Нелокальность более чем в двух местах

 

Истинная случайность может проявлять себя в двух местах. А может ли она проявляться в трех местах или в тысяче мест? Ответ неочевиден: быть может, все трехсторонние квантовые корреляции можно объяснить как комбинации двусторонних нелокальных случайностей. Сегодня мы знаем, что это не так и что существуют такие квантовые корреляции, которые требуют случайности, которая может проявляться во многих разных местах одновременно. Тем не менее нам еще предстоит много работы по исследованию многосторонней нелокальности[99].

Особо интересный случай – это ситуация, когда запутаны несколько пар квантовых систем, к примеру A – B и C – D, и при этом связанные измерения того типа, что используются в квантовой телепортации (см. главу 8), выполняются на системах, принадлежащих разным парам, к примеру на B и C. Естественно предположить, что разные запутанные пары независимы друг от друга. Если существует n пар, мы говорим о n -локальности. Это открывает целое поле для исследований, в которых совмещаются две грани запутанности – идея неразделимых состояний и идея связанных измерений[100].

Но кто решает, кому с кем быть запутанным? Где хранится информация о местах, в которых может проявляться нелокальная случайность? Может быть, существует ангел, который управляет огромным математическим пространством, известным нам как гильбертово пространство (есть предположение, что она хранится именно там)? Мы никогда не узнаем этого в нашем трехмерном мире. Несмотря на серьезность этого по-детски простого вопроса, на него пока мало кто обращает внимание.

Позвольте мне рассказать о другой весьма популярной области исследований: что мы можем предсказать с помощью нелокальности, не используя при этом полный математический аппарат квантовой физики? В главе 4 мы видели, что для теоремы о запрете клонирования можно дать полное доказательство. Затем в главе 7 мы коснулись темы практического применения в генераторах случайных чисел и квантовой криптографии. И даже можем извлечь определенные детали из соотношений неопределенности Гейзенберга[101]. С другой стороны мы по-прежнему не можем объяснить квантовую телепортацию исключительно на языке приборов, подобных тем, что в игре Белла. Сложным моментом здесь являются связанные измерения. Мы все-таки не можем зафиксировать существенные детали без привлечения математического аппарата квантовой физики. Важность этого исследования недавно оценили в Европе и запустили программу DIQUIP[102], объединившую исследователей из шести стран.

 

«Теорема о свободной воле»

 

Теперь, когда любое локальное объяснение исключено, естественно спросить, не может ли существовать какое-нибудь детерминистическое нелокальное объяснение? Ведь если не получилось сохранить локальность, мы можем по крайней мере сохранить детерминизм. Обратимся к тезису о детерминистических нелокальных переменных – таких, которые могут полностью определить результаты любого измерения.

В принципе, это выглядит правдоподобно. Квантовая теория предсказывает вероятности, и можно подумать, что достаточно рассмотреть статистику этих детерминистических переменных, чтобы воспроизвести квантовые вероятности. Это, по сути, основная идея имитирующих квантовые явления коммерческих программ, которые используют наши студенты. Так как это работает?

Вспомним, что для двух далеко разнесенных в пространстве событий хронология может зависеть от системы отсчета, которую мы используем для их описания. Поэтому, помимо изображения квантовых явлений на компьютере, о чем упоминалось выше, дополнительные детерминистические нелокальные переменные могут пригодиться только в том случае, если они способны делать одинаковые предсказания во всех системах отсчета. Такие переменные называются ковариантными. Мы увидим, что на самом деле это невозможно[103], а потому ковариантных детерминистических нелокальных переменных не существует. И это провозглашает конец детерминизма!

Чтобы показать, что такие нелокальные детерминистические переменные не существуют, нам нужно предположить, что Алиса и Боб обладают свободной волей. Некоторые ученые делают из этого вывод, что если люди действительно обладают свободной волей, то и квантовые частицы, такие как электроны, фотоны, атомы и т. д., тоже должны ею обладать. Столь поразительной формой представления результата мы обязаны британскому и американскому математиками Джону Конуэю и Саймону Кочену (эксперты в маркетинге, однако), которые назвали ее теоремой о свободе воли[104].

