Работа электростатического поля.

Электрический заряд.

1. Св-ва эл. заряда:

- образует вокруг себя поле;

- сущ. 2 вида эл. зарядов - положительны е и отрицательные;

- кратен элементарному заряду.

2. В замкнутой системе тел алгебраическая сумма электр. зарядов сохраняется (закон сохранения электрического заряда) q₁ + q₂ + q₃ +... +q_n = const.

Точечный заряд - заряженное тело, размеры кот. малы по сравнению с расстояниями до др. заряженных тел.

3. Закон взаимодействия точечных зарядов — закон Кулона: сила взаимодействия F между двумя неподвиж точеч зарядами, находящимися в вакууме, пропорциональна зарядам q₁ и q, и обратно пропорциональна квадрату расстояния r между ними:

Сила взаимодействия между заряженными телами определяется законом Кулона и принципом суперпозиции. Если заряды распределены непрерывно, то суммирование заменяется нтегрированием. Сила взаимодействия между телами может иметь любое направление, не совпадающее с линией соединяющей центры тел и определяется распределением зарядов в телах

4. Вектор, равный отношению силы, с которой заряд q действует на точечный малый положительный заряд q ₀ (так называемый пробный заряд), помещенный в некоторую точку пространства называют, напряженностью электрического поля точечного заряда

 

 

Напряженность электрического поля, создаваемого заданным распределением заряда в рассматриваемой точке – есть силовая характеристика поля, численно равная силе, действующей на единичный точечный положительный заряд q₀, помещённый в данную точку. векторы напряженности электрического поля (как и векторы сил) подчиняются принципу суперпозиции:

 

5. Связь между потенциалом и напряженностью электростатического поля. Скалярная величина, равная отношению потенциальной энергии заряда q ₀ в электрическом поле заряда q к величине этого заряда называется потенциалом электрического поля заряда q в данной точке.

 

Потенциал поля точечного заряда:

Работа электростатического поля.

1. Элементарная работа сил электрического поля при перемещении заряда q ₀ из точки 1 в точку 2 по произвольной траектории.

Работа A ₁₂ не зависит от траектории перемещения, а определяется только положениями начальной и конечной точек. Электростатическое поле точечного заряда является потенциальным, а электростатические силы — консервативными.

2. Если поле создается системой n точечных зарядов, то потенциальная энергия заряда q ₀, находящегося в этом поле, равна сумме его потенциальных энергий, создаваемых каждым из зарядов в отдельности:

2.

 

Для одноименных зарядов потенциальная энергия их взаимодействия (отталкивания) положительна, для разноименных зарядов потенциальная энергия из взаимодействия (притяжения) отрицательна.

 

3. Метод точечных зарядов.

1. Поле полуокружности радиуса R с линейной плотностью зарядов t.

Потенциал:

 

Напряженность:

 

 

2. Бесконечная однородно заряженная плоскость с поверхностной плотностью заряда s.

 

 

 

 

3. Поле однородно заряженного диска радиуса R с поверхностной плотностью заряда s.

 

 

Электрический диполь.

1. Электрическим диполем (или двойным электрическим полюсом) называется система двух равных по модулю разноименных точечных зарядов (+q,-q), расстояние L (плечо) между которыми значительно меньше расстояния до рассматриваемых точек поля (L <<r). Плечо диполя L — вектор, направленный по оси диполя от отрицательного заряда к положительному и равный расстоянию между ними. Электрический момент диполя p — вектор, совпадающий по направлению с плечом диполя и равный произведению модуля заряда q на плечо: p=|Q|×L.

2. Во внешнем электрическом поле на концы диполя действует пара сил, которая стремится повернуть диполь таким образом, чтобы электрический момент p диполя развернулся вдоль направления поля E.

Во внешнем неоднородном поле силы, действующие на концы диполя, неодинаковы (F₂ > F₁) и их результирующая стремится передвинуть диполь в область поля с большей напряженностью — диполь втягивается в область более сильного поля.

 

В некоторых веществах молекулы не поляризованы (обобщенные центры положительных и отрицательных зарядов совпадают). Попадая в электрическое поле, эти центры зарядов смещаются в противоположные стороны, и образуется наведенная (индуцированная) поляризация молекул. В результате и в таких веществах в электрическом поле осуществляется определенная наведенная (индуцированная) ориентация молекул.

