Локальные и нелокальные корреляции

 

Центральной концепцией этой книги является нелокальная корреляция. Мы увидим, что эта идея близка к идее истинной случайности, то есть к представлению о событиях, которые принципиально непредсказуемы. Тема случая удивительна сама по себе, но здесь мы будем говорить о нелокальной случайности. Эти понятия непривычны и поразительны, даже революционны, уловить их суть будет непросто. Скорее всего, эта глава будет самой сложной, но у нас впереди целая книга, чтобы внести ясность. Для того чтобы убедиться, что нелокальные корреляции и истинная случайность существуют, физики изобрели игру, которую назвали игрой Белла. Ведь физики – это большие дети: они постоянно разбирают игрушки, чтобы понять, что это там тикает.

Перед тем как начать рассказ об этой игре, освежим в памяти понятие корреляции. В сущности, наука тем и занимается, что ищет корреляции и придумывает объяснения к ним. Джон Белл имел обыкновение говорить, что корреляции требуют, чтобы их объяснили[8]. Сначала мы рассмотрим простой пример корреляций, а потом подумаем, какого рода объяснение можно для них подобрать. Мы увидим, что существует несколько очень разных типов объяснений. Впрочем, если мы ограничимся локальными объяснениями, что предполагает механизм последовательного распространения из точки в точку пространства, то останется только два разных типа.

При помощи игры Белла мы можем изучить специфические корреляции. Это игра для двух игроков, которые должны сотрудничать с целью получить максимальное количество очков. Правила игры более чем просты, и играть совсем не сложно, но непросто сразу понять, в чем состоит ее цель – род нелокального вычисления. На самом деле вопрос не в самой игре, а в понимании ее механизма. На этом пути мы проникнем в сердце проблемы – к нелокальным корреляциям и происходящей сегодня концептуальной революции.

Но давайте начнем с самого начала, с концепции корреляции.

 

Корреляции

 

Множество раз за день мы принимаем решения, и каждый раз решение влечет за собой последствия. В каких-то случаях принятое решение и его последствия очень важны, в каких-то – совсем нет.

Некоторые последствия проистекают только от нашего собственного решения, другие – частично или полностью от решений других людей. В этом случае последствия не являются независимыми – они коррелируют. К примеру, решение о том, что приготовить на ужин, зависит, помимо прочего, от цен на продукты в местном гастрономе, а эти цены определяют какие-то другие люди в соответствии с различными ограничениями. Таким образом, меню обитателей одного и того же района города будут коррелировать. Если свежий шпинат продается со скидкой, то, скорее всего, его будут готовить чаще. А еще на решение о том, что приготовить на ужин, может повлиять выбор соседей. Длинная очередь за чем-нибудь или заинтересует вас, или отпугнет. В обоих случаях мы будем наблюдать корреляцию, положительную в первом случае и отрицательную во втором.

Доведем пример до крайности. Представьте себе двух соседей, традиционно Алису и Боба. Предположим, что изо дня в день они едят на ужин одни и те же блюда. Другими словами, их вечерние меню идеально коррелируют между собой. Как мы можем объяснить такую корреляцию?

Во-первых, мы можем предположить, что Боб все время повторяет выбор Алисы, то есть не принимает решение самостоятельно. Или наоборот – Алиса следует за Бобом. Здесь мы наблюдаем первый из возможных типов объяснения: первое событие влияет на второе. Эту схему можно проверить экспериментально, что мы и сделаем, как настоящие ученые. Мысленно поместим Алису и Боба в два разных города на разных континентах, то есть на очень большое расстояние друг от друга, с условием, что у обоих неподалеку есть продовольственный магазин. Так как перед нами стоит задача исключить любое влияние одного события на другое, поставим условием, что Алиса и Боб совершают покупки в один и тот же момент. И вообще, пусть лучше они находятся в разных галактиках. В таких условиях они не смогут вступить в контакт и даже воздействовать друг на друга неосознанно (как бывает, когда кто-то зевнул[9]). А теперь представим себе, что их меню их ужина по-прежнему идеально коррелируют. Теперь мы не можем объяснить эту корреляцию каким-либо влиянием их друг на друга, и нам придется искать другое объяснение.