Давайте еще раз воспользуемся приемом сведения к абсурду. Доказательство довольно запутанное, поэтому если вы потеряетесь по пути, просто переходите к заключению. Представим, что Алиса и Боб играют в игру Белла и смотрят на происходящее из системы отсчета, в которой Алиса двигает джойстик чуть раньше Боба. Пусть k – это нелокальная переменна, которая, в соответствии с нашим предположением, определяет результаты, производимые приборами Алисы и Боба. Тогда результат Алисы зависит от переменной k и ее выбора x. Мы запишем это так: a = FAB (k, x), где FAB – некоторая функция. Если смотреть из этой системы отсчета, то, когда Боб двигает свой джойстик, его результат b может зависеть от переменной k и его выбора у и вдобавок от выбора Алисы x. Мы можем записать это так: b = SAB (k, x, y). Именно здесь мы видим, что переменная k нелокальна[105], так как результат Боба может зависеть от выбора Алисы. Заметьте, что обозначения FAB и SAB обозначают «первый» и «второй» в хронологическом порядке AB.

Теперь рассмотрим эту же ситуацию из другой системы отсчета, где Боб двигает джойстик чуть раньше, чем Алиса. К примеру, вторая система отсчета может быть связана с ракетой, которая очень быстро движется от Алисы к Бобу. В этом случае результат Боба b зависит только от переменной k и его выбора y, поэтому мы запишем так: b = FBA (k, y). Но теперь уже результат Алисы a может зависеть от нелокальной переменной k, ее выбора x и выбора Боба y, поэтому у нас получается a = SBA (k, x, y). Символы FBA и SBA опять обозначают «первый» и «второй», но в хронологическом порядке BA.

Но результат Алисы a не может зависеть от системы отсчета, в которой мы описываем эксперимент (или игру). Следовательно, всегда должно выполняться соотношение a = FAB (k, x) = SBA (k, x, y). Последнее равенство может быть справедливо лишь в том случае, когда SBA на самом деле не зависит от y, то есть результат Алисы на самом деле не зависит от выбора Боба. И наоборот, результат Боба не может зависеть от выбора Алисы. Но ведь это было условием локальности, сформулированным Беллом в 1964 году: прибор Алисы производит результат локально, так же как прибор Боба. В этом случае, как мы видели, Алиса и Боб не могут выиграть больше, чем 3 раза из 4. А это означает, что если они выигрывают больше трех раз из четырех, это исключает существование нелокальных переменных, которые одновременно являются детерминистическими и ковариантными.

Суммируя вышесказанное, отметим, что единственная возможность, которая остается – это существование недетерминистических нелокальных переменных. Так квантовая теория описывает игру Белла. Заметьте, что определение «недетерминистический» также является негативным. Оно не говорит нам, что это за переменные или как эти переменные или эти модели описывают игру Белла. Определение просто утверждает, что они не являются детерминистическими. В частности «недетерминистический» не означает «вероятностный» в обычном смысле этого слова, так как не является статистической смесью детерминистических случаев. (С хорошей иллюстрацией этого направления можно ознакомиться в статьях Колбека и Пьюси с соавторами[106].)

 

Скрытое воздействие?

 

Я не могу удержаться от описания одного последнего результата, тоже совсем недавнего, хоть он и отрицательный. Для спасения локальности, то есть идеи о том, что предметы и воздействия распространяются непрерывно из точки в точку, без разрывов и скачков, – идеи, которая так глубоко укоренилась в нашем сознании, что нам так трудно от нее отказаться, очень соблазнительной выглядит идея о том, что Алиса или ее прибор влияет на Боба каким-то неуловимым образом, который остается незаметным для физиков начала XXI века. Или что Боб влияет на Алису, в зависимости от того, кто первый делает выбор. Так как эта хронология зависит от произвольного выбора системы отсчета, хочется вообразить, что есть какая-то привилегированная система отсчета, которая определяет раз и навсегда порядок всех интересующих нас событий. Мы видели, что эксперимент может установить нижнюю границу скорости такого воздействия (см. главу 9) Но разве не может быть так, что очевидная нелокальность – это следствие воздействия, распространяющегося непрерывно из точки в точку между Алисой и Бобом с гигантской скоростью, определенной в привилегированной системе отсчета, которая пока неизвестна физикам? Согласно этой гипотезе, если воздействие приходит вовремя, то наблюдаемые корреляции будут как раз такими, какие описывает квантовая теория, а если воздействие не успевает, то эти корреляции с необходимостью являются локальными, а потому не дадут нам победить в игре Белла. Такая гипотеза противоречит духу теории относительности Эйнштейна, но не противоречит никаким экспериментальным проверкам этой теории. Короче говоря, эта гипотеза мирно сосуществует с теорией относительности, так же как и нелокальные квантовые корреляции, которые позволяют нам побеждать в игре Белла.

