Координация – это не коммуникация

 

Говоря о нелокальном целом, мы невольно представляем мгновенный обмен информацией. Вспомните реакцию Ньютона на нелокальность в его всеобщей теории тяготения. В самом деле, если приборы Алисы и Боба выигрывают, то это происходит, потому что они координируют свои действия после того, как джойстики наклонены вправо или влево. Но так как они разделены большим расстоянием, эти приборы должны уметь координировать свои действия на расстоянии. Именно это Эйнштейн называл «призрачным действием на расстоянии» – выражение, которое отлично передает отношение мэтра к такого рода вещам! Проблема в том, что сегодня множество экспериментов противоречат интуиции Эйнштейна и подкрепляют квантовую теорию: природа действительно способна согласовывать два разнесенных в пространстве прибора.

Однако согласование, или координация, не означает коммуникацию. Но как же можно согласовать действия без обмена информацией? Мы, человеческие существа, конечно, не способны на такие трюки и с трудом можем вообразить, как это сделать. На самом деле, чтобы обеспечить координацию без коммуникации, приборы должны производить результаты случайно. Чтобы понять это, пойдем от обратного предположения, что приборы производят предопределенные результаты. Можно показать, что это позволит Алисе и Бобу осуществлять коммуникацию без физической передачи. Но мы ведь знаем, что такая коммуникация невозможна (см. справку 5), а потому должны заключить, что любая пара приборов, которая способна победить в игре Белла, не может выдавать предопределенные результаты.

Для лучшего понимания вопроса мы можем представить ситуацию, в которой прибор Алисы всегда выдает a = 0, а Боб выбирает y = 1. Если Боб получает результат b = 0, он знает, что a = b, и может сделать вывод, что Алиса, вероятно, выбрала x = 0. Напротив, если он получает b = 1, он знает, что a ≠ b, и может заключить, что Алиса, вероятно, выбрала x = 1. Действительно, только таким способом они могут получить очко в нашей игре. Справка 7 показывает, что это важное заключение остается верным, каким бы ни было отношение, определяющее результат Алисы как следствие ее выбора.

Из вышесказанного становится понятно, что если прибор Алисы производит результат a заранее определенным образом (следуя одной из четырех программ, рассмотренных выше) и Боб знает об этом, то Боб может сделать вывод, о том какой выбор сделала Алиса, исходя из результата, отображаемого на дисплее его прибора. Следовательно, согласно этой гипотезе, Боб может читать мысли Алисы на расстоянии. Ведь каждый раз, когда они получают очко, Боб может точно отгадать, каким был выбор Алисы. Если они выигрывают в игре Белла, то такой способ коммуникации должен быть вполне обычным.

Такая коммуникация будет практически мгновенной, так как время на передачу информации не зависит от расстояния между Алисой и Бобом. В частности, скорость передачи будет выше скорости света. Скорость света вообще не фигурирует в рассуждении, так как, увеличивая расстояние между Алисой и Бобом, можно превысить любую скорость. Что еще более важно, мы получаем нефизическую форму коммуникации, так как не будет нужно вообще передавать что-либо между приборами Алисы и Боба. А мы знаем, что коммуникация невозможна без передачи информации (см. справку 5).

В итоге если приборы Алисы и Боба могут координироваться на расстоянии, но таким способом, который Алиса и Боб не могут использовать для коммуникации, тогда результат Алисы не может быть произведен детерминистически. Он обязательно рождается случайно, в некотором нелокальном случайном процессе.

 

Справка 7. Детерминизм предполагал бы коммуникацию без физического переноса. Согласно гипотезе детерминизма, существует отношение, которое определяет результат, производимый каждым прибором, как следствие направления наклона джойстика. Но любое предопределенное отношение между направлением движения джойстика Алисы и ее результатом позволит Бобу узнавать выбор Алисы на расстоянии и, следовательно, получить коммуникацию без передачи информации. А поскольку такая коммуникация невозможна, детерминизм также невозможен. Чтобы убедиться в этом выводе, мы рассмотрим второй пример.

