

Задача 3.19

Какой минимальной кинетической энергией (Т _n)_min должен обладать нейтрон, чтобы в результате упругого рассеяния на ядре ⁹Ве сообщить последнему энергию возбуждения Е _возб= 2,40 МэВ.

Решение

Запишем закон сохранения энергии для неупругого рассеяния:

Т n = Т 2 + Е возб,

(3.19.1)

где Т ₂ –суммарная кинетическая энергия частиц после рассеяния;

и закон сохранения импульса:

,

(3.19.2)

где - суммарный импульс частиц после рассеяния.

Из (3.19.1) следует, что минимальная величина кинетической энергии (Т _n)_min налетающего нейтрона, необходимая для возбуждения ядра мишени до заданной величины Е _возб, определяется минимальным значением кинетической энергии Т ₂, которая, в свою очередь, определяется минимально возможными величинами импульсов Р _n и Р _Ве. На рис. 3.19.1 графически изображен закон сохранения импульса, из которого следует, что минимальные величины импульсов Р _n и Р _Ве соответствуют движению частиц после рассеяния вдоль первоначального направления движения нейтрона. Для этого случая после возведения в квадрат уравнения (3.19.2), получим

.

(3.19.3)

Подставив выражение (3.19.3) в (3.19.1) имеем окончательно

(Т _n)_min= МэВ.

Задача 3.20

Найти кинетические энергии нейтронов, при которых сечения взаимодействия с ядрами ¹⁶О максимальны, если нижние уровни составного ядра ¹⁷О соответствуют энергиям возбуждения 0,87; 3,00; 3,80; 4,54; 5,07 и 5,36 МэВ.

Решение

В предлагаемой задаче речь идет о резонансном характере зависимости сечения (рис. 3.20.1) ядерной реакции радиационного захвата (n,γ) от кинетической энергии нейтронов, захватываемых ядром ¹⁶О с образованием возбужденного составного ядра ¹⁷О. При захвате нейтрона ядром ¹⁶О в энергию возбуждения составного ядра ¹⁷О может быть передана, согласно (3.4), энергия

.

(3.20.1)

Если эта энергия равна энергии Е _возб одного из уровней возбуждения составного ядра, то реакция протекает наиболее вероятно и ее сечение резко возрастает. Поэтому

.

(3.20.2)

Вычислим энергию связи нейтрона относительно составного ядра ¹⁷О:

931,5 = 4,14 МэВ.

(3.20.3)

Из сравнения (3.20.3) и (3.20.1) следует, что энергия возбуждения составного ядра должна быть не меньше 4,14 МэВ. Следовательно, первые три нижних уровня энергии возбуждения ядра ¹⁷О: - 0,87; 3,00 и 3,80 МэВ не могут быть связаны с захватом нейтрона ядром ¹⁶О, а являются вращательными уровнями (ядро ¹⁷О имеет сплюснутую форму, т.к. его квадрупольный момент Q < 0) и заселяются другим образом, например, при захвате γ-кванта. Вычисления кинетической энергии Т _n нейтронов по формуле (3.20.2) для энергий возбуждения 4,54; 5,07 и 5,36 МэВ и 4,14 МэВ дают следующие результаты: 0,34; 0,99 и 1,30 МэВ.

Задача 3.21

Определить среднее время жизни ядер, возникающих при захвате нейтронов ядрами ⁶Li, если известно среднее время жизни данных ядер по отношению к испусканию нейтронов и α-частиц: τ_n = 1,1·10^‑20 с и τ_α = 2,2·10^‑20 с (других возможностей нет).

Решение

Образующееся возбужденное ядро ⁷Li* может распадаться по двум каналам с удельными вероятностями (постоянными распада) λ_n и λ_α. Полная удельная вероятность распада ядра ⁷Li* составит

.

Учитывая, что λ =1/τ, получим

с.

Задача 3.22

Найти плотность потока нейтронов на расстоянии 10 см от небольшого Ро-Ве–источника, содержащего 0,63·10¹⁰ Бк (0,17 Ки) ²¹⁰Ро, если выход реакции ⁹Ве(α, n)¹²С равен 0,8·10^-4.

