Отступление от темы: неточное клонирование

 

Чтобы закончить эту главу, позвольте мне сделать несколько замечаний, которые не так важны для главной темы, но могут быть интересны любопытному читателю.

Отметим (но в этот раз без доказательства), что квантовая теория разрешает неточное клонирование, что-то вроде создания плохой копии, и что самое лучшее возможное клонирование ограничено таким условием: оно должно быть достаточно плохим, чтобы гарантировать отсутствие коммуникации без физической передачи[29].

Теорема о запрете клонирования тесно связана со многими аспектами квантовой теории. В частности, как мы писали выше, она является существенной для таких прикладных областей, как квантовая криптография (глава 7) и квантовая телепортация (глава 8). Она также необходима, чтобы знаменитые соотношения неопределенностей Гейзенберга имели какой-то смысл (справка 8). В самом деле, если бы мы смогли идеально клонировать квантовую систему, мы могли бы измерить положение, к примеру, оригинала и скорость копии. Тем самым мы получили бы и положение, и скорость частицы одновременно, что не запрещено принципом неопределенности[30].

Другое важное следствие теоремы о запрете клонирования состоит в том, что вынужденное испускание частицы, которое лежит в основе луча лазера, невозможно без спонтанного испускания частицы. Если бы это было не так, кто-то мог бы использовать вынужденное испускание фотона для того, чтобы идеально скопировать его состояние (к примеру, поляризацию). И вновь соотношение между вынужденным и спонтанным излучением находится в точности на границе оптимального клонирования, совместимого с нелокальностью без коммуникации[31]. Все складывается очень аккуратно, и квантовая теория удивительно согласованна и элегантна.

Кстати, Эйнштейн был первым, кто описал соотношение между вынужденным (индуцированным) и спонтанным излучением. Он был бы поражен, если бы узнал, что эта формула прекрасно выводится из понятия нелокальности, которой он так противился.

И последнее замечание относительно отношений между клонированием и нелокальностью. Мы видели, что невозможность коммуникации без физической передачи накладывает ограничение на качество клонирования прибора Боба. Что произойдет, когда мы заменим игру Белла игрой (или неравенством), в которой Боб имеет больше возможностей? Представим, например, что джойстик можно двигать в n направлениях. В этом случае невозможность коммуникации без передачи накладывает предел на клонирование прибора Боба в n копиях, и мы снова приходим к пределу оптимального квантового клонирования. Из этого следует, что для демонстрации нелокальности и Бобу, и Алисе нужно иметь большее число возможных выборов, чем приборов, чтобы выбор был настоящим. Они не могут просто сделать все выборы параллельно[32]. Здесь мы впервые видим важность свободной воли, или, выражаясь прозаичнее, важность того, что Алиса и Боб могут делать выбор независимо друг от друга. Без независимого выбора не существовало бы нелокальности.

 

 

Глава 5

Квантовая запутанность

 

В квантовой физике объяснением возможности победы в игре Белла в смысле получения счета больше 3 является запутанность. Эрвин Шрёдингер, один из отцов-основателей квантовой физики, был первым, кто заметил, что запутанность – это не просто одна из черт квантовой физики среди прочих, а ее основная характеристика[33]:

 

Запутанность – это не просто одна из особенностей, а скорее определяющая характеристика квантовой механики, та, что заставляет нас полностью отойти от классического способа мыслить.

 

В этой главе мы рассмотрим это замечательное свойство мира атомов и фотонов[34].

 

Квантовый холизм

 

Грубо говоря, странная теория квантовой физики говорит нам, что вполне возможно и даже обычно для двух разделенных пространством объектов образовывать в действительности единое целое! Это и называется запутанностью. Если мы потревожим одну из двух частей, среагируют обе. Но заметьте прежде всего, что, когда мы «стимулируем» квантовую сущность, то есть проводим измерение, она выдает ответ – реакцию – совершенно случайным образом, один результат из определенного диапазона возможностей, с хорошо определенной вероятностью, которую квантовая теория предсказывает с великолепной точностью. Так как это случайное событие, никто не может использовать то, что связанная сущность реагирует как целое, для передачи информации. Приемник будет получать лишь шум, чисто случайное трепетание. Мы снова убеждаемся в важности истинной случайности. Вы можете возразить, что если мы не трогаем первый объект, то второй так и останется в покое. Раз так, можно посылать информацию, просто делая выбор – воздействовать на первый объект или нет. Но есть проблема: откуда мы узнаем, что второй объект отреагировал? Мы можем узнать об этом лишь проведя измерение, а это само по себе заставит его «дернуться». Короче говоря, не важно, насколько противоестественно это звучит, но мы не можем запросто опровергнуть идею, что два запутанных объекта по сути составляют единое целое.

