Загальні теоретичні відомості про витратоміри змінного та постійного перепаду тиску

Первинні вимірювальні перетворювачі (ПВП) витрати змінного та постійного перепаду тиску відносяться до дросельних перетворювачів, тобто, перетворювачів, які дещо звужують основний потік рідини або газу в трубопроводі. Принцип дії таких перетворювачів ґрунтується на законі стаціонарного руху ідеальної рідини Данила Бернуллі: «Якщо зменшити поперечний переріз труби, то швидкість руху рідини або газу в цьому місці зростає, а тиск зменшується», тобто, виникає різниця тисків ( р) в речовині в місцях до звуження та відразу після звуження.

Суть закону в тому, що під час протікання речовини через звужуючий пристрій частина потенційної енергії потоку переходить у кінетичну, при цьому середня швидкість потоку в звуженому перетині підвищується, а тиск зменшується. Різниця цих тисків ( р) залежить від швидкості речовини і буде тим більша, чим більша витрата речовини, що протікає.

В залежності від того, як використовується різниця тисків ( р), ПВП, в яких використовується закон Бернуллі, ділять на ПВП змінного та постійного перепаду тиску. В ПВП змінного перепаду тиску для визначення витрати речовини використовують звужуючий пристрій (діафрагма, сопло), який не змінює своє положення, і вимірюють дифманометром різницю тисків до та після звужуючого пристрою. В ПВП постійного перепаду тиску в якості звужуючого пристрою використовується поплавок, який змінює своє положення в спеціальній конічній трубці, що забезпечує постійність різниці тисків під і над поплавком, а мірою витрати є висота зависання поплавка у трубці. Потік речовини, що проходить крізь такий ПВП, піднімає поплавок до тих пір, поки кільцева щілина між тілом поплавка та стінками конічної трубки не досягне такої величини, при якій сили, що діють на поплавок (сила тиску рідини та сила ваги поплавка) не зрівноважаться. При рівновазі цих сил поплавок зависає на деякій висоті конічної трубки, яка залежить від витрати.

Закон Бернуллі описують два рівняння.

Перше рівняння - це рівняння зберігання енергії рухомої рідини:

+ = + ; (1)

Друге – це рівняння нерозривності течії:

* * = * * , (2)

де у обох формулах: та - абсолютні статичні тиски до і після звуження,

Па; та - середні швидкості речовини до і після звуження, м/с; та - поперечний переріз потоків, при чому - в найбільш звуженому місці, м ; та густина речовини, кг/м .

3.1. Одним з найбільш поширених методів вимірювання витрати рідини, газу та пари є метод змінного перепаду тиску, оснований на вимірюванні

 

Рис. 1. Профіль руху потоку речовини через діафрагму.

 

різниці тисків, яка створюється будь-яким звужуючим пристроєм,

встановленим в трубопроводі на шляху руху речовини. Під час протікання речовини утворюється різниця тисків до і після звужуючого пристрою.

На рис.1 показано профіль руху потоку через діафрагму, завихрення, а також розподіл тиску по довжині трубопроводу.

Потік F звужується перед діафрагмою, проходить діафрагму і по інерції ще зменшується в перерізі на певній віддалі за діафрагмою, а вже потім зростає в перерізі і поступово заповнює весь переріз трубопроводу. Перед діафрагмою і за нею утво­рюються зони з вихровим зустрічним рухом відносно основного потоку. Завихрення за діафрагмою значно більші, ніж перед нею. Тиск потоку Р перед діафрагмою дещо зростає за рахунок підпору перед діафрагмою.

Основу дросельних вимірювальних перетворювачів (витратомірів змінного

перепаду тиску) складає безпосередньо звужуючий пристрій (діафрагма), який має спеціальні виводи в кутах (до і після діафрагми) для під’єднання імпульсних трубок, що забезпечують відведення тисків Р та Р на входи дифманометра, який є вторинним приладом витратоміра. Відповідно, стаціонарні тиски та дещо відрізняються від тисків Р та Р місць відведення, але ця відмінність легко компенсується поправочним коефіцієнтом. Так як густина речовини до і після звужування не змінюється ( = = , то у відповідності із (1) та (2) отримуємо систему рівнянь:

{ Р - Р = ( - ) (3)

{ * = * .