Второй вариант объяснения этого явления может быть таким: каждый день хозяева этих магазинов предлагают Алисе и Бобу одно и то же блюдо, то есть принятие решения вообще не требуется. Быть может, давным-давно владельцы двух магазинов составили меню ужинов на много лет вперед. Меню может отличаться от вечера к вечеру, но в каждый определенный день ассортимент все равно соответствует этому расписанию. К примеру, его мог бы составить руководитель сети магазинов, чтобы потом разослать по электронной почте всем членам межгалактического консорциума. В этом случае совсем неудивительно, что изо дня в день мы обнаруживаем одинаковые блюда на столах Алисы и Боба. В этом варианте объяснения блюда, что друзья получат на ужин, определяются общей причиной – событием, которое произошло достаточно давно, чтобы оказать влияние на Алису и Боба, невзирая на огромное расстояние между ними. Эта общая причина передалась непрерывно сквозь пространство от точки к точке, без скачков или разрывов. В этом случае можно говорить об общей локальной причине; общей – потому что происходит из общего прошлого, и локальной – потому что все происходит локально и беспрерывно, от одной точки пространства к другой.

Итак, перед нами возможное логичное объяснение. Давайте подумаем: может быть, существует еще какое-нибудь объяснение? Есть ли третий способ объяснить тот факт, что Алиса и Боб каждый вечер сидят перед одним и тем же блюдом, за исключением названных двух – версии прямого влияния Алисы на Боба или Боба на Алису и существования общей локальной причины? Или другого возможного объяснения не существует? Может показаться удивительным, но ученые до сих пор его не нашли.

Все наблюдаемые наукой корреляции – за пределами квантовой физики – могут быть объяснены либо влиянием одного события на другое (объяснение первого типа), либо наличием общей локальной причины, как в истории про руководителя сети магазинов готовой еды (объяснение второго типа). Но в обоих случаях такое влияние или общая причина распространяется непрерывно из точки в точку пространства, и в этом точном смысле оба объяснения являются локальными.

Будем называть корреляции локальными, когда мы хотим сказать, что они имеют некое локальное объяснение. Дальше мы увидим, что квантовая физика предлагает нам третье возможное объяснение, которое и является предметом этой книги. Однако вне квантовой физики – в геологии, медицине, социологии или биологии – есть только два типа объяснения для всех наблюдаемых корреляций. Эти два типа объяснений являются локальными, так как они ссылаются на цепочку механизмов, которая распространяется непрерывно через пространство, из точки в точку.

Именно поиск локальных объяснений принес такой успех науке. Наука характеризуется постоянным поиском хороших объяснений, причем объяснение признается хорошим, если оно удовлетворяет трем критериям. Самый очевидный из них – точность и проверяемость. Она формализуется через математические уравнения, позволяющие сделать предсказания, которые затем сравнивают с наблюдениями и результатами опытов. Однако я считаю, что этот критерий не самый важный, хоть и существенный. Далее, хорошее объяснение характеризуется тем, что оно всегда рассказывает некую историю. Каждый урок естествознания начинается с интересного рассказа. Как же еще можно ввести новые понятия – что такое энергия, молекула, геологический слой или корреляция? До открытия квантовой стороны физики все эти истории происходили в локальном мире, где воздействие непрерывно распространяется сквозь пространство и время. Третий определяющий критерий хорошего объяснения состоит в том, что его трудно изменить. Хорошее объяснение, или качественная гипотеза, может быть проверена экспериментально как раз потому, что ее нельзя легко адаптировать под новые экспериментальные данные, которые иначе противоречили бы ей. Поппер называл этот критерий «фальсифицируемостью».

Вернемся к Алисе, Бобу и идеальной корреляции блюд, которые они едят на ужин. Значительное расстояние между ними исключает попытки объяснить это явление прямым влиянием (тип 1). Но как можно проверить объяснение общей локальной причиной (тип 2)? В нашем примере у Алисы нет выбора. Единственный магазин возле ее дома каждый вечер предлагает только одно возможное блюдо. Такой пример слишком прост, поэтому давайте его немного усложним.