Решение

По определению плотность потока частиц есть отношение числа частиц , поступающих внутрь объема сферы в единицу времени, отнесенное к площади S диаметрального сечения этой сферы:

.

(3.22.1)

Примем, что на расстоянии R = 10 см размерами источника можно пренебречь и считать его точечным излучателем. Пусть источник испускает изотропно нейтронов в одну секунду. Тогда (см. рис. 3.22.1) в сферу бесконечно малого объема, находящуюся на расстоянии R от точечного источника О, будет поступать

нейтронов в секунду. Так как по определению элемент телесного угла

,

то

,

откуда, согласно (3.22.1), плотность потока

.

(3.22.1)

Число нейтронов, испускаемых источником в секунду,

,

так как при α-распаде одного ядра ²¹⁰Ро возникает одна α-частица. Подставляя полученное выражение для в (3.22.1), найдем плотность потока нейтронов на расстоянии 10 см от источника

.

Задача 3.23

Выход реакции (γ,n) при облучении медной пластинки толщиной d = 1,0 мм γ-квантами энергией 17 МэВ составляет Υ = 4,2·10^-4. Найти сечение данной реакции.

Решение

Число реакций, происходящих в единицу времени на единичной площади мишени толщиной d x составляет

,

где n - концентрация атомов меди, Ф –плотность потока γ-квантов в рассматриваемой точке мишени. Интегрируя это выражение, получим число реакций, происходящих в единицу времени на единичной площади мишени толщиной d:

.

(3.23.1)

Имеются два фактора, в результате которых плотность параллельного потока γ-квантов уменьшается по мере их движения в мишени. Это, с одной стороны, взаимодействие γ-квантоа с атомами (образование электронно-позитронных пар и комптоновское рассеяние), а, с другой стороны, уменьшение плотности потока γ-квантов за счет захвата их ядрами меди (реакция (γ,n)). Первый фактор имеет определящее значение, но средняя длина пробега γ-кванта с энергией 17 МэВ в меди до первого взаимодействия с атомом около 5 см (предлагается оценить самостоятельно), т.е. существенно превышает толщину мишени. Мишень, толщина которой много меньше средней длины пробега частиц, называется тонкой мишенью. Поэтому в (3.23.1) плотность потока γ-квантов можно положить постоянной по толщине мишени и тогда

,

(3.23.2)

где Ф ₀ – плотность потока γ-квантов, падающих на пластинку. Тогда

см ² = 0,05 барн.

Используя полученное сечение рекомендуется самостоятельно оценить среднюю длину пробега γ-кванта до первого взамодкйствия с ядром меди.

Задача 3.24

Тонкую пластинку из ¹¹³Cd облучают тепловыми нейтронами, плотность потока которых 1,0·10¹² с ^-1· см ^-2. Найти сечение реакции (n,γ), если известно, что через шесть суток облучения содержание ядер нуклида ¹¹³Cd уменьшилось на 1%.

Решение

.

Число реакций, происходящих в единичном объеме вещества в единицу времени по определению равно

ν = n σ Ф.

Изменение концентрации ядер мишени за промежуток времени d t будет равно

d n = - νd t =- n σ Ф d t.

Решение этого уравнения с начальным условием n (t =0) = n ₀ выражается формулой

n (t) = n ₀ exp (-σ Фt),

используя которую, получаем, что

1 - exp (-σ Фt).

Из последнего уравнения

см ² = 2·10⁴ барн.

Задача 3.25

При облучении дейтонами с кинетической энергией 1 МэВ тонкой мишени из тяжелого льда выход и сечение реакции ²Н(d,n)³Не равны соответственно 0,8·10^-5 и 0,020 мб. Определить сечение данной реакции для кинетической энергии дейтонов 2 МэВ, если выход в этом случае составляет 4,0·10^-5.

Решение

Для тонкой мишени из формулы (3.23.3) получим выражения для выхода реакции ²Н(d,n)³Не:

.