Система рівнянь справедлива, якщо не перевищує швидкості розповсюдження звуку в речовині. Розв’язуючи систему відносно швидкості отримуємо:

= () , (4)

і, відповідно, можемо визначити об’ємну витрату , визначивши добуток швидкості на переріз потоку:

= (м /с). (5)

В перетворювачах змінного перепаду тиску замість перерізу потоку використовують площину звужувального пристрою, тому формула об’ємної витрати приймає вид:

= , (6)

де - постійний коефіцієнт витрати для даної речовини, що залежить від: ■ діаметру трубопроводу, який визначає потік , і типу звужуючого пристрою (особливо від відношення до , яке називається модулем звужуючого пристрою); ■ нерівномірності розподілу швидкостей потоку по поперечному перерізу труби; ■ фізичних властивостей потоку (так званого числа Рейнольдса , яке є основною характеристикою протікання (течії) рідини), ■ а також того, що вимірювання тиску відбуваються не в центрі потоку, а у стінок трубопроводу. Коефіцієнт витрати для звужуючих пристроїв різних типів визначають дослідним шліхом.

Витратоміри змінного перепаду тискує найпоширенішими при вимірюванні витрати рідини, пари і газу. Типи звужуючих пристроїв, які використовуються для зменшення поперечного перерізу труби, показані на рис.2. В якості зву-жуючих пристроїв, крім діафрагм, використовуються нормальні сопла (рис. 2 в, м, н), подовжені та короткі сопла Вентурі (рис.2. n, c, m) і нестандартні пристрої з гідравлічним опором (крани, клапани, заслінки, теплообмінники та ін.).

Комплект такого витратоміра включає в себе звужувальний пристрій, з’єднувальну (імпульсну) лінію, диференційний манометр (дифманометр) з тим або іншим передавальним перетворювачем і вторинний прилад.

Рис. 2. Типи звужуючих пристроїв: у верхньому рядочку показані типи діафрагм та нормальних сопел, а в нижньому – сопла Вентурі.

 

На практиці використовують наступні основні формули розрахунків масової [кг/год.] та об'ємної [м /год.] витрати:

= 0,01252 * (7)

та = 0,01252 * , (8)

де 0,01252 – стала для переводу перепаду тиску (Р - Р )в кгс/м в значення, що виражене в Па; - постійний коефіцієнт витрати звужуючого пристрою для даної речовини, який враховує і її розширення; - густина [кгс/ м ], - діаметр отвору звужуючого пристрою в мм.

 

3.2. Витратоміри постійного перепаду тиску або ротаметри застосовуються для вимірювання витрати чистих та малозабруднених рідин і газів, що протікають у трубопроводах без значних коливань витрати, особливо широко в спиртовому, виноробному, пиво-безалкогольному та інших виробництвах.

У ПВП перетворювачах витрати постійного перепаду тиску (ротаметрах,

їх ще називають приладами обтікання) в середині конічної трубки, що розширюється до гори, знаходиться поплавок, який має особливу форму: знизу – конус, угорі – невеликий обідок зі скісними пазами, і який знаходиться під дією динамічного тиск потоку вимірюваного середовища. Конічна трубка такого первинного вимірювального перетворювача розташовується в місці вимірювання витрати завжди вертикально. Скісні пази на поплавку приводять до його обертання під час проходження речовини трубкою, щоб він не торкався її стінок і знаходився в центрі потоку. Слово ротаметр походить від латинського «roto» – обертаюсь, а весь прилад називають ротаметр.

У місці розташування поплавка поперечний переріз трубки зменшується на

значення площі поперечного перерізу поплавка (в найбільшому по діаметрі

його місці). На відміну від перетворювача змінного перепаду тиску, в якому звужуючий пристрій (діафрагма), що перекриває потік речовини, жорстко зафіксована в одному місці (при цьому перепад тиску = Р - Р є функцією від витрати речовини), в ротаметрах звужуючий пристрій (поплавок) вільно переміщується по потоку речовини вверх або вниз.

Якщо витрата зростає, то збільшується швидкість під поплавком та із-за збільшення напору рідини знизу зростає тиск Р (рис. 3). Відповідно з законом Бернуллі для стаціонарного руху речовини, в разі дроселювання поперечного перерізу трубки поплавком, швидкість рідини чи газу в цьому місці зростає, а тиск зменшується. Тому тиск Р над поплавком стає ще меншим, по відношенню до тиску Р під ним. Збільшується різниця тисків і поплавок починає підніматись вгору, але при цьому одночасно розширюється кільцеподібний зазор між ним та стінками трубки, в наслідок чого зменшується дросельний ефект від присутності поплавка, тобто, зменшується швидкість рідини в зазорі, що приводить до зростання тиску Р та відновлення перепаду тиску до початкового значення, яке залежить від сили тяжіння поплавка. Піднімання поплавка припиняється. При зменшенні витрати має місце обернений ефект. Таким чином, кожному значенню витрати відповідає певна висота підйому поплавка.

