При оценке и расчете надежности должны учитываться следующие

РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РФ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ОБРАЗОЫВАНИЯ

«ОРЛОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра «Электроснабжение»

 

УТВЕРЖДАЮ:

Зав. кафедрой

_______________А.В. Виноградов

«___» __________________ 2015г.

 

 

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ

по дисциплине: «Надежность электроснабжения»

 

 

Для студентов очного и заочного обучения

Направление подготовки 13.03.02 Электроэнергетика и электротехника

Профиль подготовки Электроснабжение

Квалификация (степень) бакалавр

 

 

РАЗРАБОТАЛ:

старший преподаватель

кафедры «Электроснабжение»

_______________ А.Е. Семенов

«___»_________________2015г.

 

 

Орел 2015г.

СОДЕРЖАНИЕ

	Основные понятия и определения надежности систем электроэнергетики…...	3
	Показатели надежности. Единичные показатели надежности…………………	10
	Потоки отказов и их свойства.Комплексные показатели надежности………...	17
	Анализ причин отказов элементов систем электроэнергетики. Причины отказов энергетических блокови синхронных генераторов электростанций. Причины отказов силовых трансформаторов…………………………………...	24
	Причины отказов коммутационных аппаратов, трансформаторов тока и напряжения. Причины отказов линий электропередачи. Отказы в электроэнергетических системах…………………………………………………………	25
	Модели отказов элементов и простых систем электроэнергетики. Формирование модели внезапного отказа элемента………………………………………	29
	Формирование модели постепенных отказов элемента………………………...	32
	Законы распределения сроков службы изоляции элементов систем электроэнергетики………………………………………………………................	35
	Влияние качества электроэнергии на показатели надежности силовых трансформаторов и электрических машин………………………………………	38
	Модели отказов нерезервированных и резервированных систем……………...	45
	Резервирование релейно-контактных элементов………………………………..	51
	Модель отказов выключателей…………………………………………………...	52
	Математические модели надежности систем электроэнергетики, основанные на Марковских процессахособенности случайных процессов, используемых при решении задач надежности………………………………………………….	56
	Процессы отказов и восстановлений одноэлементной схемы. Нерезервированная схема, состоящая из nэлементов.Последовательное соединение элементов в смысле надежности…………………………………………………….	58
	Надежность системы, состоящей из резервируемых восстанавливаемых элементов. Параллельное соединение элементов в смысле надежности. Состояния полного отказа и безотказной работы схем…………………………………	63
	Расчетные методы анализа надежности систем электроэнергетики…………..	69
	Надежность функционирования оперативных (диспетчерских) эргатических систем в электрических сетях…………………………………………………….	87
	Ущербы от перерывов электроснабжения потребителей……………………….	93

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ НАДЕЖНОСТИ

СИСТЕМ ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИКИ

План лекции

1. Понятия надежности

2. Надежность как комплексное свойство

3. Относительность понятия элемент и система в расчетах надежности

Краткое содержание лекции

Понятия надежности

Понятие надежность объемно и относится к разным сферам деятельности,здесь же оно рассмотрено применительно к техническим объектам, в частностик системам электроэнергетики.

Надежность – это свойство объекта сохранять во времени вустановленных пределах значения всех параметров, характеризующихспособность выполнять требуемые функции в заданных режимах и условияхприменения, технического обслуживания, ремонтов, хранения и транспортировки.Под надежностью любого технического объекта понимается свойствообъекта выполнять заданные функции в заданном объеме при определенныхусловиях функционирования. Применительно к электроэнергетическимсистемам под надежностью понимается бесперебойное снабжениеэлектрической энергией всех потребителей в пределах допустимых показателейее качества и исключение ситуаций, опасных для людей и окружающей среды.

С проблемой надежности в электроэнергетике связаны следующиепрактические задачи:

- статистическая оценка и анализ надежности действующегооборудования, электроустановок и систем;

- прогнозирование надежности оборудования, электроустановок и систем;

- нормирование уровня надежности;

- испытание на надежность;

- расчет и анализ надежности;

- обеспечение надежности;

- оптимизация технических решений при проектировании, создании иэксплуатации электроэнергетического оборудования, установок и систем.