Теоретически запутанным может быть любой объект, но на практике физики продемонстрировали запутанность атомов, фотонов и некоторых элементарных частиц. Самые большие объекты, которые удалось связать, – это кристаллы, вроде тех, из приборов для игры Белла. Этот феномен проявляет себя примерно одинаково вне зависимости от того, какие объекты оказались запутанными. Мы будем иллюстрировать это почти волшебное свойство квантового мира на примере электронов – крошечных частиц, которые переносят электрический ток.

 

Квантовая неопределимость

 

Я начну с примера. Электрон может оказаться в состоянии, в котором его положение невозможно определить. То есть у него просто нет точного местонахождения, как у облака. Естественно, у облака есть среднее положение (положение центра массы, как сказали бы физики). У электрона тоже есть некая средняя позиция. Но, и в этом значительное отличие от облака, электрон не сделан из множества микроскопических капелек воды, и вообще из какого-либо рода капелек. Электрон неделим. А еще, помимо того что он неделим, у него нет определенного положения, а только облако возможных положений. Если, несмотря на это, мы решим измерить его положение, электрон тут же ответит: «Я здесь!» Но это будет ответ, созданный в момент измерения и совершенно случайный. У электрона не было определенного положения, но во время измерения мы заставили его ответить на вопрос, который до тех пор не имел ответа: квантовая случайность это истинная, нередуцируемая случайность.

Формально говоря, неопределимость выражается посредством того, что известно как принцип суперпозиции. Если электрон может быть здесь или в метре отсюда, тогда этот электрон может быть в состоянии суперпозиции «здесь» и «на метр правее», то есть и «здесь», и «на метр правее». В этом примере он делокализован и находится в двух местах одновременно. Он может ощущать, что происходит здесь (например, в одной из щелей Янга[35]), и ощущать, что происходит на метре правее, во второй щели Янга. Таким образом, он действительно находится и здесь, и в метре справа. Однако, если мы измерим его положение, мы обнаружим его только в одном из этих мест, причем совершенно случайным образом.

 

Квантовая запутанность

 

Мы только что увидели, что у отдельного электрона может не быть положения. Точно так же определенного положения может не быть и у каждого из двух квантово запутанных электронов. Однако благодаря запутанности расстояние между двумя электронами все же может быть точно определенным. Можно сказать, что, когда бы мы ни измерили положения двух электронов, мы получаем два результата, каждый из которых совершенно случаен, но их разность все время будет одна и та же! Иначе говоря, относительно своих средних положений два электрона всегда дадут один и тот же результат, хотя этот результат и является истинно случайным. Если один электрон обнаружен чуть правее от среднего положения, второй также будет найден чуть правее и на точно таком же малом расстоянии, как и первый, то есть на том же самом расстоянии от его центра массы. И этот порядок не будет нарушен, даже если два электрона удалены очень далеко друг от друга.

Таким образом, положение одного электрона относительно второго хорошо определено, хотя мы и не знаем точно позиции каждого из них. В общем случае запутанные квантовые системы могут находиться в точно определенном состоянии, даже если состояние каждой в отдельности неопределимо. Когда измерения производятся на двух запутанных системах, результаты определяются случаем – но одним и тем же случаем! Квантовая случайность нелокальна.

Запутанность также можно определить как способность квантовых систем выдавать один и тот же результат, если мы измеряем одну и ту же физическую характеристику каждой из них. Мы говорим здесь о применении принципа суперпозиции одновременно к нескольким системам. Например, пара электронов может находиться в состоянии «один здесь, другой там», а может находиться в состоянии «один на метр вправо отсюда, а другой на метр вправо оттуда». Согласно принципу суперпозиции, эти два электрона могут также находиться в суперпозиции состояний «один здесь, а другой там» и «один на метр вправо отсюда, а другой на метр вправо оттуда». Это – запутанное состояние. Но запутанность включает в себя намного больше, чем принцип суперпозиции, ведь именно запутанность вводит в физику нелокальные корреляции. В упомянутом примере ни один из электронов не имеет предопределенного положения, но если измерение положения первого электрона дает результат «здесь», то положение другого немедленно определяется как «там», и нам даже не нужно измерять положение второго электрона.

 

Как же это возможно?