На первый взгляд, исключить такое объяснение кажется невозможным. В лучшем случае мы можем провести новые эксперименты вроде того, что описан в главе 9 и устанавливает нижний предел скорости распространения этого гипотетического воздействия. Но мы можем быть умнее.

Действительно ли существование воздействий, распространяющихся быстрее света, обязательно влечет за собой возможность коммуникации со сверхсветовой скоростью? Ведь можно представить себе, что такие воздействия навсегда останутся скрытыми. Это звучит не слишком хорошо с точки зрения физики, но естественно предположить, что пока физики не могут контролировать эти гипотетические воздействия, они не смогут и использовать их для сверхсветовой коммуникации.

Удивительно, но этой простой гипотезы, согласно которой мы не способны на коммуникацию со скоростью выше скорости света, если не можем контролировать это воздействие, достаточно для доказательства того, что такие воздействия не могут существовать! Этот результат получили во время написания этой книги мой студент Жан-Даниэль Банкаль, малайзийский постдок Йонг-Ченг Лянг, трое моих бывших коллег – Стефано Пироньо из Брюсселя, Антонио Ачин из Барселоны и Валерио Скарани из Сингапура – и я. Это была кульминация большого приключения, которое началось более десяти лет назад. Не удивляйтесь, что это будет трудно понять, ведь даже у нас это заняло столько времени. Я постараюсь обобщить наши разработки, но вы можете сразу перейти к выводам. Просто поймите, что даже само предположение о воздействиях, распространяющихся на сколь угодно больших, но конечных скоростях, быстрее скорости света, но тем не менее конечных, – даже эту экстремальную гипотезу можно опровергнуть. Природа совершенно точно нелокальна.

Гипотеза сверхсветовых воздействий может воспроизвести все экспериментальные результаты между двумя партнерами, например нашими друзьями Алисой и Бобом. Так как мы не можем обеспечить идеальную синхронизацию в эксперименте, мы всегда можем предположить, что эти взаимодействия распространяются достаточно быстро, чтобы успеть скоррелировать два события. С тремя партнерами вопрос остается открытым[107]. Но с четырьмя партнерами, назовем их A, B, C и D, мы нашли такой довод. Представим, что в привилегированной системе отсчета первой производит измерение A, затем D, а потом и почти одновременно – B и C, так что воздействие от А успевает дойти до всех трех партнеров, а воздействие от D успевает дойти до B и C, но B и C не могут повлиять друг на друга. В этой конкретной ситуации корреляции ABD и ACD получаются такими же, как предсказывает квантовая теория в соответствии с предположением о скрытом воздействии. Однако корреляция B и C локальна. Нам удалось найти удивительное неравенство[108], которому удовлетворяют все четырехсторонние корреляции при условии, что корреляция BC является локальной, и которое не может быть использовано для коммуникации без передачи. Более того, это неравенство содержит только члены, основанные на корреляции между ABD и между ACD. Каждая из этих троек взаимосвязана гипотезой о скрытом воздействии, к примеру A влияет на D, которая влияет на B. Следовательно, в описанной выше конфигурации любая модель, использующая скрытые воздействия, распространяющиеся с конечной скоростью, выдает то же значение, что и квантовая теория для этого неравенства. Но квантовое предсказание нарушает наше неравенство, поэтому мы можем сделать вывод, что любая модель, содержащая скрытые воздействия, распространяющиеся с конечной скоростью, с необходимостью производит корреляции, позволяющие сверхсветовую коммуникацию.

 

 

Результат, обрисованный выше, завершает инициированную Джоном Беллом программу по объяснению квантовых корреляций через принцип непрерывности, согласно которому всё распространяется непрерывно из одной точки пространства в следующую. Рис. 10.1 иллюстрирует эту программу. Еще раз: неизбежный вывод состоит в том, что удаленные события соединены неким разрывным образом, и природа действительно нелокальна.