 

Электроемкость.

1. Физическая величина C, равная отношению заряда проводника к его потенциалу, называется электрической емкостью этого проводника C=q/

2. Конденсатор - устройство для накопления заряда и энергии электрического поля. Емкость тел зависит от присутствия других тел.

Емкость конденсатора — физическая величина, равная отношению заряда q, накопленного в конденсаторе, к разности потенциалов j₁ - j₂ между его обкладками: C=q/U.

Емкость плоского конденсатора (две параллельных плоскости, площадью S и с поверхностной плотностью зарядов s

 

Емкость цилиндрического конденсатора (два коаксиальных цилиндра длиной l с радиусами r₁ и r₂)

 

Емкость сферического конденсатора (две концентрических сферы с радиусами r₁ и r₂ ):

 

3. Соединение конденсаторов, их эквивалентная емкость

 

 

4. Элементарная работа, dA совершаемая внешними силами по преодолению кулоновских сил отталкивания при перенесении заряда dq из бесконечности на проводник, равна

 

Энергия заряженного уединенного проводника

 

Энергия заряженного конденсатора

 

 

5. В электрических полях на диэлектрики и проводники действуют пондеромоторные силы. Это силы, действующие на сторонние и связанные заряды в электрическом поле. Примеры таких сил: заряженный металлический шар (Кулоновские силы расталкивают заряды и пытаются растянуть поверхность) и диэлектрик в конденсаторе (происходит втягивание диэлектрика внутрь конденсатора).

 

Основы теории Максвелла.

1. Вихревое электрическое поле.

Всякое переменное магнитное поле возбуждает в окружающем пространстве электрическое поле, которое и является причиной возникновения индукционного тока в контуре (первое основное положение теории Максвелла). аналогично магнитному полю и всякое изменение электрического поля вызывает в окружающем пространстве вихревое магнитное поле (второе основное положение теории Максвелла).

2. Первое уравнение Максвелла.

Суммарное электрическое поле складывается из электрического поля, создаваемого зарядами E_q и вихревого электрического поля E_B. Поскольку циркуляция E_q равна нулю, то циркуляция сумм-го поля:

3. Ток смещения.

Поскольку магнитное поле есть основной, обязательный признак всякого тока, то Максвелл назвал переменное электрическое поле током смещения, в отличие от тока проводимости, обусловленного движением заряженных частиц.

Плотность тока смещения -.

Максвелл ввел понятие полного тока, равного сумме токов проводимости и смещения -.

Если в проводнике имеется переменный ток, то внутри проводника существует переменное электрическое поле, существует и ток проводимости, и ток смещения, а магнитное поле проводника определяется суммой этих двух токов.

4. Второе уравнение Максвелла.

5. Полная система уравнений Максвелла для электромагнитного поля.

 

Закон Био-Савара-Лапласа

1. Величина, показывающая, во сколько раз магнитная индукция в данной среде больше или меньше, чем в вакууме (воздухе), называется относительной магнитной проницаемостью среды: µ=B/B₀. Относительная магнитная проницаемость безразмерная величина.

2. Величина, характеризующая магнитное поле и не зависящая от среды, в которой оно возбуждается, получила название напряженности магнитного поля H. Для вакуума (воздуха) физические величины В₀ и Н связаны между собой равенством: B₀= µ₀*H. Единица напряженности магнитного поля – ампер на метр (А/м). Индукция магнитного поля в среде с магнитной проницаемостью µ равна .

3. Закон Био-Савара-Лапласа - определить напряженность магнитного поля, создаваемого элементом тока в любой точке С, расположенной от этого элемента на расстоянии r.

4. Закон Био-Савара-Лапласа поле прямого проводника

 

Закон Био-Савара-Лапласа поле кругового тока на его оси

 

 

Закон Био-Савара-Лапласа поле соленоида

 

Теорема о циркуляции

1. Понятие циркуляции.

Циркуляцией вектора B по заданному замкнутому контуру L называется следующий интеграл по этому контуру:

Теорема о циркуляции вектора B (закон полного магнитного поля в вакууме):циркуляция вектора B по произвольному замкнутому контуру равна произведению магнитной постоянной µ₀ на алгебраическую сумму токов, охватываемых этим контуром.