Обработка собранной статистической информации проводится согласно

теории математической статистики по следующему алгоритму:

Ø определение объема выборки;

Ø построение гистограммы;

Ø выдвижение гипотезы о законе распределения вероятностейисследуемого показателя;

Ø определение точечных и интервальных оценок показателей надежности;

Ø проверка статистических гипотез с помощью критериев согласия.

 

 

ПОКАЗАТЕЛИ НАДЕЖНОСТИ.

ЕДИНИЧНЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ НАДЕЖНОСТИ

План лекции

1.Показатели надежности

2.Единичные показатели надежности

Краткое содержание лекции

Показателем надежности называется количественная характеристика одного или нескольких свойств, определяющих надежность объекта. Их подразделяют на единичные, характеризующие одно свойство и комплексные, характеризующие несколько свойств. Единичные показатели в основном применяются для характеристики отдельных элементов, а комплексные – для узлов нагрузки и системы в целом.

Единичные показатели надежности подразделяются на показатели безотказности и восстанавливаемости.

Вероятность безотказной работы p(t) – вероятность того, что в пределах заданной наработки, t, отказа не произойдет при заданных условиях работы (см. рис. 2.1):

 

 

p(t) = P(T ≥ t),

где Т – время безотказной работы.

Вероятность безотказной работы еще называют функцией надежности.

Рисунок 2.1 Кривая вероятности безотказной работы

Помимо вероятностной существует и статистическая оценка вероятности безотказной работы:

 

где N – число элементов в начале испытаний или объем выборки;

n(t) – число отказавших элементов за время t.

Из определения и графика следует, что p(t) - не возрастающая функциявремени в пределах от 0 до 1; р(0)=1, р(∞)=0.

На практике часто более удобной характеристикой является вероятность отказа q(t), которая определяется как противоположное событие, т.е. это вероятность того, что в пределах заданной наработки произойдет хотя бы один отказ:

q(t) = 1 − p(t); q(t) = F (t) = P(T < t).

Очевидно, что p(t) + q(t) = 1.

Вероятность отказа определяется также как функция распределенияслучайной величины наработки до отказа (или на отказ). Следовательно, q(t)обладает всеми свойствами интегральной функции распределения случайнойвеличины времени безотказной работы: q(0)=1, q(∞)=0. Ее ещеназывают функцией ненадежности. Кривая вероятности отказа приведена нарис. 2.2.

 

Рисунок 2.2 Кривая вероятности отказов

 

Так же как и для вероятности безотказной работы применяютстатистическую оценку вероятности отказа:

 

 

Частота отказов a(t) - дифференциальная функция распределения илиплотность распределения вероятностей, то есть времени работы элемента доотказа – отношение числа отказавших элементов в единицу времени кпервоначальному числу испытуемых элементов.Вероятностное определение a(t) следующее:

 

Ее статистическая оценка определяется как:

 

 

где – число отказавших элементов в интервале времени t, т.е.

 

N – число элементов (образцов), участвующих в испытании.Между частотой отказов, вероятностью отказов и вероятностьюбезотказной работы при любом законе распределения времени возникновенияотказов существуют однозначные зависимости:

Отсюда, зная частоту отказов, можно вычислить вероятность безотказнойработы и ее характеристики.Интенсивность отказов λ (t) – скорость изменения вероятностибезотказной работы или условная вероятность того, что в промежуток времениt произойдет отказ, при условии, что до этого он не произошел:

С вероятностной точки зрения отказ в промежутке времени

Тогда интенсивность отказа определится как:

Согласно статистической оценке интенсивность отказов, λ (t) -отношение числа отказавших элементов в единицу времени к среднему числу элементов, работающих в данный отрезок времени:

где Ncp – среднее число работающих элементов в рассматриваемый отрезок времени;

n(t) – число отказавших элементов к рассматриваемому промежутку времени.

Изменение интенсивности отказа во времени показано на рис.2.3. Графикзависимости интенсивности отказа от времени обычно называют характеристикой жизни объекта.

 

Рисунок 2.3. Типичная кривая изменения интенсивности отказов во времени

Из кривой зависимости интенсивности отказов от времени видно, что весь период работы элемента условно делится на три части: приработка, нормальная работа, износ.

