Квантовая криптография на практике

 

Как упростить схему игры Белла для практического применения изложенной выше идеи? Мы опять же увидим, как важно понимать фундаментальные физические принципы, чтобы разработать простой, но не слишком упрощенный способ реализации квантовой криптографии.

 

Первое упрощение. Каждый экспериментальный прогон игры Белла включает три части – это Алиса, Боб и кристалл, который производит запутанные фотоны. Исходя из соображений симметрии, последний обычно помещается посередине. Однако это не очень удобно, поэтому давайте поместим его рядом с Алисой. Таким образом, мы получим уже только две сущности, и теперь мы не обязаны соблюдать запрет на обмен информацией между Алисой и Бобом, обусловленный теорией относительности. В то же время в криптографии мы должны быть уверены, что информация не утекает против нашей воли, так как это уже будет нарушением конфиденциальности.

 

Второе упрощение. Теперь, когда источник запутанных пар фотонов находится у Алисы, она измеряет кубит, переносимый ее фотоном, задолго до Боба. Фактически она измеряет его еще до того, как второй фотон отправится от нее к Бобу. Поэтому, вместо того чтобы использовать источник фотонных пар и измерять один из них, безвозвратно разрушая его, Алисе проще использовать источник, который будет генерировать фотоны один за другим.

 

Третье упрощение. Источник единичных фотонов – это все еще очень сложная установка. Проще использовать источник, который генерирует очень слабые лазерные импульсы – такие, что в одном импульсе нечасто бывает по нескольку фотонов. И это уже будет надежный, хорошо отработанный и недорогой источник. Осталось только решить, что делать с происходящими время от времени многофотонными вспышками. На практике, однако, достаточно лишь точно оценить частоту таких вспышек. Сделаем консервативное предположение о том, что любой шпион может узнать об этих многофотонных импульсах всё. После обмена множеством импульсов (обычно – миллионами фотонных посылок) Алиса и Боб могут оценить, как много их враг может знать об их результатах в наихудшем случае. Затем они могут применить стандартный алгоритм усиления безопасности[49]. Он позволяет выделять из полного ключа укороченный и гарантирует, что противник получит доступ лишь к ничтожно малому количеству информации. Несмотря на то что новый ключ короче, можно быть уверенным в абсолютной защите[50].

В итоге у нас остается только два прибора. Один посылает лазерные пучки малой интенсивности с закодированной (в поляризации или во временных интервалах) квантовой информацией, как описано в главе 6, а другой измеряет поляризацию или возраст этих фотонов. Конечно, на практике есть и другие технические тонкости, но если вы осилили книгу до этого места, то вы поймете большую часть прикладной физики[51].

Сегодня некоторые организации Женевы, имеющие системы резервного хранения данных в 70 км от нее, вблизи Лозанны, с успехом используют оптоволоконный кабель, проходящий под Женевским озером, чтобы получить доступ к криптографическим системам, коммерциализованным компанией IDQ при Женевском университете.

С точки зрения истории интересно отметить, что вышеупомянутая упрощенная версия была изобретена гораздо раньше той, что основана на нелокальности. Это одна из странностей истории, очень человеческая и не поддающаяся логике. Когда Беннетт и Брассар изобрели квантовую криптографию в ее упрощенной версии, ни один физический журнал не взялся опубликовать их работу. Слишком непривычно! Слишком оригинально! Или просто непонятно тем физикам, которых попросили прорецензировать представленную работу? В итоге Беннетт и Брассар опубликовали результаты своих исследований в сборнике трудов компьютерной конференции в Индии. Естественно, эта публикация 1984 года оставалась незамеченной до 1991 года, когда Артур Экерт независимо переоткрыл квантовую криптографию – на этот раз уже основанную на нелокальности – и опубликовал работу в престижном физическом журнале.

 

 

Глава 8

Квантовая телепортация

 

Что может быть чудеснее телепортации? Объект исчезает отсюда, чтобы мгновенно появиться где-то там, не проходя каких-либо промежуточных положений! Современные технологии коммуникации иногда наводят на такие рассуждения, особенно когда электронное письмо покидает мой компьютер и через несколько секунд появляется на экране компьютера друга на другой стороне света. Но в случае с электронным письмом мы хорошо знаем, что целая сеть сигналов Wi-Fi, электроны в медных проводах и фотоны в оптоволокне перемещали мое послание беспрерывно из точки в точку через пространство, пока оно не достигло места назначения. Телепортация – это явление совсем другого рода, ведь объект «прыгает» прямо отсюда туда, не проходя ни через одну промежуточную точку. От нее веет волшебством или научной фантастикой. Если, конечно, не существует некий способ воспользоваться квантовой нелокальностью, этим сверхъестественным мостиком между удаленными друг от друга местами.