Циркуляция напряженности эл поля всегда равна 0,следовательно,электростатическое поле потенциально и может быть ох-на потенциалом. Циркуляция магнитной индукции отлична от нуля, если контур, по которому берется циркуляция, охватывает ток.

3. Закон полного тока.

Циркуляция вектора магнитной индукции по произвольному замкнутому контуру равна алгебраической сумме токов проводимости и молекулярных токов (токов намагниченности), охватываемых этим контуром, умноженной на магнитную постоянную:

Циркуляция вектора H по произвольному замкнутому контуру равна алгебраической сумме токов проводимости, охватываемых этим контуром. Циркуляция вектора намагниченности J по произвольному замкнутому контуру равна току намагниченности I_м, охватываемому этим контуром

2. Примеры применения теоремы

Магнитное поле бесконечного проводника с током:

Магнитное поле соленоида:

Магнитное поле тороида в вакууме:

17. Заряд, движущийся в магнитном поле.

1. Магнитное поле движущегося заряда.

Напряженность магнитного поля движущегося заряда также можно определить, используя закон Био – Савара – Лапласа. Таким образом Idl = jSdl = nqvSdl = nqdVv = Nqv, где dV – объем элемента проводника dl, N – полное число частиц в отрезке dl проводника.

2. Действие магнитного поля на движущийся заряд.

Силу действия магнитного поля на движущийся заряд можно найти исходя из закона Ампера. Пусть по проводнику длиной dl за промежуток времени dt проходит n элементарных зарядов величиной q, т.е. через проводник протекает ток, сила которого I=nq/dt.

Сила Лоренца, действующая со стороны магнитного поля на движущийся заряд, равна (в скалярной и векторной формах).

Так как сила Лоренца всегда направлена перпендикулярно вектору скорости частицы, то она не изменяет величину скорости, а изменяет лишь направление движения частицы, т.е. по физической сути является центростремительной силой. Действие этой силы не приводит к изменению энергии заряженной частицы, т.е. эта сила не совершает работы.

3. Варианты движения заряженных частиц в магнитном поле.

Заряженная частица влетает в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции. Если скорость изменяется только по направлению, движение с постоянным по величине нормальным ускорением представляет собой равномерное движение по окружности a_н=v²/R. В случае когда частица влетает в поле не под прямым углом состовляющая силы лоренца в направлении В равна 0. Таким образом движение можно представить: перемещение вдоль В с постоянной скоростью и равномерным вращением в плоскости, перпендикулярной к вектору В. R=(mvsinα)/qB траектория движения представляет собой спираль.

Заряженная частица движется в магнитном поле вдоль линий магнитной индукции (угол a между векторами равен 0 или p). Сила Лоренца равна нулю. Магнитное поле на частицу не действует и она движется равномерно и прямолинейно.

4. Эффект Холла

Эффект Холла: если металлическую пластинку, вдоль которой течет постоянный эл ток, поместить в перпенд. к ней магнитное поле, то возник разность потенциалов. U_н= , U_н=RbjB, R-постоянная холла, b-ширина пластинки, j-плотность тока, B-магнитная индукция. Явление Холла наблюдается не только в металлах но и в полу проводниках, причем по знаку эффекта можно определить о принадлежности полупроводника к n или p типу.

 

Электромагнитная индукция.

1. Поток вектора магнитной индукции.

Потоком вектора магнитной индукции (магнитным потоком) через площадку dS называется скалярная физическая величина

Магнитный поток, создаваемый контуром с током через поверхность, ограниченную им самим, всегда положителен. Теорема Гаусса для магнитного поля в вакууме: поток вектора магнитной индукции сквозь любую замкнутую поверхность равен нулю.

2. Потокосцепление.

Работа по перемещению замкнутого контура с током в магнитном поле равна произведению силы тока в контуре на изменение магнитного потока, сцепленного с контуром (или на его потокосцепление). Магнитный поток через поверхность, ограниченную замкнутым контуром называется потокосцеплением Y этого контура.

3. Закон Фарадея и правило Ленца.

· Направление индукционного тока определяется по правилу Ленца: при всяком изменении магнитного потока сквозь поверхность, натянутую на замкнутый проводящий контур, в последнем возникает индукционный ток такого направления, что его магнитное поле противодействует изменению магнитного потока.