Приработка

Приработочные отказы являются, как правило, результатом наличия в элементе дефектов или дефектных деталей, надежность которых значительно ниже требуемого уровня. Кроме того, к отказам в этот период могут приводить ошибки при сборке или монтаже, а также недостаточная освоенность элементаобслуживающим персоналом. Физическая природа таких отказов носитслучайный характер и отличается от внезапных отказов нормального периодаэксплуатации тем, что здесь отказы могут иметь место даже принезначительных нагрузках («выжигание дефектных деталей»).Снижение величины интенсивности отказов изделия или всего объектапри постоянном значении этого параметра для каждого из элементов вотдельности как раз и объясняется «выжиганием» слабых звеньев и их заменойболее надежными. Чем круче кривая на первом участке, тем лучше: меньшедефектных элементов остается в изделии за более короткий срок к моментуначала нормальной эксплуатации.

Нормальная работа

Этот период характеризуется тем, что приработочные отказы уже закончились, а отказы, связанные с износом, еще не наступили, т.е. в этот период могут быть только внезапные отказы нормально работающих элементов, наработка на отказ которых очень велика. Сохранение уровняинтенсивности отказов на этом этапе характеризуется тем, что отказавшийэлемент заменяется таким же с той же вероятностью отказа, а не лучшим, какэто происходило на этапе приработки. В период нормальной работыинтенсивность отказа постоянна, что достигается диагностикой ипредупредительными ремонтами.

Износ

Период нормальной эксплуатации заканчивается, когда начинают возникать износовые отказы, обусловленные старением объекта. Наступаеттретий период в жизни объекта – износ. Вероятность возникновения отказов из-за износов с приближением к сроку службы возрастает, а средняя частотаотказов при t →∞ равна величине, обратной времени безотказной работы.Рассмотрим связь интенсивности отказов с другими показателяминадежности. Для наиболее распространенного в расчетах надежностипоказательного или экспоненциального закона распределения, зная λ (t), можнонайти другие показатели надежности.

Время безотказной работы – случайная величина, котораяхарактеризуется математическим ожиданием T или средним временем(продолжительностью) безотказной работы и среднеквадратичнымотклонением σt.

Как всякое математическое ожидание случайной величины Tопределяется зависимостью вида:

т.е. среднее время безотказной работы равно площади кривой вероятности безотказной работы. Дисперсия и среднее квадратическое отклонение времени безотказной работы соответственно равны:

 

Расчетное время безотказной работы

Расчетным временем безотказной работы пользуются при сравнениибезотказности работы объектов электроэнергетических систем, в особенности,если законы распределения времени безотказной работы различны. Например,для экспоненциального закона распределения:

 

Статистическая оценка средней продолжительности безотказной работыобъекта определяется по формуле:

где T i – время работы i-го объекта до отказа;

n – начальное число объектов.

Наработка на отказ – среднее время между соседними отказами при условии восстановления отказавшего элемента

где n – число отказов за время t;

ti – время работы между i-м и (i+1)м отказом.

План лекции

1.Потоки отказов и их свойства

2.Комплексные показатели надежности

Краткое содержание лекции

Потоки отказов

Под потоком событий понимается такая последовательность событий, при которой они происходят одно за другим в случайные моменты времени. Втеории надежности основными потоками событий являются потоки отказов ивосстановлений. Потоки отказов и восстановлений как последовательная сменачередующихся во времени состояний объектов – объективная реальность приэксплуатации систем длительного пользования, к которым относятся и системыэлектроэнергетики. При эксплуатации сложных систем отказы возникают вслучайные моменты времени. Т.к. они устраняются, и работа оборудованияпродолжается, т.е. большая часть элементов может отказывать ивосстанавливаться многократно, то в течение достаточно длительного времениэксплуатации можно говорить о потоках отказов. Характеристикой процесса многократных отказов и восстановлений является время между последовательными событиями отказа и восстановления (Т_О), представляемое случайной величиной (см. рис. 3.1).

TO = Ti + tB.

 

 

Рисунок 3.1. Диаграмма процессов отказов и восстановлений элементов

 

Поток отказов – это последовательность отказов, происходящих один за другим в случайные моменты времени. Вид потока отказов определяет свойства системы, критерии надежности,вид аналитических зависимостей между количественными характеристикаминадежности, а также методы расчета и испытаний системы. Поэтому изучениепотоков отказов имеет большое значение в теории надежности.Наиболее важными характеристиками потока отказов являютсяинтенсивность и параметр потока отказов.