Представим, что, если Алиса наклоняет джойстик влево, ее прибор производит результат a = 0, а если вправо, то результат a = 1. Это соответствует стратегии № 3 из главы 2, то есть a = x. В этом случае если Боб двинет джойстик влево (y = 0), то из показаний своего прибора он может сделать вывод о направлении, в котором двинула свой джойстик Алиса. Если, к примеру, его результат b = 0, Боб понимает, что Алиса, скорее всего, наклонила джойстик влево, потому что только в этом случае они получат очко в игре Белла. В самом деле, при y = 0 мы должны иметь a = b для получения очка. Поэтому, если Боб видит b = 0, он делает вывод, что a = 0, но, так как этот результат возможен в нашем случае, только если x = 0, это значит, что Алиса двинула джойстик влево.

Чтобы убедиться, что это заключение остается верным при любом отношении, которое определяет результат a как следствие выбора x, достаточно заметить, что среди четырех переменных в уравнении a + b = x × y Бобу известны две: его выбор y и результат b. Если помимо этого он знает отношение a = f (x), то Боб может вычислить, какой выбор x сделала Алиса. К примеру, если a = x, тогда отношение a + b = x × y можно выразить так: x + b = x × y – и тогда, если Боб выбирает y = 0, мы имеем x = b, то есть результат, произведенный прибором Боба, равен значению выбора Алисы x.

Отношение, которое определяет результат Алисы как следствие выбора направления движения джойстика, может меняться от минуты к минуте, но в каждую минуту это отношение будет фиксированным, а в действительности – заданным задолго до этого. Если бы это было так, ничто не мешало бы Бобу знать это отношение в каждую отдельную минуту. Но для каждого отношения Боб может с высокой вероятностью угадать направление движения джойстика Алисы, а это, в сущности, то же самое, что читать ее мысли на расстоянии. Это и была бы коммуникация без передачи информации.

 

 

Нелокальная случайность

 

Мы только что увидели, что результаты Алисы и Боба должны возникать случайно, но эта случайность не является независимой в приборах Алисы и Боба, потому что на самом деле в двух приборах происходят одни и те же случайные события. Но это же поразительно! Случайность сама по себе является удивительной концепцией, но здесь одно и то же случайное событие проявляет себя в двух точках, разделенных значительным расстоянием. Это объяснение полностью противоречит здравому смыслу, но оно неизбежно. Если у вас это просто не укладывается в голове, знайте, что множество физиков находились в таком же положении, включая Альберта Эйнштейна, который никогда не верил в возможность победить в игре Белла.

Мы сосредоточим все внимание на «нелокальной случайности» в главе 5, а потом, в главе 6, попробуем объяснить эксперименты, которые дают нам возможность выиграть в игре Белла. В главе 9 мы подробно рассмотрим суть этих экспериментов и проверим, нет ли какой-нибудь лазейки, которая позволила бы нам сохранить понятие локальности.

Но, прежде чем закончить эту главу, вернемся обратно к нашему «объяснению». Я поставил это слово в кавычки, потому что сейчас мы подошли к моменту, когда нужно спросить себя: что мы подразумеваем под объяснением и чего мы требуем от него? Обычно объяснение – это история, которая что-то рассказывает о явлении, которое нужно объяснить. Читатель может возразить, и не без причины, что один лишь разговор о нелокальной случайности с трудом можно признать объяснением. Но вывод тем не менее неизбежен: мы не можем придумать такую историю, которая происходила бы локально в пространстве и беспрерывно во времени и при этом объясняла бы, как победить в игре Белла.

Вспомните современников Ньютона, когда их просили принять «объяснение» о том, что все на свете падает к центру Земли. Это ведь объяснение? И да, и нет. Объяснение через гравитацию имеет то достоинство, что оно происходит в нашем времени (мы падаем) и в нашем пространстве (к Земле), но оно оставляет открытым вопрос о том, откуда наше тело «знает» где находится Земля, особенно если наши глаза закрыты.

Объяснение явлений нелокальной случайностью представляется даже менее убедительным, чем объяснение притяжения свободным падением. Но здесь основная мысль заключается в том, что нельзя сформулировать объяснение, которое основывалось бы исключительно на локальных сущностях. Победа в игре Белла как раз и показывает, что природа нелокальна.

Может быть, лучше оставить все попытки объяснения? Конечно же, нет! Нам просто нужно смириться с тем, что наше толкование включает нелокальные черты, такие как нелокальная случайность – неприводимая, или нередуцируемая, случайность, которая может проявлять себя в нескольких далеких друг от друга местах без переноса от точки к точке в пространстве[20]. Нелокальность заставляет нас расширить концептуальный инструментарий, который мы используем для описания механизмов природы.

