Методом кінетостатики називається формальний прийом, що надає можливості записати рівняння руху у вигляді рівнянь рівноваги.

Застосовуючи цей метод до рухомої матеріальної точки, слід записати умови її "рівноваги" під дією заданих сил, сил реакцій зв'язків, а також фіктивних сил інерції:

 

,

 

де - рівнодійна заданих сил, прикладених до матеріальної точки,

- рівнодійна сил реакцій зв'язків, накладених на матеріальну точку,

- сила інерції матеріальної точки, що рівна за моделем добутку маси на модуль її прискорення і за напрямом протилежна прискоренню: .

Методом кінетостатики можна користуватися при розв'язуванні прямих задач динаміки невільної системи матеріальних точок, тобто при розв'язанні задач, в яких по заданому руху визначаються невідомі сили. Проте усі ці задачі при такому ж рівні складності в розрахунках можуть бути розв'язанні звичайним шляхом – за допомогою застосування основного рівняння динаміки до кожної з матеріальних точок системи, тобто

 

.

 

При розв'язуванні обернених задач, в яких по заданих силах визначається рух, застосування методу кінетостатики є абсолютно недоцільним, оскільки в ході розв'язання доводиться інтегрувати систему диференціальних рівнянь руху.

Методами кінетостатики можна користуватися у випадках, коли до числа заданих і невідомих величин входять маси матеріальних точок, моменти інерції твердих тіл, швидкості і прискорення точок, кутові швидкості і кутові прискорення твердих тіл, сили і моменти сил.

А

С

В

b

a

Приклад розв'язання задачі:

 

m _B> m _A

Ð b > Ð a

рис.15

 

Система складається з трьох мас: вантажу А, вантажу В та блоку С (рис.15).

Застосовуючи принцип звільнення від в'язей, розглянемо кожну масу окремо.

а) Вантаж А:

 

А

a

q

F т.с1

R

T 1

P1

j 1

 

 

рис.16

 

Вантаж А підіймається прискорено вгору по похилій площині, розташованій під кутом a до горизонту, при цьому він рухається поступально з шуканим прискоренням w (рис.16).

1. Вісь q спрямуємо паралельно похилій площині.

2. До вантажу прикладена одна задана сила , що задається, та сила реакції нитки Т ₁, нормальна сила реакції R похилої площини.

3. Сила тертя ковзання Fт.с1

 

.

 

4. Прискорення вантажу А напрямлено уздовж похилої площини вгору. Тому рівнодійна сил інерції j ₁ вантажу А спрямована паралельно лінії похилої площини вниз.

 

.

Проекція .

5. Складємо рівняння "рівноваги" для вантажу А.

 

.

б) Вантаж В:

Вантаж В переміщуючись по похилій площині, рухається поступально з тим же прискоренням w (внаслідок нерозтяжності нитки) (рис.17).

 

L t1UKDXHTtVBSKC5JzEtJzMnPS7VVqkwtVrK34+UCAAAA//8DAFBLAwQUAAYACAAAACEAAYx7K8IA AADcAAAADwAAAGRycy9kb3ducmV2LnhtbESPT2sCMRTE74V+h/CE3mrWLS6yNYoUBE8F/+D5kTw3 azcvyyZq+u2NIHgcZuY3zHyZXCeuNITWs4LJuABBrL1puVFw2K8/ZyBCRDbYeSYF/xRguXh/m2Nt /I23dN3FRmQIhxoV2Bj7WsqgLTkMY98TZ+/kB4cxy6GRZsBbhrtOlkVRSYct5wWLPf1Y0n+7i1Pw dbrsD5tJqs7HqT2nKPVvudZKfYzS6htEpBRf4Wd7YxRUZQWPM/kIyMUdAAD//wMAUEsBAi0AFAAG AAgAAAAhAPD3irv9AAAA4gEAABMAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAFtDb250ZW50X1R5cGVzXS54bWxQ SwECLQAUAAYACAAAACEAMd1fYdIAAACPAQAACwAAAAAAAAAAAAAAAAAuAQAAX3JlbHMvLnJlbHNQ SwECLQAUAAYACAAAACEAMy8FnkEAAAA5AAAAEAAAAAAAAAAAAAAAAAApAgAAZHJzL3NoYXBleG1s LnhtbFBLAQItABQABgAIAAAAIQABjHsrwgAAANwAAAAPAAAAAAAAAAAAAAAAAJgCAABkcnMvZG93 bnJldi54bWxQSwUGAAAAAAQABAD1AAAAhwMAAAAA "/>

В

b

х

Fт .с2

w

T2

P 2

j2

 

рис.17

 

1. Вісь х, паралельно похилій площині, спрямуємо вниз.

2. На вантаж діє задана сила Р ₂, тобто нормальна сила реакції поверхні R та сила реакції нитки Т ₂.

3. До вантажу прикладена сила тертя ковзання F_т.с2.

F_т.с2=f₂N=f₂P₂ cos b.

4. Прискорення вантажу В напрямлено уздовж похилої площини вниз. Тому рівнодійна сил інерції j₂ спрямована паралельно лінії похилої площини вгору:

;

проекція на вісь х:

5. Складаємо рівняння "рівноваги" для вантажу В.

 

,

.

в) Блок С:

 

a

b

R2

R1

Z

 

рис.18

 

1. Скеруємо вісь Z уздовж осі обертання блоку С (рис.18).

2. До блоку прикладені: одна задана сила Р₃,, сила реакції лівої гілки нитки Т ₁, та правої Т ₂, складові сили реакцій нерухомої вісі R ₁ та R ₂.

3. Сил тертя немає оскільки тертям між ниткою та блоком нехтуємо (за умовою задачі).

4. Сили інерції блоку призводять до пари з моментом , що обернена за знаком проекції кутового прискорення e_z.

 

; де r - радіус блоку

 

.

 

5. Складаємо рівняння "рівноваги" для блоку С:

 

.

 

На підставі принципу рівності дії та протидії

 

,

тобто за модулем , тоді

 

,

.

Проекція точки дотику нитки, яка лежить на ободі блоку рівна

.

6. Складемо систему рівнянь "рівноваги"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

На основі розв’язку даної задачі можна запропонувати такий алгоритм розв’язання інших типових задач з використанням методу кінетостатики:

1. Вибрати систему координат.

2. Зобразити задані сили, що прикладені до кожної з матеріальних точок.

3. Застосувавши принцип звільнення від в'язей, зобразити сили реакцій в'язей, накладених на кожну матеріальну точку системи.

4. Додати до заданих сил і сил реакцій в'язей фіктивні сили інерції матеріальних точок системи.

5. Скласти рівняння "рівноваги" для кожної з матеріальних точок системи.

6. Розв’язавши складену систему рівнянь, визначити шукані величини.