Тогда

откуда

б.

Задача 3.26

При облучении толстой☼ алюминиевой мишени пучком α-частиц с энергией 7,0 МэВ в результате реакции (α,n) испускается поток нейтронов 1,60·10⁹ с ^-1. Найти выход и среднее сечение данной реакции, если ток α-частиц равен 50 мкА.

Решение

Число нейтронов, образующихся в слое мишени толщиной d x в единицу времени, будет равно

,

где: n - концентрация ядер мишени; - количество α-частиц. падающих на мишень в единицу времени; σ – сечение данной реакции.

При движении в мишени α-частицы испытывают ионизационное торможение, взаимодействуя с электронными оболочками атомов, но их общее количество фактически не уменьшается, так как потерями α-частиц из-за взаимодействия с ядрами мишени можно пренебречь (выход реакции Υ << 1). Поэтому уменьшается только их кинетическая энергия по мере движения в мишени и, следовательно, изменяется сечение реакции, т.е. σ = σ(х). На всем пути α-частицы произведут число нейтронов

,

(3.26.1)

где R (A) – пробег α-частиц с начальной кинетической энергией 7 МэВ в веществе мишени с массовым числом А.

Выход реакции равен по определению

,

так как ток α-частиц I _α= .

Таким образом, (3.26.1) можно записать в виде

.

(3.26.2)

Используя теорему интегрального исчисления о среднем значении подынтегральной функции, из выражения (3.26.2) получаем

.

(3.26.3)

Для определения средней длины R (А) пробега α-частиц c кинетической энергией Т используем эмпирические формулы для нахождения пробега α-частиц:

а) в воздухе

R _возд =0,31 T ^3/2 =0,31·7^3/2 = 5,7 см;

б) а затем в веществе с массовым числом А

R _m(A) = R (A)·ρ= 0,56· A ^1/3· R _возд = 0,56·27^1/3·5,7 = 9,6 мг / см²,

где ρ – плотность вещества мишени. Величина R _m носит название массового пробега.

Подставив полученные величины в формулу (3.26.3), получим

Задачи для самостоятельного решения

 

3.27. Найти выход и оценить среднее сечение реакции (a,n), возбуждаемой a-частицами с энергией 7 МэВ в толстой алюминиевой мишени, если испускается 1,60·10⁹ нейтронов в секунду. Ток a-частиц равен 1,56·10¹⁴ с ^-1.

3.28. Какую кинетическую энергию необходимо сообщить протону, чтобы он смог расщепить покоящееся ядро ²Н, энергия связи которого составляет 2,22 МэВ.

3.29. Определить минимальную кинетическую энергию нейтрона, при которой начинается реакция ²⁷Al (n,p) ²⁷Mg ® b^- + ²⁷Al.

3.30. Для регистрации медленных нейтронов используется реакция ⁶Li(n,a)³H. Найти кинетические энергии a-частицы и ядра отдачи.

3.31. Для регистрации медленных нейтронов используется реакция ¹⁰B(n,a)⁷Li. Найти кинетические энергии продуктов реакции. Учесть, что ядро ⁷Li может рождаться в возбужденном состоянии с энергией возбуждения 0,48 МэВ.

3.32. a-Частицы с энергией 8,8 МэВ бомбардируют ядра азота. Написать уравнение реакции (a,р) и определить энергию протонов, движущихся: а) в направлении падающих a-частиц; б) движущихся перпендикулярно направлению падающих a-частиц.

3.33. Дейтоны с энергией 0,6 МэВ бомбардируют мишень, содержащую дейтерий, в результате чего вылетают нейтроны. Построить в масштабе векторную диаграмму импульсов, если нейтроны вылетают под углом 90º к направлению движения дейтонов, и с ее помощью определить энергию ядер отдачи.

3.34. Определить порог реакции ⁷Li(p,n)⁷Be.