Чтобы попытаться лучше понять это, представьте себе такую штуку, как нелокальные игральные кости, которые можно «бросить», наклонив любой из двух джойстиков. Этот «нелокальный кубик» производит результат a для Алисы, как только она сдвинула свой джойстик в направлении x, и результат b для Боба, когда он двигает свой джойстик в направлении y. Оба результата a и b случайны, но при этом с гарантией «притягиваются» друг к другу таким образом, что очень часто удовлетворяют цели игры Белла, то есть часто выполняется уравнение a + b = x × y.

Как только мы осознаем, что мир не является детерминистическим и, следовательно, нередуцируемая случайность действительно существует, мы также должны будем принять, что, с одной стороны, эта случайность совсем не обязательно подчиняется тем же законам, что и классические вероятности[21], и, с другой стороны, ничто не запрещает ей одновременно проявляться в нескольких местах в одно и то же время, при условии, что этот эффект нельзя использовать для коммуникации.

 

Истинная случайность

 

Мы только что узнали, что есть лишь один способ избежать ситуации, когда победа в игре Белла приводит к возможности коммуникации на запредельных скоростях: прибор Алисы не должен производить результаты каждую минуту как следствие предопределенных отношений, но должен генерировать их истинно случайным образом. Только гипотеза об нередуцируемой случайности может помешать Бобу узнать отношение между выбором Алисы и ее результатом. Если бы не истинная случайность, Боб и все физики мира обнаружили бы это отношение.

Поэтому отбросим идею, что прибор Алисы производит результат локально. Два прибора вместе производят пару результатов глобально, даже если с точки зрения каждого из партнеров их собственный результат кажется случайным.

Понятие истинной случайности заслуживает отдельного внимания. Типичный пример случайного события – это игра «орел или решка» с монеткой или бросание игральных костей. В обоих случаях сложность микроявлений, например удары молекул воздуха по монете или неровность поверхности, на которую бросают кость, не дает возможности предсказать результат на практике. Но эта невозможность не заложена в природе вещей: по сути она является следствием множества незначительных во всех остальных отношениях причин, сочетание которых и формирует конечный результат. Если бы мы смогли отследить детали движения игральной кости с надлежащей точностью и с адекватными средствами расчета, то, имея начальные условия броска, состояние молекул воздуха и поверхности, на которую кость падает, отскакивает и в конце концов останавливается, мы могли бы точно предсказать, какой стороной она упадет. Поэтому это не истинная случайность.

Другой пример покажет это различие еще лучше. Чтобы провести числовое моделирование, инженеры часто используют так называемые псевдослучайные числа. Используя этот метод, можно проанализировать многие проблемы. Возьмем, к примеру, разработку проекта самолета. Вместо того чтобы строить десятки прототипов и испытывать их один за другим, инженеры могут имитировать их поведение на больших компьютерах. Чтобы промоделировать условия полета, которые все время меняются из-за ветра и других непредсказуемых воздействий, инженеры используют псевдослучайные числа. Эти числа генерируются компьютерами, которые сами по себе являются детерминистическими машинами, так что случайностью там и не пахнет. Эти числа на самом деле не производятся случайно, но получаются такими, как если бы мы бросали кость, поэтому их и называют «псевдослучайными». Отношение между одним псевдослучайным числом и следующим предопределено, но оно достаточно сложно для того, чтобы его можно было предугадать.

На первый взгляд кажется, что этого достаточно и что нет реальной разницы между псевдослучайными числами, которые сгенерировал компьютер, и числами, произведенными истинной случайностью. Но это неверно! Есть прототипы самолетов, которые прекрасно ведут себя при моделировании на базе псевдослучайных чисел, но в реальности летают довольно плохо[22]. Такие случаи редки, но они существуют, и неважно, насколько умна и сложна программа, которая генерирует псевдослучайные числа. С другой стороны, такие патологические случаи не возникают, если числа произведены истинно случайным образом. Таким образом, существует вполне реальная разница между событиями, которые представляются случайными, вроде броска кубика, и истинно случайными, которые понадобятся нам для победы в игре Белла при запрете коммуникации. Мы также видим, что существование истинной случайности – это полезный ресурс для общества. Мы вернемся к этому в главе 7.