Представьте, что рядом с домом Алисы есть два магазина готовой еды. Направо пойдешь – один, налево пойдешь – другой. Поблизости от дома Боба также есть два магазина, один слева и другой справа. Алиса и Боб все так же проживают в разных галактиках и, следовательно, не могут влиять друг на друга. А теперь представим, что каждый раз каждый из них случайно принимает решение отправиться в магазин слева, и каждый раз их ужин состоит из одного и того же блюда. Единственным локальным объяснением этой корреляции может быть общий для магазинов «слева» список, в котором определяется состоящее из единственного блюда меню на каждый вечер. То есть ситуация для магазинов «слева» такая же, как была раньше. Но ведь мы имеем дело с несколькими магазинами и можем представить несколько возможных корреляций. К примеру, пусть Алиса выбирает пойти налево, Боб – направо, а меню снова одинаковое. И остается одинаковым, если Алиса решает пойти направо, а Боб – налево. Получается, мы наблюдаем три типа корреляций: «лево-лево», «лево-право» и «право-лево», и единственное локальное объяснение для всех трех состоит в том, что общее меню-расписание есть во всех четырех магазинах.

А теперь представим, что, когда Алиса и Боб принимают решение пойти в магазин справа, их блюда никогда не совпадают. Возможно ли это? На первый взгляд, устроить такое было бы сложно.

Здесь мы очень близко подходим к сути игры Белла. Поэтому оставим на время наши магазины. Пришло время применить научный подход и максимально упростить ситуацию. Далее мы будем говорить не о меню, а о результатах, а поскольку достаточно рассмотреть лишь два возможных результата, нам больше и не потребуется.

 

Игра Белла

 

В комплект игры входят два одинаковых на вид ящика, как показано на рис. 2.1. К каждому из них прилагается джойстик и дисплей. В состоянии покоя джойстик всегда находится в вертикальном положении. Через секунду после перевода джойстика в положение «вправо» или «влево» на дисплее появляется результат. Такие результаты двоичны, то есть могут принимать только два значения: либо 0, либо 1. Компьютерщики сказали бы, что результаты представляют собой биты информации. Для каждого ящика, или, если угодно, прибора, результаты выглядят произвольными.

 

 

Перед началом игры Алиса и Боб берут по ящику, сверяют часы и затем удаляются друг от друга на некоторое расстояние. Ровно в девять утра и затем в каждую следующую минуту участники наклоняют свои джойстики в ту или иную сторону и аккуратно записывают показания, которые отображаются на дисплее, – время и результат собственного выбора. Важно, чтобы выбор правого или левого направления в каждую минуту был абсолютно свободным и независимым для каждого из участников. В частности, им не разрешено придерживаться одного и того же выбора, равно как и предварительно договариваться между собой. Важно также, чтобы ни один участник не знал о том, какое направление выбирает другой. Заметьте, наши друзья не жульничают, ведь они и вправду хотят понять, как работают приборы для игры Белла.

Они играют ровно до семи часов вечера, получив к концу дня 600 точек данных (примерно по 150 для каждого из случаев: лево-лево, лево-право, право-лево и право-право). Вечером они встречаются, чтобы подсчитать очки и получить общий итог игры.

Правила подсчета таковы:

1. Каждый раз, когда Алиса наклоняет джойстик влево, или Боб наклоняет джойстик влево, или оба они наклоняет джойстик влево, и при этом показания на дисплеях совпадают, участники получают одно очко.

2. Каждый раз, когда Алиса и Боб наклоняют джойстик вправо, и при этом показания на дисплеях различаются, участники получают одно очко.

 

Общий итог игры рассчитывается так:

• сначала для каждой из четырех комбинаций выбора (лево-лево, лево-право, право-лево и право-право) вычисляется коэффициент удачных попыток. Для этого количество полученных очков делится на общее количество попыток и затем все четыре коэффициента складываются. Максимально возможный результат игры равен 4, так как есть четыре варианта выбора и по каждому показатель успеха не превышает 1. Результат S должен означать, что Алиса и Боб выиграли S раз из 4. Заметим, что результат является средним и может быть принимать любое значение от 0 и 4. К примеру, результат 3,41 означает, что Алиса и Боб в среднем выиграли 3,41 раза из 4 или 341 раз из 400;

• мы увидим, что очень просто устроить ящики так, чтобы участники получали общий результат, равный 3. Поэтому иногда, говоря, что они победили в игре Белла, мы будем иметь в виду, что они выигрывали чаще, чем 3 раза из 4.