3.35. Полоний-бериллиевый источник нейтронов, в котором происходит реакция ⁹Be(a,n)¹²C, через 410 дней после изготовления испускал 0,5·10⁶ нейтронов в секунду. Определить первоначальное количество полония ²¹⁰Ро, находившегося в смеси с бериллием, если выход реакции (a,n) на бериллии для a-частиц ²¹⁰Ро равен 0,26·10^-4.

3.36. Определить максимально возможный угол, на который может рассеяться дейтон при упругом соударении с первоначально покоящимся протоном.

3.37. При бомбардировке ядер лития протонами с энергией 1 МэВ образуется две α-частицы, которые движутся под одинаковыми углами по отношению к направлению движения протона. Определить скорости движения α-частиц в ЛСК и СЦИ.

3.38. Определить максимально возможный угол, на который может рассеяться a-частица при упругом соударении с первоначально покоившимся ядром трития.

3.39. a-Частица с кинетической энергией Т = 5,3 МэВ возбуждает реакцию ⁹Be(a,n)¹²C, энергия которой Q = 5,7 МэВ. Найти кинетическую энергию нейтрона, вылетевшего под прямым углом к направлению движения a-частицы.

3.40. Определить максимальную и минимальную кинетическую энергию нейтронов в реакции ⁹Ве(α,n)¹²C + 5,7 МэВ, если кинетическая энергия α-частиц равна 5,3 МэВ. Найти максимальный угол вылета ядра ¹²С.

3.41. С помощью реакции ⁷Li(p,n)⁷Be требуется получить нейтроны, покоящиеся в ЛСК. Какова должна быть энергия протонов?

3.42. Найти энергию γ-квантов, необходимую для фоторасщепления дейтона.

3.43. Определить пороговую энергию реакции (γ,n) на ядрах ¹²С. Каковы при этом кинетические энергии нейтрона и дочернего ядра?

3.44. Квант с энергией Е _γ поглощается покоящимся протоном, в результате чего образуется антипротон. Используя закон сохранения электрического и барионного зарядов записать схему процесса и определить пороговую энергию.

3.45. Плутоний-бериллиевый источник нейтронов испускает 2,8•10⁷ нейтронов в секунду. Определить количество плутония, если выход реакции (a,n) на бериллии под действием a-частиц плутония, находящегося в смеси с бериллием, равен 2,6•10^-5.

3.46. Протон с кинетической энергией 1,0 МэВ захватывается дейтоном. Определить энергию возбуждения образовавшегося ядра. Какое это ядро?

3.47. Определить среднее сечение реакции ¹⁴N(α,p)¹⁷O, которая возбуждалась α-частицами с кинетической энергией 7,8 МэВ в воздухе при нормальных условиях, если измеренный выход составлял 2,0·10^-5.

3.48. Какие уровни ядер ¹³¹Хе могут быть возбуждены при неупругом рассеянии нейтронов с кинетической энергией Т _n = 1,0 МэВ, если нижние уровни энергий возбуждения этого ядра имеют величины 13(1/2), 80(11/2), 108(5/2), 635(7/2) кэВ. В скобках указаны спины ядра в соответствующих состояниях. Спин ядра ¹³¹Хе в основном состоянии равен 3/2.

Ответы

3.27. 1,0·10^-5; 4,4·10^-2 барн. 3.28. 3,34 МэВ. 3.29. 4,1 МэВ. 3.30. 2,01 и 2.76 МэВ. 3.31. 1.01 и 1,78 МэВ; 0,84 и 1,48 МэВ. 3.32. 6,98 МэВ; 5,23 МэВ. 3.34. 1.89 МэВ. 3.35. 9·10^-4 г. 3.36. 30º. 3.37. 1,74·10⁸ см/с; 1,80·10⁸ см/с. 3.38. 48,6º. 3.39. 8,5 МэВ. 3.40. 10,70 и 6,60 МэВ; 180º. 3.41. 1,89 МэВ. 3.42. 2,224 МэВ. 3.43. 18,72 МэВ. 3.44. (Е_γ)_пор ≥ 4m_p. 3.45. 9·10^-4 г. 3.46. 6,16 МэВ. 3.47. 0,14 б. 3.48. Все, за исключением уровня 80(11/2).