 

 

Заключение

 

Вот мы и подошли к концу книги. Как я предупреждал, вы поняли не всё. Никто не знает, почему квантовая физика нелокальна. С другой стороны, вы поняли, что природа недетерминистична и что она способна на подлинный акт творения. Другими словами, она может создавать истинно случайные события. Кроме того, раз мы подхватили идею, что эти события нередуцируемо случайны и не предопределены какой-то скрытой от нас силой, мы понимаем, что ничто не может помешать этой случайности проявиться в нескольких местах одновременно, при этом не подразумевая какой-либо коммуникации между этими местами.

Эти места не произвольны – они должны сначала быть запутаны. Запутанность переносится квантовыми объектами, такими как фотоны или электроны. Эти объекты движутся с конечными скоростями, меньшими или равными скорости света. В этом смысле понятия расстояний и пространства по-прежнему значимы, несмотря на то что нелокальная случайность может возникать в двух произвольно далеких друг от друга местах.

В этой книге я сказал, что нелокальные корреляции, кажется, появляются извне нашего пространства и времени – в том смысле, что ни одна происходящая в нашем мире история не может объяснить, как природа производит такие корреляции. В сущности, верно, что ни одна обычая история, рассказывающая нам, как предметы и события могут влиять друг на друга, двигаться и распространяться непрерывно из точки в точку, не может объяснить нам появление нелокальных корреляций. Но разве это значит, что физики должны оставить попытки понять природу? Я всегда удивляюсь, что многие ученые не особенно обеспокоены этим вопросом. Им достаточно того, что они могут провести все необходимые расчеты. Может быть, эти физики скажут, что компьютеры понимают природу?

А ведь для науки всегда был характерен поиск хорошего объяснения.

До открытия квантовой физики все корреляции, которые были предсказаны и наблюдались наукой, объяснялись причинно-следственными цепочками, которые непрерывно распространялись из точки в точку, то есть посредством локальных аргументов. Все эти доквантовые объяснения также отмечены детерминизмом. В принципе все определяется исходными условиями. Хотя на практике часто невозможно проследить все детали детерминистических причинно-следственных связей, физики никогда не сомневались в их существовании. Однако квантовая физика заставляет нас сформулировать новый вид хорошего объяснения для нелокальных корреляций.

Как мы можем объяснить нелокальность? Это было бы невозможно с нашими доквантовыми концептуальными инструментами, поэтому нам нужно больше инструментов. Один из способов – это говорить о нелокальной случайности, производимой запутанными объектами.

Представьте себе виртуальную игральную кость, примерно как те PR-приборы, которые мы обсуждали в главе 10. Ее может «бросить» как Алиса, так и Боб, а случайный результат получают они оба. Бросок этой нелокальной кости делает Алиса по своему выбору или Боб по своему выбору, чтобы провести измерение, путем отклонения джойстика на приборе Алисы или на приборе Боба. Говоря чуть более формально, случайный процесс может быть инициирован либо Алисой, которая решает сделать выбор x, либо Бобом, который решает сделать выбор y. Результаты a и b случайны, но они гарантированно соотносятся друг с другом так, что удовлетворяют основной корреляции игры Белла, выраженной в уравнении a + b = x × y. Если мы допускаем такое объяснение, то мы можем понять нелокальность, так же как мы в конце концов поняли всемирное тяготение, приняв утверждение, что все массы, и в частности люди, притягиваются к Земле. Естественно, когда дело доходит до всемирного тяготения, у нас есть знакомая аналогия с магнитом на холодильнике. Если квантовая криптография когда-нибудь станет столь же обычна, мы сможем сказать своим детям: «Понимаешь, нелокальность – это так же как квантовая криптография. Алиса не посылает тайный ключ Бобу, Боб не посылает тайный ключ Алисе, но Алиса и Боб, будучи разделенными огромным расстоянием, вместе производят тайный ключ, который материализуется одновременно у каждого из них».

Единственный ли это способ объяснить нелокальную случайность? Некоторые предпочитают говорить об обращении причинной связи, в том смысле, что выбор Алисы действует назад во времени на источник запутанности, который в свою очередь действует вперед во времени на квантовую систему Боба. То есть обратная причинная связь действует назад во времени, в прошлое. Она распространяется из одной точки в другую сквозь пространство, но при этом по направлению к прошлому. Лично я не сомневаюсь, что нелокальность, как и теория относительности, является источником некоторых сложностей для привычной нам концепции времени, но вывести отсюда хронологически обращенную причинную связь, которая развивается обратно во времени, представляется весьма радикальным шагом.