В течение всего повествования я говорил, что нелокальность не может быть использована для коммуникации. Но научно-фантастическая версия телепортации позволяет коммуникацию на произвольной скорости. Более того, любой объект с необходимостью состоит из материи (или из энергии, как фотон), и материя не может переместиться из точки в точку пространства, не пройдя через некоторые промежуточные точки. Поэтому научно-фантастический вариант телепортации невозможен. И все же в 1993 году несколько физиков устроили для развлечения мозговой штурм и, играя с идеей нелокальности, изобрели то, что сегодня известно как квантовая телепортация[52]. У публикации было шесть авторов, то есть никто не изобрел квантовую телепортацию в одиночку. В действительности она стала результатом интеллектуального пинг-понга в группе людей, что совсем не похоже на типичный образ блестящего саванта-отшельника[53].

 

Содержание и форма

 

Так как же происходит телепортация? Сначала мы должны спросить себя, что понимать под объектом. Аристотель говорил о двух существенных ингредиентах – о содержании и о форме[54]. Сегодня физики говорят о веществе и о физическом состоянии. К примеру, письмо сделано из бумаги и чернил, что являет собой вещество, и содержит текст, то есть информацию, или физическое состояние бумаги и чернил. Для электрона вещественное – это его масса и электрический заряд (наряду с другими постоянными характеристиками), в то время как облака потенциальных координат и скоростей формируют его физическое состояние. Для фотона – безмассовой частицы света – вещественной является его энергия, а физическое состояние включает поляризацию и облака потенциальных позиций и частот колебаний (т. е. энергии).

В квантовой телепортации мы не телепортируем объект в целом, а только его квантовое состояние, или, как говорил Аристотель, его форму. Вы разочарованы? Не стоит! Ведь мы уже знаем, что никогда не сможем мгновенно переместить массу или энергию объекта. Это бы стало серьезным нарушением принципа невозможности коммуникации без передачи информации (см. справку 5). Более того, тот факт, что возможно телепортировать квантовое состояние объекта, сам по себе достаточно сверхъестественен. Действительно, квантовое состояние формирует структуру материи на самом глубинном уровне. Мы, следовательно, телепортируем не просто приблизительное описание, но всё, что вообще может быть телепортировано. И нельзя забывать теорему о запрете клонирования из главы 4. Когда мы телепортируем квантовое состояние объекта, оригинал обязательно должен исчезнуть, иначе мы получили бы две копии, что противоречит теореме о запрете клонирования. Таким образом, нам гарантировано исчезновение оригинала здесь и появление телепортированного состояния там.

Подведем итог. В квантовой телепортации вещество (масса, энергия) исходного объекта остается в точке отправления, скажем с Алисой, но вся его структура (физическое состояние) просто исчезает, испаряется. К примеру, если Алиса телепортирует пластилиновую утку, пластилин останется на месте, но не перестанет иметь формы утки. По сути, это будет бесформенный кусок пластилина. А в пункте назначения, скажем у Боба, на каком-то произвольном расстоянии (и в каком-то месте, которое может быть неизвестно Алисе), мы начнем с бесформенной кучи пластилина (или вещества). Но в конце процесса телепортации пластилин Боба приобретет точную форму исходной утки, вплоть до отдельного атома. Естественно, этот пример все еще остается научной фантастикой. Сейчас и в обозримой перспективе мы не сможем телепортировать пластилиновую утку. Для современной технологии это слишком сложная задача. Быть может, квантовая физика и вовсе не работает на масштабах таких повседневных объектов? Поэтому давайте рассмотрим второй пример, который одновременно более реалистичен и более абстрактен. Речь пойдет о поляризации фотона.

Фотон – это крошечный пакет энергии света (физики говорят об электромагнитной энергии). Помимо прочего, эта энергия включает слабое колеблющееся электрическое поле. Если фотон имеет четкую поляризацию, электрическое поле регулярно колеблется в точном направлении. Однако если такой же фотон не имеет четкой поляризации (физики скажут, что он не поляризован[55]), то это электрическое поле вибрирует во всех направлениях в совершенном беспорядке.

В начале фотон Алисы имеет четкую поляризацию, то есть вибрирует в хорошо определенном направлении. Это направление мы можем не знать, но оно существует. После телепортации энергия фотона Алисы остается на месте, но он больше не поляризован. Боб начинает эксперимент с фотоном (и, следовательно, энергией[56]), который не поляризован, но после телепортации последний приобретает четкую поляризацию телепортированного фотона. Таким образом, фотон Боба становится во всем идентичен исходному фотону Алисы, а фотон Алисы – исходному фотону Боба[57].