 

Для лучшего понимания этой странной игры давайте вообразим, что Алиса и Боб не записывают фактические показания с дисплеев, а просто выдумывают их. Другими словами, они независимо друг от друга выдают случайный результат[10]. В этом случае все четыре показателя удачных попыток к неудачным будут равны 1/2. К примеру, если половину отведенного времени Алиса и Боб записывают один и тот же результат, а вторую половину – противоположный, вне зависимости от направления наклона джойстика, то результатом игры будет 4 × ½ = 2. Чтобы получить счет больше 2, ящики Алисы и Боба не могут быть полностью независимыми друг от друга – они должны быть как-то связаны, скоординированы друг с другом, чтобы выдавать коррелированные результаты.

Если пойти чуть дальше, можно рассмотреть другой пример, в котором оба ящика всегда выдают одинаковые значения показаний, равные 0, невзирая на положение джойстика. В этом случае выбор Алисы и Боба никак не влияет на результат. Несложно подсчитать, что для каждой из трех комбинаций: «лево-лево», «лево-право» и «право-лево» – коэффициент удачных попыток будет составлять 1, а для комбинации «право-право» – 0. В этом случае общий счет будет равен 3.

Перед тем как рассмотреть принцип работы приборов, добавим чуть-чуть абстракции. Это подведет нас к самой сути понятия нелокальности.

 

Нелокальные вычисления: a + b = x × y

 

Ученые любят описывать изучаемые объекты при помощи чисел, так же как сделали мы с показаниями ящиков Белла. Это помогает сосредоточить внимание на главном и не путаться в длинных предложениях вроде «Алиса наклонила джойстик влево и получила результат 0». Математический аппарат также помогает выполнять сложение и умножение, и мы увидим, что можно уместить понятие нелокальности в очень простом уравнении.

Сначала займемся Алисой. Пусть переменная х обозначает ее выбор, а переменная a – результат. К примеру, х = 0 будет означать, что Алиса выбрала наклонить джойстик влево, а х = 1 будет означать, что она наклонила его направо. Точно так же обозначим переменные для Боба: y будет обозначать его выбор, а b – результат. При таких обозначениях следующая небольшая таблица описывает случаи, в которых, согласно правилам, Алиса и Боб получают очко.

 

 

Оказывается, простые арифметические действия помогут нам свести всю игру Белла, в которой у Алисы и Боба имеется по ящику, которые далеко разнесены друг от друга, чтобы избежать какой-либо возможности копирования, где каждый из них делает свободный выбор и записывает результат, в одно элегантное уравнение:

 

 

a + b = x × y,

 

то есть сумма а и b равна произведению х и у.

В самом деле, произведение х × у всегда равно 0, кроме случая, когда х = у = 1. Следовательно, говорит нам уравнение, сумма a + b всегда равна 0, кроме случая, когда х = у = 1.

Сначала рассмотрим случай, при котором x = y = 1. Сумма a + b при этом равна 1, а так как мы договорились, что переменные a и b могут принимать только значения 0 и 1, то уравнение a + b = 1 имеет два решения: или a = 0 и b = 1, или a = 1 и b = 0. Следовательно, если a + b =1, то a ≠ b. В этом случае в соответствии с правилами игры участники получают очко.

Теперь рассмотрим три оставшихся случая: (x, y) = (0, 0), (0,1) или (1,0). Во всех трех случаях произведение x × y равно 0, поэтому мы можем упростить уравнение до a + b = 0. Первое возможное решение – a = b = 0. Второе решение: это a = b = 1. Второе решение на первый взгляд кажется странным, потому что сумма 1 + 1 обычно равна 2. Но, так как мы считаем битами, нулями и единицами, результат также может быть представлен только как 0 или 1. В нашем случае 2 = 0 (математики сказали бы о сравнении по модулю 2). Следовательно, уравнение a + b = 0 эквивалентно a = b.

Таким образом, одно красивое уравнение a + b = x × y весьма лаконично описывает игру Белла. Каждый раз, когда уравнение удовлетворяется, Алиса и Боб получают очко. Теперь вы убедились, что революционные идеи квантового мира могут выражаться довольно простой математикой[11].

Это уравнение выражает явление нелокальности. Ведь для того, чтобы систематически побеждать в игре Белла, ящики должны сами вычислять произведение x × y. Но если выбор x доступен только на приборе Алисы, а выбор y – только на приборе Боба, то такой расчет невозможно выполнить локально. В лучшем случае они могут поставить на x × y = 0, и они будут правы в трех случаях из четырех, так что счет составит 3. Любой счет больше 3 требует «нелокального» вычисления x × y, потому что оба множителя существуют на огромном расстоянии друг от друга.