Я упоминаю этот подход как иллюстрацию к современным исследованиям. Вы поймете, что я предпочитаю свое собственное объяснение, которое основывается на идее нелокальной случайности, проявляющей себя в нескольких местах одновременно вне зависимости от расстояния между этими местами, но, быть может, будущее удивит меня, и следующие поколения придумают совсем другое объяснение. Но одно мы знаем точно: мы будем учитывать нелокальность. Физики никогда не прекратят великий поход с целью познать мир и когда-нибудь объяснят и это.

Таким образом, нелокальная случайность – это новый метод объяснения, который мы возьмем на вооружение наряду со всеми другими инструментами, накопленными за столетия изучения природы. И это подлинная концептуальная революция! Так как квантовая теория предсказывает существование нелокальных корреляций, у нас нет выбора, кроме как работать с ними и принять этот новый вид объяснения мира.

Квантовая нелокальность прошла долгий путь, прежде чем оказалась на центральном месте в физике. Даже сегодня многие физики отвергают термин «нелокальность»[109]. И все же еще в 1935 году Эйнштейн и Шрёдингер и некоторые другие утверждали, что этот аспект квантовой теории является ее основной чертой. Кажется, все эти недоверчивые физики не уловили того, что квантовая нелокальность не разрешает обмен информацией. Ничто не перемещается от Алисы к Бобу или от Боба к Алисе. Лишь случайное событие проявляет себя в нескольких местах способом, который не может быть описан локально, то есть нелокальным способом. Эйнштейн был неправ, говоря о «нелокальном воздействии», так как никакого воздействия Алисы на Боба или Боба на Алису попросту нет. Но он был совершенно прав, подчеркивая значимость этого аспекта квантовой теории, так как именно он лучше всего отличает квантовую физику от классической. Сегодня, когда мы хотим убедиться, что система является квантовой, мы должны показать, что с ее помощью можно производить нелокальные корреляции, другими словами, что с ее помощью можно победить в игре Белла. Сегодня нарушение неравенств Белла – это характерная черта квантового мира.

Однако это остается серьезным ударом по нашим интуитивным представлениям. Настанет ли день, когда квантовые технологии помогут нам воспринять на интуитивном уровне квантовую физику и ее нелокальность? Я бы сказал, что да. Для начала было бы полезным отбросить старомодный термин «квантовая механика», заменив его повсеместно на «квантовую физику». Ведь в этом разделе физики нет ничего механического!

Давайте еще раз подведем итоги. Мы видели, что нелокальные корреляции и существование истинной случайности очень близко связаны. Без истинной случайности нелокальные корреляции могли бы использоваться для коммуникации без передачи (и поэтому на любых скоростях). Поэтому центральная концепция этой книги утверждает существование истинной случайности и провозглашает конец эры детерминизма. Напротив, как только мы приняли существование истинной случайности, существование нелокальных корреляций больше не выглядит сумасшествием, как внушала нам классическая физика с ее упорным детерминизмом. В самом деле, если природа способна производить истинно случайные события, почему корреляции, наблюдаемые в природе, должны быть только локальными?

Влияние нелокальности на метафизику, то есть на мировоззрение, предлагаемое современной физикой, не может быть переоценено. Прошло несколько веков, прежде чем атомистический взгляд на мир утвердился в Европе. Это был мир, созданный из огромного количества атомов – крошечных невидимых бусинок, которые, соединяясь разным образом, формировали все известные нам предметы. Их случайные движения давали ощущение тепла и поставляли энергию паровым двигателям, использование которых привело к промышленной революции. В то же время в Китае этот взгляд на мир не нашел поддержки в интеллектуальных кругах. Им казалось, что в мире, полном пустоты между атомами, мы бы не видели и не слышали, так как восприятие наших органов чувств подавлялось бы пустым пространством[110]. Очевидно, что в древней китайской метафизике действие на расстоянии было вполне естественным и было свойством вселенской гармонии, которая связывала всё со всем. Квантовая физика не поддерживает такой холистический взгляд на мир. В квантовой физике не все запутано со всем и лишь некоторые редкие события коррелируют нелокальным способом. Кроме того, повторюсь, не существует причины, которая, находясь здесь, воздействовала бы на событие где-то там. Запутанность – это род «вероятностной причины», следствия которой могут проявиться в нескольких местах, не позволяя коммуникации на расстоянии. Запутанность определяет естественную склонность объектов производить те или иные коррелированные ответы на определенные вопросы. Эти ответы не предопределены, не записаны в состоянии объекта. Это просто записанная в самом состоянии объекта склонность выдавать такой-то и такой-то результат.

