Максимизация прибыли фирмы на рынке несовершенной конкуренции.

Цель практической работы:

Научиться оптимальному выбору параметров производства с целью максимизации прибыли фирмы.

Ожидаемый результат:

Формирование навыка оптимального выбора параметров производственного процесса фирмы на рынке несовершенной конкуренции.

Задача

Кривая спроса имеет вид:

P = 40 - Q,

а издержки фирмы-монополиста равны:

TC = 50 + Q²

а) Найти цену и объем продаж, при которых монополист получит максимальную прибыль.

б) найти цену и объем продаж на рынке совершенной конкуренции, если данная отрасль вместо наличия одной фирмы-монополиста разбита на большое (N) количество мелких одинаковых фирм.

Решение:

а) Прибыль максимально при выполнении условия равенства предельного дохода предельным издержкам: MR = MC. Доход фирмы - это объем продаж, умноженный на цену, то есть

R = P * Q = (40 - Q) * Q = 40 * Q - Q². Тогда

40 - 2Q = 2Q. Отсюда объем продаж Q = 10.

Цена равна P = 40 - 10 = 30.

Для сравнения MC = 2 * Q = 2 * 10 = 20, то есть цена монополиста

(Р = 30) больше его предельных издержек. Прибыль монополиста составит

P * Q - TC = 30 * 10 - (50 + 100) = 150

 

б) На рынке совершенной конкуренции предельные издержки каждой фирмы равны рыночной цене, то есть MC = P.

МС = 2Q, а P = 40 - Q.

Тогда 2Q = 40 - Q. Отсюда Q = 40 / 3 =13.

Цена Р = 40 -13 = 27.

Прибыль всей отрасли P * Q - TC = 13 * 27 - (50 + 13 * 13) = 128.

Для наглядности ответ представим в виде таблицы:

 

	Фирма-монополист	Отрасль с совершенно конкурентным рынком
Цена
Объем продаж
Прибыль

 

Из таблицы видно, что если отрасль, состоящая из одной фирмы-монополиста разбивается на большое количество мелких фирм, то рыночная цена продукции уменьшается, а объем выпуска увеличивается.

Дополнительные задачи

Задача 1. На монополистическом рынке функция общих издержек имеет вид

ТС = q² + 2q ,

а обратная функция спроса

Р(D) = 502 – q

Определите:

а) равновесные цены и объем производства для предприятия - монополиста;

б) рыночное равновесие после введения налога величиной 100 руб. на единицу продукта. Прокомментируйте полученный результат.

Задача 2. Обратная функция спроса

Р (q) = 625 – 5q,

функция издержек

ТС = 100q – 10q² + q³.

Определите:

а) равновесные цены и объем производства для предприятия - монополиста;

б) равновесные цену и объем производства для предприятия, действующего в условиях совершенной конкуренции. Сравните полученные данные.

Задача 3. Имеющаяся информация о фирме-монополисте представлена в таблице:

 

выпуск продукции за месяц, шт.	цена единицы продукции, руб.	общие затраты, руб.	валовой доход, руб.	прибыль, руб.

 

Задания:

а) Вычислить валовой доход и прибыль фирмы при всех объемах выпуска.

б) при каком объеме прибыль монополиста максимальна?

в) начертить кривые общих затрат, валового дохода и прибыли.

Задача 4. Функция спроса на продукцию монополиста имеет вид

Q_D = 75-0,5P.

Функция общих издержек:

TC = 10+Q².

Определить

а) равновесную цену и объем производства и прибыль, получаемую монополистом,

б) что произойдет, если постоянные издержки увеличатся на 50 руб.

в) сравнить монополистическое равновесие и равновесие на рынке совершенной конкуренции в краткосрочном периоде.

Задача 5. На монополизированном рынке спрос задается функцией

Q_D = 84 - P,

а общие затраты

TC = Q².

Определить максимальную прибыль монополиста при продаже всего выпуска продукции:

а) по единой цене,

б) при осуществлении ценовой дискриминации 1-й степени.

