Статистическая обработка данных измерения роста.

В работе статистически обрабатываются данные измерения роста определенной группы населения. Необходимо построить гистограмму, вычислить среднее арифметическое дисперсию D, среднее квадратичное отклонение , среднюю ошибку среднего арифметического n, оценить достоверность различий средних арифметических двух выборок, рассчитав критерий достоверности (Стьюдента) t.

1. Взять результаты измерений роста[5] 100 человек, сведенные в вариационный ряд (см. приложение) и перенести их в таблицу 1.(100 измерений взято для удобства расчетов). Вычислить и занести в таблицу произведения для каждого значения варианты и их сумму.

 

Таблица 1

№ варианты	Значение варианты xi	Частота варианты li	xi li
1.
2.
.
.
k
Сумма	­­_

2. Рассчитать среднее арифметическое роста , где n -сумма частот вариант (общее число измерений), k - общее число вариант. Результат округлить до целых единиц.

3. Составить интервальный вариационный ряд. Для этого найти приблизительную ширину интервала по формуле:

 

где разность между максимальной и минимальной вариантами; разбить вариационный ряд на интервалы с границами Результаты занести в таблицу 2. Для того, чтобы значение варианты – границы не попало в оба соседних интервала, в данный интервал включить значение левой границы а значение правой включить в следующий интервал.

 

 

Например, если вариационный ряд начинается так:

Xi,см						И т.д.

 

то при ширине интервала 2см границы интервалов будут следующие:

 

и т.д.

 

 

Таблица 2.

№ интерв	Границы интервала	Середина интерв.	Суммарная частота вариант в интервале
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Сумма	_	_		_	_

 

4. Рассчитать и занести в таблицу 2 следующие величины:

а) значения середины каждого интервала

В нашем примере они имеют следующие значения:

б) суммарную частоту вариант в интервале (при этом помните, что правая граница входит в следующий интервал).

В нашем примере эти величины имеют следующие значения

в) значения

г) сумму произведений

5. Рассчитать дисперсию по формуле ,где I-нумерация интервалов, к^*- общее число интервалов.

6. Рассчитать среднее квадратичное отклонение .

7. Рассчитать среднюю ошибку среднего арифметического

(округлить до одной значащей цифры).

8. Результат записать в следующем виде:

.

9. Построить гистограмму, являющуюся графическим изображением интервального вариационного ряда (см. табл. 2).

С этой целью по оси абсцисс отложить отрезки, соответствующие интервалам. По оси ординат отложить отрезки, равные суммарным частотам вариант в интервалах Построить столбчатую диаграмму. Соединить плавной линией середины верхних сторон прямоугольников гистограммы. Полученную кривую сравнить с прямой нормального распределения и сделать вывод о характере эмпирического распределения.

10. Оценить достоверность различий средних арифметических двух выборок. Для этого вычислить критерий достоверности по формуле

,

где - средние арифметические двух разных выборок, m₁,m₂ –соответствующие им средние ошибки.

11. Определить интервал роста. Значение варианты x_i,попадающие в интервал , принято называть «средними» («рост данного человека средний»), попадающие

в интервал - «выше среднего»,

в интервал - «ниже среднего»,

в интервал - «большими»,

в интервал - «малыми».

Руководствуясь этим, оцените величину своего роста по результатам статистической обработки роста соответствующей группы населения.

 

2. Провести статистический анализ для следующих совокупностей данных:

2.1. Измерено значение пульса у 25 студентов: 69, 71, 83, 66, 79, 74, 74, 79, 66, 71, 71, 74, 74, 83, 74, 79, 71, 74, 83, 74, 79, 74, 87, 79, 69. Рассчитать среднее значение пульса, дисперсию, средне квадратичное отклонение, среднюю ошибку среднего арифметического. Правильно записать результат. Построить гистограмму. Сделать вывод о характере распределения. Доверительную вероятность принять равной 0,95.

2.2. Измерен диаметр эритроцитов у кролика (размер дан в микрометрах):6,0; 5,6; 5,6; 6,8; 7,4; 6,0; 7,9; 7,4; 6,3; 6,3; 6,8; 7,2; 6,0; 6,3; 6,3; 7,4; 7,2; 6,8; 6,3; 7,2; 6,8; 6,3; 6,8; 7,2; 6,3. Рассчитать среднее значение диаметра эритроцита, дисперсию, средне квадратичное отклонение, среднюю ошибку среднего арифметического. Правильно записать результат. Построить гистограмму. Сделать вывод о характере распределения. Доверительную вероятность принять равной 0,95.