У відповідності із визначенням - основу ротаметру складає трубка 1 (рис. 3), як правило, скляна, з внутрішньою конічною поверхнею, в середині якої розміщують поплавок 2. Переміщення поплавка відбувається до тих пір, поки перепад тиску не зрівняється з масою поплавка, що приходиться на одиницю площини його поперечного перерізу.

 

а) б)

Рис.3. Рис. 4. Ротаметри з ДТП а) та Sitrans FVA Trogflux

Зверху вниз діє сила G тяжіння поплавця:

G = V_n ( - ) g, (9 )

де g – прискорення вільного падіння; V_n та - об'єм і густина поплавка; - густина рідини, що проходить крізь ротаметр.

Знизу вверх на поплавець діють сила тертя середовища об поплавок, якою можна нехтувати, та сила F, яку утворює середовище, що протікає через ротаметр, і яка визначається різницею статичних тисків (Р - Р ), які виникли внаслідок прискорення потоку в кільцевому зазорі між стінкою і поплавцем:
F = ( Р - Р ) f_n; (1 0)

де f_n — площина поперечного перерізу поплавка у місці його найбільшого діаметру.

Поплавок буде нерухомим у потоці рідини або газу, якщо виконуватиметься умова рівноваги сил, що діють знизу і зверху:

G =( Р - Р ) . (11)

З іншого боку можемо записати:

Р - Р = G/ = . ( 12 )

А це означає, що при постійній густині речовини, права частина формули є незмінною і не залежить від витрати речовини. Відповідно незмінним є перепад тискуР - Р . Звідси і інша назва ротаметрів як приладів постійного перепаду тиску.

Швидкість обтікання речовиною поплавка у кільцеподібному зазорі між ним і стінками трубки дорівнює:

= . (13)

Звідси Р - Р = Р = . (14)

Прирівнюючи залежності 7.12 та 7.14, можемо визначити швидкість речовини в кільцеподібному зазорі:

= . (15)

Ця швидкість визначає об’ємну витрату вимірюваної речовини, що проходить через кільцеподібний зазор поперечного перерізу :

= * = . (16)

Із наведеного рівняння випливає, що за коефіцієнта витрати =соnst, існує лінійна залежність між величинами Q і , який в свою чергу пропорційний висоті зависання поплавка. Проте за конічної форми трубки лінійна залежність між значенням Q і переміщенням поплавця порушується через нелінійну залежність по висоті трубки. Крім того, в реальних умовах дещо змінюється величина . Тому використання рівномірної шкали для ротаметрів зумовлює частку загальної похибки вимірювань.

Із останнього рівняння випливає також, що положення поплавка залежить не тільки від витрати, а і від густини контрольованого середовища. З цього боку ротаметри розділяються на дві групи: для рідин які градуюють на воді, і для газів, які градуюються на повітрі.

Корпус ротаметра являє собою скляну конічну трубку, на зовнішній поверхні якої нанесена шкала. Покажчиком є верхня горизонтальна площина поплавка. Матеріал поплавка — сталь, алюміній, бронза, ебоніт, пластмаси — не повинен піддаватися корозії в контрольованому середовищі і повинен мати добру здатність виділятися в потоці контрольованого середовища. Відхилення густини, тиску та температури вимірюваної за витратами речовини проводить до додаткових похибок вимірювання.

В деяких типах ротаметрів (рис. 2) конічним роблять поплавок 3, який переміщується в середині діафрагми постійного поперечного перерізу 2. Але принципової різниці між такими ротаметрами не має. На цьому ж рисунку приведена схема ротаметра з диференціально-трансформаторним перетворювачем, який дозволяє передавати сигнал вимірювальної інформації на відстань.

Вимірювальна частина витратоміра складається з циліндричного металевого корпусу 1 з діафрагмою 2. В середині діафрагми переміщується конусний поплавок 3, насаджений на шток 4. Під дією потоку рідини поплавок може переміщуватися в отворі діафрагми. На верхньому кінці штоку закріплено осердя 5 диференційно-трансформаторного перетворювача. Осердя переміщується в середині трубки 6, зовні якої знаходиться котушки перетворювача.

Скляні ротаметри розраховані на вимірювання витрати рідин в ме­жах 0,04... 16 м /год, або газів від 0,063 до 40 м³/год у вертикальних трубо­проводах діаметром 4... 100 мм за тиску середовища до 0,6 МПа (6 кгс/см²).

Для вимірювання витрати середовищ, які перебувають під тиском до 6,4 МПа, використовуються ротаметри з металевими конічними корпусами. Звичайно такі прилади оснащуються передавальними вимірювальними пе­ретворювачами з електричним або пневматичним уніфікованим сигналом, який надходить по лініях дистанційної передачі на вторинний показувальний прилад.