Задача 6. Монополия может продавать продукцию на двух сегментах рынка с различной эластичностью спроса по цене. Функции спроса для этих сегментов:

Q₁ = 160 - P₁

Q₂ = 160 - 2 P₂

Функция затрат фирмы: TC = 5 + 5 Q + 0,25 Q²

Определить:

а) При каких ценах на каждом из сегментов рынка фирма получит максимум прибыли?,

б) Как изменится объем продаж на каждом из сегментов, если ценовая дискриминация будет запрещена?

Задача 7. Известны функция спроса и функция общих затрат для фирмы на рынке монополистической конкуренции:

Q_A = 30 - 5 P_A + 2 P_B

TC_A = 24 + 3 Q_A

Определить цены Р_А и Р_В после установления отраслевого равновесия в долгосрочном периоде.

Задача 8. На рынке дуополии с дифференцированным продуктом спрос каждого из предприятий и его функция издержек определяется следующим образом:

Q₁ = 100 - 2 P₁ + P₂

Q₂ = 200 + P₁ - 2 P₂

TC₁ = 5 Q₁

TC₂ = 2 Q₂

Определить функцию реакции двух предприятий, равновесную цену и объем.

Задача 9. На рынке действуют три предприятия, у которых функция общих издержек:

TC₁ = Q₁

TC₂ = Q₂²

TC₃ = 4 Q₃²

Функция рыночного спроса:

Q=100 - 2 P

Предприятие 1 является лидером, два других предприятия (2 и 3) принимают цену лидера. Определить:

а) рыночную равновесную цену и объем производства трех предприятий по этой цене.

б) равновесные цены и объем производства, если на рынке появилось четвертое предприятие, которое аналогично предприятию 3.

 

ТЕМА. ТЕОРИЯ ЦЕНООБРАЗОВАНИЯ НА ФАКТОРЫ ПРОИЗВОДСТВА

 

 

Практическая работа № 1

Тема:

Ценообразование на факторы производства.

Цель практической работы:

Научиться решать задачи по ценообразованию ресурсов.

Ожидаемый результат:

Формирование навыка оценки цены различных экономических ресурсов.

 

Задача

Предлагается инвестировать в проект 10 млн. руб. на срок 5 лет. Данный проект генерирует ежегодные денежные потоки по 2 млн. руб. По истечении проекта ликвидационная стоимость оборудования составит 3 млн. руб. Норма прибыли по проекту равна банковской ставке по депозитам. Выгоден ли данный проект, если вторая возможность для фирмы - положить деньги в банк на депозит под 8% годовых с ежеквартальным начислением процентов по формуле сложных процентов?

 

Решение:

Для того, чтобы определить выгоден ли проект нужно сравнить будущую стоимость проекта с будущей стоимостью банковского вклада

а) Будущая стоимость проекта:

б) Будущая стоимость банковского вклада:

Ответ: Так как будущая стоимость проекта меньше будущей стоимости банковского вклада проект менее выгоден, чем помещение денег на банковский депозит.

Дополнительные задачи

Задача 1. Годовая ставка процента i = 10%. Как оценивается акция в настоящий момент, если она приносит каждый год 100 руб. в течении 5 лет, а затем погашается по номиналу за 1 тыс.руб. Что произойдет, если ставка процента (i)станет равной 20%.

Задача 2 Владелец помещения сдал его в аренду фирме на 3 года и получит в конце каждого года доход: 110, 121 и 133 тыс.руб. соответственно. Ставка процента i = 10%. Определите дисконтированную стоимость помещения (сегодняшнюю стоимость будущего дохода).

Задача 3. В производственном процессе величина капитала величина капитала фиксирована К = К₀. Величина труда L – изменяется. Найдите взаимозависимости между трудом L, общим продуктом труда TP_L, предельным продуктом труда MP_L и производительностью труда AP_L, если известны следующие данные:

 

	L	TPL	MPL	APL
А		…..	……
В		…...		……
С			……	……
D		……		……
E		……	……

Задача 4. Заполните таблицу спроса на труд для фирмы, нанимающей труд в условиях чистой конкуренции и реализующей свою продукцию на конкурентном рынке:

 

единицы труда, чел.	совокупный продукт, шт.	предельный продукт, шт.	цена продукта, руб.	стоимость предельного продукта, руб.