Закон Фарадея: ЭДС электромагнитной индукции в контуре численно равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока сквозь поверхность, ограниченную этим контуром:

 

4. Вращение рамки в магнитном поле.

При равномерном вращении рамки в однородном магнитном поле в ней возникает переменная ЭДС, изменяющаяся по гармоническому закону:

 

Если рамка движется в неоднородном магнитном поле. Число линий индукции, пересекающих рамку, изменяется. В рамке возникает электрический ток.

5. Электродвигатель и генератор.

Действие генераторов основано на принципе электромагнитной индукции: в проводе, движущемся в магнитном поле, наводится электродвижущая сила (ЭДС). Действие электродвигателей основано на том, что на провод с током, помещенный в поперечное магнитное поле, действует сила. Все электрические машины вращательного типа делятся на машины постоянного и переменного тока.

 

Закон Ампера

1. Закон Ампера: на отрезок проводника длиной dl с током l помещенный в магнитное поле, действует сила

 

где I – сила тока, l – длина проводника, α – угол между направлениями тока и вектора индукции магнитного поля. Эта формула справедлива для прямолинейного проводника и однородного поля. Сила тока 1 А – сила такого тока при прохождении которого по двум параллельным проводникам расположенным на расстоянии 1 м друг от друга возникает сила взаимодействия на каждый метр длины проводника Если проводник имеет произвольную форму и поле неоднородно, то dF=IBdlsin(dl,B).

2. Если по проводникам текут токи в одинаковых направлениях, то проводники притягиваются, а если в противоположных – отталкиваются.

3. Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле. Элементарная работа перемещения равна произведению dA = Fdx или dA = BIldx = BIdS = IdФ. Работа, совершаемая при перемещении проводника с током в магнитном поле, равна произведению силы тока на магнитный поток сквозь поверхность, описываемую проводником при его движении. В более общем случае, когда I есть функция времени или B в пространстве движения проводника изменяется, работа перемещения определяется интегрированием dA = IdФ, в которой В или (и) I записываются в виде соответствующих функций.

 

Энергия магнитного поля.

1. Индуктивность контура, соленоида, тороида.

 

2. Явление само- и взаимной индукции.

Возникновение ЭДС индукции в проводящем контуре при изменении в нем силы тока называется самоиндукцией:

Причем, статическая индуктивность -

 

а динамическая индуктивность (при наличии ферромагнитной среды) -

 

Взаимной индукцией называется явление возбуждения ЭДС электромагнитной индукции в одной электрической цепи при изменении электрического тока в другой цепи или при изменении взаимного расположения этих двух цепей. Экспериментальное исследование взаимной индукции позволило установить следующее:

– взаимная индуктивность зависит только от формы, размеров и взаимного расположения контуров;

– магнитное потокосцепление контуров не зависит от того, по какому контуру протекает ток, создающий магнитное поле.

3. Трансформатор ЭДС самоиндукции при замыкании или размыкании цепи постоянного тока.

При замыкании цепи, получаем зависимость тока от времени:.

 

При размыкании цепи, источник тока отключается от цепи. Поскольку ток в цепи определяется в основном ЭДС самоиндукции, ток в цепи равен току до момента отключения источника тока. Имеем следующую зависимость тока от времени.

 

4. Энергия и плотность энергии магнитного поля.

Энергия, запасаемой в индуктивном элементе цепи, т.е. энергией магнитного поля или эквивалентной ей работой, затрачиваемой на увеличение сцепленного с контуром магнитного поля.

Плотность энергии магнитного поля в общем случае:

 

Магнитное поле.

1. Взаимодействие токов осуществляется через поле, которое называется магнитным. За направление магнитного поля в данной точке принимается направление, совпадающее с направлением силы, действующей на северный полюс (N) магнитной стрелки, помещенный в данную точку поля.

2. Вектор магнитной индукции (силовая характеристика магнитного поля, псевдовектор). Модуль магнитной индукции численно равен модулю силы, действующей на расположенный перпендикулярно полю проводник единичной длины, и силой тока в 1 А.