Лично я не считаю столь странным, что квантовый объект не должен содержать в себе все ответы на все вопросы, которые могут задать физики, а обладает лишь склонностью выдавать эти ответы. Мне кажется, что принять непредопределенность мира несложно. Мир, полный склонностей и случайных событий, но подчиняющийся хорошо определенным законам, кажется мне гораздо интереснее, чем мир, где все было предопределено в точности с самого начала времен.

Можно поспорить, однако, что нам предстоит еще многое узнать о нашем мире. В частности, мы до сих пор не понимаем, как совместить новые знания с теорией относительности Эйнштейна. Мы также не понимаем ни полную математическую структуру, ни весь потенциал практического применения в обработке информации, равно как – и это самое удивительное – пределы нелокальности: почему квантовая физика не разрешает больше нелокальности?

Последний вопрос хорошо отображает путь, который мы прошли со времен Эйнштейна, Шрёдингера и Белла. В то время вопрос стоял так: действительно ли существуют нелокальные корреляции, предсказанные квантовой теорией? Сегодня ни один физик не может в этом сомневаться. Современная проблема заключается в том, чтобы встроить квантовую теорию в теорию относительности и понять пределы нелокальности. Сегодня нам нужно изучать квантовую нелокальность извне квантовой теории. И мы работаем над этим.

 

Благодарности

 

Написав эту книгу, я думаю обо всех своих студентах и коллегах, работа с которыми вдохновляла меня. Я также хочу поблагодарить тех, кто прочел и раскритиковал первые версии, и особенно французского издателя, Николя Витковски, а также Стивена Лайла за английский перевод. Эта книга во многом результат их терпения и профессионализма. Я выражаю благодарность Fonds national suisse de la recherche scientifique и Европе за щедрое финансирование моей исследовательской лаборатории и Университету Женевы – за то, что я работаю в таком приятном месте. И наконец, я благодарю провидение за то, что я живу в такое интересное для физики время, и за возможность сделать свой скромный вклад в ее развитие.

 

[1]См., например, A. Aspect: John Bell and the second quantum revolution, foreword of J. Bell: Speakable and Unspeakable in Quantum Mechanics: Collected Papers on Quantum Philosophy, Cambridge University Press (2004); J. Dowling and G. Milburn: Quantum technology: the second quantum revolution, Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences 361, 1809, pp. 1655–1674 (2003).

 

[2]E. Schrödinger: Are there quantum jumps? British Journal for the Philosophy of Sciences, Vol. III, p. 240.

 

[3]Можно забыть безвыходное решение, которое заключается в отрицании понятия свободной воли, – шаг, который превращает человеческих существ в простых кукол, которыми управляет бог знает что за демон Лапласа.

 

[4]В 2009 году Николя Жизан стал первым лауреатом престижной премии Джона Стюарта Белла, присуждаемой за исследования в области фундаментальных проблем квантовой механики и ее практического применения.

 

[5]Когда Ален Аспе начинал свою исследовательскую карьеру, он пришел к Джону Беллу и предложил провести эксперимент Белла, на что последний ответил: «А у вас уже есть постоянная должность?» По своему опыту Белл знал, насколько рискованно для молодого ученого было работать над предметом, который вызывал такую неприязнь в научном сообществе.

 

[6]Cohen B., Schofield R. E. (Eds): Isaac Newton Papers and Letters on Natural Philosophy and Related Documents, Harvard University Press (1958). Русский перевод письма Ньютона к Бентли приводится по: Вавилов С. И. Исаак Ньютон. М.-Л.: Изд. АН СССР, 1945. – Прим. ред.

 

[7]Gilder L.: The Age of Entanglement. When Quantum Physics Was Reborn, Alfred A. Knopf (2008).

 

[8]Bell J. S.: Speakable and Unspeakable in Quantum Mechanics, Cambridge University Press (1987), p. 152.

 

[9]Всем известно, что если один человек в группе зевнул, то окружающие тоже начинают зевать, осознают они это или нет. Это пример бессознательного взаимодействия между людьми. Однако второй человек обязательно должен увидеть первого зевающим, поэтому такое воздействие, конечно, не может распространяться быстрее света.