 

Задания:

а) Сколько рабочих наймет фирма, если существующая ставка заработной платы 490 руб.? 240 руб.? Постройте кривую спроса этой фирмы на труд графически.

б) Постройте кривую спроса этой фирмы на труд, если она будут продавать свою продукцию на рынке несовершенной конкуренции. Не смотря на то, что она может реализовать 10 единиц продукта по 60 руб. за единицу, она должна будет понизить цену на 5 руб. за единицу, чтобы реализовывать предельный продукт каждого последующего рабочего. Будет ли фирма нанимать такое же количество рабочих, как и раньше при тех же ставках заработной платы?

Задача 5. Фирма является монопсонией на рынке труда и монополией на рынке товара. Заполнить таблицу спроса на труд этой фирмы:

 

единицы труда, чел.	совокупный продукт, шт.	цена за единицу продукта, руб.	ставка зарплаты, руб.	валовой доход, руб.	доход от предельного продукта, руб.	общие затраты на оплату труда, руб.	предельные затраты на оплату труда, руб.

 

Определите, сколько рабочих наймет эта фирма и какую установит ставку зарплаты. Постройте кривые спроса на труд, предельных и средних затрат на оплату труда.

Задача 6. Продается мельница, по которой в ближайшие пять лет ожидаются доходы:

 

Годы
доход за год, тыс. руб.
ставка процента, %

 

Сколько следует заплатить за мельницу?

Задача 7. Предложение земли задано функцией

Z_S = 120.

Сельскохозяйственный спрос на землю:

Z_D1 = 120 - P,

несельскохозяйственный спрос

Z_D2 = 60 - P.

Определить:

а) цену участка, если он будет продаваться,

б) годовую ренту при ставке банковского процента 6% годовых,

в) земельную ренту, если ежегодные амортизационные отчисления составляют 0,6 тыс. руб., а вложенный в нее капитал 12 тыс. руб.

Задача 8. Спрос на землю описывается уравнением

Z_D = 1800 - 3 R,

где R - ежегодная земельная рента за 1 га,

Z_D - количество земли в га.

Определить

а) уровень земельной ренты, если предложение земли

Z_S = 1500,

б) Цену 1 га при банковской ставке процента 6% годовых.

Задача 9. Спрос на землю описывается уравнением

Z_D = 100 - 2 R.

где R - ежегодная земельная рента за 1 га (в тыс. руб.),

Z_D - количество земли в га.

Определить:

а) равновесную ставку ренты, если площадь доступных земельных угодий составляет 90 га.

б) Цену 1 га при банковской ставке 12% годовых,

в) Как отразится на благосостоянии общества введенная государством фиксированная ставка ренты 3 тыс. руб. за 1 га.

Задача 10. До момента погашения облигации с купонным доходом 12 ден. единиц в год и номиналом 100 ден. единиц остается три года. Как изменится рыночная цена облигации, если рыночная ставка процента возрастет с 8% до 10% годовых?

Задача 11. Рассчитайте процентные платежи, выплачиваемые по кредиту 10 тыс. руб. сроком на один год, если процентная ставка составляет 6% годовых и

а) проценты простые,

б) проценты сложные и начисляются раз в полгода,

в) проценты сложные и начисляются ежеквартально,

г) проценты сложные и начисляются ежемесячно,

д) проценты сложные и начисляются ежедневно,

е) непрерывное наращение процентов.

Задача 12. Оплата по долгосрочному контракту предполагает выбор одного из вариантов: 250 тыс. руб. через 6 лет или 540 тыс. руб. через 12 лет. При какой ставке процента (нормы прибыли) выбор безразличен?