 

Как могут два электрона иметь хорошо определенное относительное положение, если ни один из них в отдельности определенного положения не имеет? В мире, к которому мы привыкли, это невозможно. Можно подумать, что квантовая физика просто не способна дать нам полное описание координат электронов и что более полная теория сможет описать электроны как объекты, всегда имеющие хорошо определенное, но скрытое положение. Это интуитивное желание лежит в основе теории о скрытых локальных переменных. Их называют локальными, потому что каждый электрон занимает свое положение независимо от других электронов.

Тем не менее в гипотезе о скрытых положениях полно своих проблем. Ведь положение электрона – не единственная измеримая переменная. Мы можем измерить его скорость, которая тоже неопределима. Конечно же, у электрона есть средняя скорость, но скорость, которую мы получим в результате измерения, зависит от случая и может принимать любое значение из широкого спектра возможных, точно так же, как и позиция в пространстве, которое мы фиксируем в момент измерения положения. И снова запутанность позволяет двум электронам в отдельности не иметь определенной скорости, но при этом оба они могут иметь в точности одну и ту же скорость, и это остается справедливым, даже если электроны разнесены на очень большое расстояние друг от друга.

Но запутанность предлагает и более сильную возможность. Два электрона по отдельности могут не иметь ни определенного положения, ни определенной скорости, но они могут быть запутаны так, что разности между их положениями и между их скоростями будут точно определены. Если есть скрытые положения, то должны быть и скрытые скорости, не правда ли? Но это противоречит принципу неопределенности Гейзенберга – основополагающей части математического описания квантовой теории (справка 8). Вернер Гейзенберг, его учитель Нильс Бор и их друзья выступили категорически против предположения о существовании скрытых положений и скоростей, которые предлагались в качестве скрытых локальных переменных. С другой стороны, Эрвин Шрёдингер, Луи де Бройль и Альберт Эйнштейн поддержали гипотезу о скрытых переменных, ведь она казалась более естественной, чем гипотеза о запутанности, подразумевающей чистую случайность, которая проявляется одновременно в нескольких местах.

В то время и в последующие 30 лет, с 1935 до 1964 года, никто не смог придумать ничего похожего на аргумент Джона Белла, который мы обсудили в главе 2. Как следствие, никакой физический эксперимент не мог разрешить этот спор экспериментальной проверкой, к примеру ответом на вопрос: возможно ли выиграть в игру Белла чаще, чем три раза из четырех? Если бы скрытые локальные переменные существовали, то квантовые системы никогда не смогли бы выиграть. Скрытые локальные переменные (как гены близнецов) сыграли бы роль программ, которые определяли бы локально показания на приборах наших друзей. Но мы уже знаем, что если результаты определяются локально, то Алиса и Боб не могут выиграть чаще, чем три раза из четырех.

В то время как экспериментальная проверка была невозможна, этот вопрос стал предметом жаркого спора. Шрёдингер писал, что если идея запутанности верна, то он сожалеет, что когда-то приложил к ней руку. А чтобы понять как был обеспокоен Бор, достаточно прочесть его ответ на опубликованную в 1935 году работу Эйнштейна, Подольского и Розена (где был сформулирован парадокс ЭПР[36]) и увидеть, что он воспринял спор очень близко к сердцу и готов был защищать причинно-следственную связь до последней капли крови.

Эйнштейн является величайшим из великих ученых потому, что он смог создать локальную теорию гравитации спустя столетия после того, как Ньютон озвучил эту проблему. До открытия общей теории относительности в 1915 году физики описывали гравитацию нелокально, подразумевая, что если кто-то сдвинет с места камень на Луне, то это моментально повлияет на наш вес[37]на Земле. В принципе таким способом мы могли бы мгновенно передавать информацию на любые расстояния во Вселенной. Но, по теории Эйнштейна, гравитация, как и другие физические явления, известные в 1915 году, распространяется с конечной скоростью от одной точки пространства к другой. То есть, по Эйнштейну, Земля и остальная Вселенная будут проинформированы о том, что мы подвинули на Луне камень, гравитационной волной, которая распространяется со скоростью света. Поэтому вес землянина изменится не сразу, а более чем через секунду, ведь Луна находится приблизительно в 380 000 км от Земли.

Но всего через десять лет после своего выдающегося открытия Эйнштейн – человек, который вернул локальность в физику, – опять наткнулся на нелокальность. И, несмотря на то что квантовая нелокальность очень сильно отличается от нелокальности ньютоновской гравитации, он дрогнул перед новой угрозой той теоретической конструкции, которую он создал. Можно понять его реакцию, и в тех обстоятельствах она была вполне логичной: почему нужно доверять соотношению неопределенностей Гейзенберга, а не привычным детерминизму и локальности?