3. Магнитный момент

4. Принцип супер позиций

5. Для описания электрического поля нужно задать векторы напряженности в каждой точке поля. Это можно сделать аналитически, в виде зависимостей напряженности поля от координат. Для наглядности такую зависимость можно представить и графически с помощью силовых линий. Силовой линией называют такую линию, касательная к которой в каждой точке совпадает с направлением вектора напряженности поля в этой точке. Силовым линиям приписывают определенное направление, отмечая его на чертеже стрелкой в направлении вектора напряженности. При этом силовые линии нигде не пересекаются. В противном случае в точках пересечения вектор напряженности поля имел бы одновременно разные направления.

Электромагнитные колебания.

Электромагнитными колебаниями называются периодические изменения напряженности Е и индукции В.

1. LC-контур.

Колебательный контур — осциллятор, представляющий собой электрическую цепь, содержащую соединённые катушку индуктивности и конденсатор. В такой цепи могут возбуждаться колебания тока (и напряжения).

Колебательный контур — простейшая система, в которой могут происходить свободные электромагнитные колебания

Резонансная частота контура определяется так называемой формулой Томсона:

Свободный колебательный контур – электрическая цепь, состоящая из конденсатора с емкостью С и катушки с индуктивностью L.

2. Закон изменения заряда, тока, напряжения и энергии в колебательном контуре.

 

 

3. Волновое сопротивление.

Колебания в электрической цепи называются затухающими, если они происходят в контуре с омическим сопротивлением

Волновое сопротивление контура:

Электрический заряд.

1. Св-ва эл. заряда:

- образует вокруг себя поле;

- сущ. 2 вида эл. зарядов - положительны е и отрицательные;

- кратен элементарному заряду.

2. В замкнутой системе тел алгебраическая сумма электр. зарядов сохраняется (закон сохранения электрического заряда) q₁ + q₂ + q₃ +... +q_n = const.

Точечный заряд - заряженное тело, размеры кот. малы по сравнению с расстояниями до др. заряженных тел.

3. Закон взаимодействия точечных зарядов — закон Кулона: сила взаимодействия F между двумя неподвиж точеч зарядами, находящимися в вакууме, пропорциональна зарядам q₁ и q, и обратно пропорциональна квадрату расстояния r между ними:

Сила взаимодействия между заряженными телами определяется законом Кулона и принципом суперпозиции. Если заряды распределены непрерывно, то суммирование заменяется нтегрированием. Сила взаимодействия между телами может иметь любое направление, не совпадающее с линией соединяющей центры тел и определяется распределением зарядов в телах

4. Вектор, равный отношению силы, с которой заряд q действует на точечный малый положительный заряд q ₀ (так называемый пробный заряд), помещенный в некоторую точку пространства называют, напряженностью электрического поля точечного заряда

 

 

Напряженность электрического поля, создаваемого заданным распределением заряда в рассматриваемой точке – есть силовая характеристика поля, численно равная силе, действующей на единичный точечный положительный заряд q₀, помещённый в данную точку. векторы напряженности электрического поля (как и векторы сил) подчиняются принципу суперпозиции:

 

5. Связь между потенциалом и напряженностью электростатического поля. Скалярная величина, равная отношению потенциальной энергии заряда q ₀ в электрическом поле заряда q к величине этого заряда называется потенциалом электрического поля заряда q в данной точке.

 

Потенциал поля точечного заряда:

Работа электростатического поля.

1. Элементарная работа сил электрического поля при перемещении заряда q ₀ из точки 1 в точку 2 по произвольной траектории.

Работа A ₁₂ не зависит от траектории перемещения, а определяется только положениями начальной и конечной точек. Электростатическое поле точечного заряда является потенциальным, а электростатические силы — консервативными.

2. Если поле создается системой n точечных зарядов, то потенциальная энергия заряда q ₀, находящегося в этом поле, равна сумме его потенциальных энергий, создаваемых каждым из зарядов в отдельности:

2.

 

Для одноименных зарядов потенциальная энергия их взаимодействия (отталкивания) положительна, для разноименных зарядов потенциальная энергия из взаимодействия (притяжения) отрицательна.

 

3. Метод точечных зарядов.

1. Поле полуокружности радиуса R с линейной плотностью зарядов t.

Потенциал:

 

Напряженность:

 

 

2. Бесконечная однородно заряженная плоскость с поверхностной плотностью заряда s.

 

 

 

 

3. Поле однородно заряженного диска радиуса R с поверхностной плотностью заряда s.