 

[10]Заметьте, что так же можно объяснить ситуацию, в которой один из двух игроков играет добросовестно, а второй совершенно не следует правилам. В этом случае отношение успешных попыток к неуспешным также составит ½ с общим счетом 2.

 

[11]Как часто я – хороший, но непослушный студент – просил своего преподавателя квантовой физики дать объяснение, но неизменно слышал в ответ, что квантовую физику невозможно понять, так как это требует очень сложного математического аппарата.

 

[12]Понятие «программа» в нашем случае абстрактно и подразумевает, что такие-то результаты получаются из таких-то данных. Очевидно, что абстрактная программа может быть записана разными способами, на разных языках программирования и, возможно, с большим количеством необязательных строк. Бывает сложно увидеть, что две программы, написанные по-разному, на самом деле соответствуют одному и тому же абстрактному алгоритму.

 

[13]Точнее, это самое простое из семейства неравенств Белла, эквивалентное неравенству CHSH, которое было названо по первым буквам фамилий его первооткрывателей: J. F. Clauser, M. A. Horne, A. Shimony, R. A. Holt: Proposed experiment to test local hidden-variable theories, Phys. Rev. Lett. 23, 880 (1969). Другие неравенства описывают случаи с большим количеством вариантов выбора, возможных результатов или большим количеством игроков.

 

[14]Американский физик Джон Клаузер (John Clauser) получил подобный результат несколькими годами ранее, но его ящики не исключали возможности обмена информацией. Более того, они выдавали только один результат, к примеру 0, а другой результат – 1 – получался посредством косвенных измерений.

 

[15]Не нужно путать гипотезу о какой-то «неявной» связи между двумя приборами с целью выиграть в игре Белла с возможностью Алисы и Боба использовать корреляции, которые возникают в их приборах, чтобы общаться друг с другом. Первая предполагает скрытую коммуникацию, которую можно назвать «влиянием». Во втором случае Алиса и Боб получают возможность общаться без необходимости понимать или управлять внутренними процессами в своих ящиках.

 

[16]С формальной точки зрения корреляция P (a, b | x, y) не может быть использована для коммуникации, если маргинальные распределения не зависят от входных данных с другой стороны, т. е. если b Σ P (a, b | x, y) = P (a | x) и a Σ P (a, b | x, y) = P (b | y).

 

[17]Когда на пьезоэлемент оказывается механическое давление, он генерирует электрическую разность потенциалов, и наоборот, когда мы прилагаем разность потенциалов, пьезоэлемент сжимается. Самый знакомый пример – это зажигалка для газовой плиты. От давления возникает электрическое напряжение, которое внезапно разряжается в форме искр. Другой пример – сапфировые иглы записывающих устройств.

 

[18]Для специалистов мы должны уточнить, что не весь кристалл Алисы запутан с кристаллом Боба. Каждый из кристаллов состоит из нескольких миллиардов ионов редкоземельных элементов. Несколько коллективных возбуждений этих ионов в кристалле Алисы запутано с аналогичным возбуждением ионов в кристалле Боба. (Christoph Clausen, Imam Usmani, Félix Bussières, Nicolas Sangouard, Mikael Afzelius, Hugues de Riedmatten, and Nicolas Gisin: Quantum storage of photonic entanglement in a crystal, Nature 469, 508–511, January 2011.)

 

[19]В этом смысле образ пары фотонов-близнецов, который обычно используют, рассказывая о запутанных парах фотонов, которые действительно могут победить в игре Белла, очень сильно сбивает с толку.

 

[20]Я не собираюсь утверждать, что объяснение через нелокальную случайность является полным и окончательным. Однако я сказал бы, что ученые всегда стараются найти объяснения и что любое объяснение этого явления с необходимостью будет нелокальным. Объяснение, которое в конце концов будет принято и войдет в историю, обязательно позволит нам выйти за пределы современной физики и откроет совершенно новую физическую реальность, в которую квантовая физика войдет как приближение. Эта новая физика по-прежнему будет позволять нам побеждать в игре Белла, иначе она противоречила бы полученным экспериментальным результатам. Именно поэтому она тоже будет нелокальной.