2.3. Проведены измерения систолического давления у мужчины в начальной стадии травматического шока (давление измерено в мм.рт.ст.): 140, 134, 158, 152, 140, 146, 152, 158, 122, 134, 140, 152, 148, 146, 158, 146, 134, 122, 140, 152, 148, 140, 146, 152, 146.

Рассчитать среднее значение систолического давления, дисперсию, средне квадратичное отклонение, среднюю ошибку среднего арифметического. Правильно записать результат. Построить гистограмму. Сделать вывод о характере распределения. Доверительную вероятность принять равной 0,95.

2.4. Проведены измерения диастолического давления у женщин (диагноз: дистония) (давление измерено в мм.рт.ст.): 62, 50, 62, 68, 59, 62, 73, 54, 62, 65, 62, 59, 54, 62, 68, 62, 59, 65, 68, 59, 62, 59, 62, 68, 54. Рассчитать среднее значение диастолического давления, дисперсию, средне квадратичное отклонение, среднюю ошибку среднего арифметического. Правильно записать результат. Построить гистограмму. Сделать вывод о характере распределения. Доверительную вероятность принять равной 0,95.

2.5. Изучался рост (см) мужчин возраста 25 лет для сельской местности. По случайной выборке объема: 175, 167, 168, 169, 168, 170, 174, 173, 177, 172, 174, 167, 173, 172, 171, 171, 170, 167, 174, 177, 171, 172, 173, 169, 171, 173, 173, 168, 173, 172, 166, 164, 168, 172, 174.

Рассчитать среднее значение роста, дисперсию, средне квадратичное отклонение, среднюю ошибку среднего арифметического. Правильно записать результат. Построить гистограмму. Сделать вывод о характере распределения. Доверительную вероятность принять равной 0,95.

 

 

ПРИЛОЖЕНИЕ.

П.1. Правила приближенных вычислений.

П.1.1. Запись приближенных чисел.

Результат измерений представляет собой приближенное число, точность которого определяется ошибкой.

Условимся записывать приближенные числа так, чтобы ошибка последней цифры не превышала десяти единиц соответствующего разряда. При такой записи все цифры числа, кроме последней, будут верными. Последняя цифра называется сомнительной, все цифры правее сомнительной – неверными.

При записи окончательного результата все неверные цифры отбрасываются с соблюдением правил округления. Если приближенное число входит в расчетную формулу, в нем сохраняют одну неверную цифру, запасную.

Например, если результат измерения равен 1,2763, а ошибка – 0,02, то окончательный результат – 1,28±0,02 (отброшены две неверные цифры, оставлены две верные и одна сомнительная), если же результат измерения входит в вычисления, то используется число 1,276, где цифра 6 – запасная.

В таблицах математических и физических величин приводятся числа только с верными цифрами и одной сомнительной, за максимальную (т.е. предельную) ошибку округления принимается половина единицы сомнительной цифры.

Пример 1. Из таблиц можно найти значение . Ошибка округления принимается равной 0,00005.

Пример 2. Из таблицы плотность ртути при 20 ⁰С равна 19,5458·10³ кг/м³. Ошибка округления равна 0,00005·10³ кг/м³.

 

П.1.2. Правила округления

Хотя правила округления считаются известными, следует напомнить, что:

1. Если первая отбрасываемая цифра больше пяти, то последняя сохраняемая цифра увеличивается на единицу, если отбрасываемая цифра меньше пяти, то последняя цифра оставляется без изменений.

2. Когда отбрасывается только цифра 5, а последующих цифр младших разрядов нет или они неизвестны, то сохраняемая четная цифра увеличивается на единицу.

3. Если округляемое число – ошибка, то при отбрасывании цифры 5 увеличиваются на единицу и четная и нечетная цифры.

4. При округлении целых чисел все цифры, отброшенные при округлении, заменяются множителем , где n – количество отброшенных цифр. При округлении десятичных дробей цифры, стоящие после запятой, просто отбрасываются, нулями их заменить нельзя, так как нуль в конце десятичной дроби характеризует точность. Например, 1,25 и 1.250 отличаются тем, что во второй дроби верных цифр три, а в первой – две. Пример округления целого числа: Пример округления дроби: .