Это и означает, что произошла телепортация. Мы рассматриваем фотон как совокупность энергии и поляризации, то есть как объект, определяемый вещественным компонентом и физическим состоянием. Этот объект действительно перемещается от Алисы к Бобу, не проходя никаких промежуточных точек в пространстве. Мы не сможем отличить ситуацию после квантовой телепортации от результата выполнения сценария, в котором фотон Алисы был физически передан Бобу, а фотон Боба – Алисе.

Но сказанное не объясняет, как на самом деле работает квантовая телепортация. Мы понимаем, что мы должны использовать квантовую нелокальность, но этого недостаточно. Нам нужно познакомиться еще с одной концепцией, известной как связанные измерения.

 

Связанные измерения

 

Для осуществления телепортации в реальной жизни нам нужна пара запутанных между собой квантовых объектов, конкретно – пара фотонов, запутанных по поляризации. Еще нам понадобится исходный объект телепортации – допустим, фотон, чью поляризацию мы хотим передать. Состояние поляризации, таким образом, является битом квантовой информации, или кубитом, который надо передать. У Алисы (отправителя) есть фотон для телепортации, а точнее, фотон, который несет кубит поляризации, подлежащий передаче. Также у Алисы есть еще один фотон, и она знает, что последний запутан с третьим фотоном у Боба на большом расстоянии от нее. При этом Алисе не нужно знать о местонахождении Боба. Что она может сделать? Если попытаться измерить отправляемый кубит измерением, то это нарушит его квантовое состояние, и телепортировать будет уже нечего. Если Алиса измерит поляризацию второго фотона, того, что запутан с фотоном Боба, она будет знать, что может обеспечить нелокальную корреляцию с Бобом, но как это может пригодиться? Алиса знает, что, если Боб проведет то же измерение, что и она, они получат одинаковый результат, случайный, но одинаковый на обеих сторонах.

Процесс телепортации требует, чтобы Алиса использовала вторую сторону явления запутанности, о которой мы еще очень мало знаем. Пока мы говорили только о первом проявлении запутанности, при котором две удаленные друг от друга квантовые частицы, к примеру два фотона, могут быть описаны неким запутанным состоянием. А у Алисы – два фотона, описываемых двумя состояниями. Первый – в неизвестном Алисе, но четко определенном состоянии поляризации, которого она может и не узнать, а второй – в некоем запутанном состоянии. Алисе нужно запутать два своих фотона. Чтобы сделать это, недостаточно измерить только один из них или другой. Она должна измерить их связанно. Это так же трудно понять, как и само явление запутанности, ведь мы не наблюдаем ничего похожего в привычном мире вокруг.

Представьте себе, что Алиса спрашивает у двух своих фотонов: «Вы похожи?» По-другому этот же вопрос звучит так: «Если бы я провела одно и то же измерение над каждым из вас, вы бы дали одинаковые ответы?» В привычном нам мире получить ответ на этот вопрос можно лишь единственным способом: действительно выполнив два измерения и сравнив результаты. Но в квантовой физике благодаря существованию запутанности мы можем пойти в обход. Мы можем «задать» двум фотонам этот вопрос, и они ответят, перейдя в запутанное состояние, и для этого не нужно проводить два отдельных измерения над каждым из них. Мы уже знаем такое свойство запутанного состояния, что если мы проведем одинаковое измерение, то есть проверим одно направление поляризации (как говорилось в главе 5), то они всегда будут выдавать один и тот же случайный результат, характеризуемый, как всегда, истинной нелокальной случайностью. И совсем не важно, какое направление поляризации мы выберем для измерения.

Если два фотона Алисы всегда дают тот же самый ответ на тот же самый вопрос и если фотон Боба, запутанный с фотоном Алисы, отвечает на этот вопрос так же, то из этого следует, что фотон Боба всегда будет давать тот же ответ, что и фотон, который мы хотим телепортировать. Вот так вот просто, ну или почти. Таким образом, мы должны применить эффект запутанности дважды: один раз как нелокальный канал квантовой телепортации (запутанное состояние фотонов Алисы и Боба) и второй раз, чтобы задать двум системам (двум фотонам Алисы) вопрос об их состоянии относительно друг друга, не получая при этом никакой информации о состоянии каждого из них (рис 8.1).

Но и это не конец истории. Как и всегда в квантовой физике, совместное измерение двух фотонов Алисы на предмет их относительного состояния дает истинно случайный результат, один из нескольких возможных. Если нам повезет, и мы получим результат «мы похожи» – дело в шляпе, хотя Боб об этом и не знает. Но что будет, если Алиса получит результат «мы не похожи», что означает «на один и тот же вопрос мы даем противоположные ответы»? В этом случае Боб должен «обратить» свой фотон, чтобы привести его в состояние, в котором его ответ совпал бы с ответом исходного фотона Алисы[58].

 

 

Но как задать вопрос фотонам? Это основная сложность эксперимента. Я не буду углубляться в этот вопрос, он лежит далеко за пределами нашего повествования.