 

[21]В классической физике результат любого измерения предопределен. В определенном смысле он записан в физическом состоянии системы, которую мы измеряем. Вероятности вступают в игру только из-за того, что точное физическое состояние нам неизвестно. Это незнание приводит ученых к необходимости использовать статистические методы и вероятностный расчет в соответствии с аксиомами Колмогорова. В квантовой физике результат измерения не предопределен, даже если состояние системы нам хорошо известно. В физическое состоянии системы, которую мы измеряем, записана лишь ее склонность к проявлению того или иного результата. Эта предрасположенность не подчиняется тем же самым правилам и не удовлетворяет аксиомам Колмогорова. Тем не менее следует заметить, что некоторые результаты в квантовой физике предопределены. Структура математической теории квантовой физики (гильбертово пространство) такова, что так называемых чистых состояний, в которых нет места незнанию, набор всех предопределенных результатов однозначным образом характеризует предрасположенность ко всем остальным возможным результатам. В этом смысле предрасположенности квантовой физики являются логическим обобщением классического детерминизма. (N. Gisin: Propensities in a non-deterministic physics, Synthese 89, 287–297, 1991; см. также arXiv: 1401.0419.)

 

[22]Ferrenberg A. M., Landau D. P., Wong Y. J.: Monte Carlo simulations: Hidden errors from ‘good’ random number generators, Phys. Rev. Lett. 69, 3382 (1992); Ossola G., Sokal A. D.: Systematic errors due to linear congruential random-number generators with the Swendsen – Wang algorithm: A warning, Phys. Rev. E 70, 027701 (2004).

 

[23]Popescu S., Rohrlich D.: Nonlocality as an axiom, Found. Phys. 24, 379 (1994).

 

[24]В силу исторических причин физики часто называют это явление квантовой неопределенностью (uncertainty). Но так как «неопределенность» относится скорее к наблюдателю, чем к физической системе, мы предпочитаем говорить о квантовой неопределимости (см. справку 8). – Прим. авт.

 

[25]В оригинальной работе 1927 года, написанной на немецком, Гейзенберг использовал слово Ungenauigkeit, что соответствует английскому indeterminacy и русскому «неопределимость». Только в заключении он использовал слово Unsicherheit (uncertainty, неопределенность). В англоязычной литературе устойчиво используется слово uncertainty, в русскоязычной – «неопределенность». – Прим. перев.

 

[26]Можно доказать, что Боб правильно угадывает выбор Алисы чаще, чем 1 раз из 2, если Алиса и Боб побеждают в игре Белла чаще, чем 3 раза из 4.

 

[27]Wigner E. P.: The probability of the existence of a self-reproducing unit. In: The Logic of Personal Knowledge: Essays Presented to Michael Polanyi on his Seventieth Birthday, Routledge and Kegan Paul (1961). Reprinted in Wigner E. P.: Symmetries and Reflections, Indiana University Press (1967) and in The Collected Works of Eugene Paul Wigner, Springer-Verlag (1997), Part A, Vol. III.

 

[28]Это как если бы информация была закодирована в положении электрона, без учета его скорости. В этом случае его положение может быть скопировано, и хотя данная операция внесет возмущение в его скорость, это не будет иметь значения, так как скорость не несет информации.

 

[29]Gisin N.: Quantum cloning without signalling, Physics Letters A 242, 1–3 (1998).

 

[30]В этом рассуждении допущено некоторое упрощение: ведь возможно, что статистика измерений положения в оригинальной системе и статистика измерения скоростей в клоне все же удовлетворяют соотношению неопределенностей Гейзенберга. Правда состоит в том, что соотношение неопределенности в исторической формулировке Гейзенберга весьма неточно, если не ошибочно вообще, см., например, M. Ozawa: Phys. Rev. A 67, 042105 (2003). Один из способов сформулировать его точно – это как раз теорема о запрете клонирования и оптимальное квантовое приближение, см., например, C. Branciard: Proc. Natl. Acad. Sci. USA 110, 6742–6747 (2013).

 

[31]Simon C., Weihs G., Zeilinger A.: Quantum cloning and signaling, Acta Phys. Slov. 49, 755–760 (1999).

 

[32]Terhal B. M., Doherty A. C., Schwab D.: Local hidden variable theories for quantum states, Phys. Rev. Lett. 90, 157903 (2003).

 

[33]Schrödinger E.: Discussion of probability relations between separated systems, Proceedings of the Cambridge Philosophical Society 31, 55 (1935).

 

[34]Более детальное обсуждение см. в: Scarani V. “Quantum Physics, A First Encounter”, Oxford Univ. Press 2006.

 

[35]Имя Томаса Янга (1773–1829) связано со знаменитым экспериментом, в к