Интенсивность потока отказов μ0 – это математическое ожиданиечисла отказов в единицу времени. Параметр потока отказов ω(t) – среднее количество отказов в единицу времени к одному элементу или предел отношения вероятности появления хотябы одного отказа за промежуток времени t к данному промежутку временипри t →0, т.е. при его неограниченном уменьшении, или плотностьвероятности возникновения отказов за рассматриваемый период:

Статистически параметр потока отказов определяется по формуле:

 

Анализ потоков отказов элементов и систем показывает, чтоинтенсивность и параметр потока отказов в теории надежности совпадают, а при экспоненциальном законе распределения времени возникновения отказовинтенсивность и параметр потока всегда совпадают с интенсивностью отказов.

Математическое ожидание Н(t) числа событий отказов и восстановленийна интервале времени (0,t), выраженное через интегральную функциюраспределения величины ТО, времени между последовательными событиямиотказа и восстановления, т.е. FO(t) называется суммарным параметром потокаотказов:

где t – максимальная граница рассматриваемого интервала времени;

х – текущий параметр времени.

В практических расчетах обычно используют среднее значение параметрапотока отказов, которое называется иногда частотой отказов или среднейповреждаемостью:

Различают следующие виды потоков отказов: простейший поток, нестационарный пуассоновский поток, поток Пальма (поток с ограниченным последействием).Простейшим потоком называют такой поток отказов, при котором время возникновения отказов удовлетворяет одновременно требованиям стационарности, отсутствия последействия и ординарности.Стационарность случайного процесса времени возникновения отказовозначает, что вероятность возникновения отказов на любом промежутке времениUt не зависит от сдвига Ut по оси времени. Иначе можно сказать так:вероятность отказа на отрезке времени зависит от длительности отрезка, но независит от его положения на оси времени (см. рис.3.2).

Рисунок 3.2. Пояснение стационарности случайного процесса времени возникновения отказов

 

Если случайный процесс стационарный, то большое число наблюдений,сделанных над одной системой в произвольно выбранные моменты времени,имеет те же статистические свойства, что и то же число наблюдений, носделанных одновременно над большим числом систем.Отсутствие последействия означает, что вероятность наступления nотказов в течение промежутка времени Ut не зависит от того, сколько былоотказов, и как они распределились до этого промежутка времени.Для систем с большим числом элементов это означает, что отказ любогоэлемента системы не приводит к изменению надежности остальных элементов,т.е. отказы являются случайными независимыми событиями.Ординарность потока отказов означает невозможность появления водин и тот же момент времени более одного отказа.Простейший поток отказов также называют стационарнымпуассоновским потоком. Он обладает следующими основными свойствами:

1. Отказы во времени распределены по закону Пуассона:

2. Плотность распределения промежутков времени между соседнимиотказами является показательной функцией:

3. Плотность распределения вероятности промежутков времени от началапотока до к-го отказа определяется выражением, представляющим собойгамма-распределение:

4. Параметр потока отказов совпадает с интенсивностью

λ =ω.

5. Сумма большого числа простейших потоков в течение времени tобразует также простейший поток с интенсивностью равной

Анализ условий существования простейшего потока позволяет сделатьследующий вывод: если элементы сложной системы работают одновременно,их отказы имеют мгновенный характер, то отказ любого элемента ведет котказу всей системы, старение элементов отсутствует, и процесс эксплуатациистабилизирован. Отсюда область применения простейших потоков отказов:работа нерезервированных систем после периода приработки при мгновенныхотказах, приводящих к отказу всей системы, без учета старения элементов.Допущение о том, что поток отказов является простейшим не всегдасправедливо. Так, условие стационарности может не выполняться из-заприработочных отказов, старения материалов, разновременности работыразличных элементов системы. Однако для небольших промежутков временипредположение о стационарности процессов времени восстановления отказоввполне оправдано.Гипотеза же об отсутствии последствия является мало правдоподобной,т.к. при постепенных отказах одних из элементов их параметры ухудшаются,изменяются условия работы соседних элементов, что не может не влиять на ихслужебные свойства. Все это вместе снижает надежность, но не приводит кпотере работоспособности. При мгновенных отказах одних элементов такжерезко могут изменяться режимы работы других элементов, но поток отказовостается без последствий, т.к. это время очень мало, и при восстановленииустраняются отказы всех элементов. Отсюда, гипотеза об отсутствиипоследствия справедлива для потока отказов сложной системы длительногопользования, если оценивается ее надежность до первого отказа или в течение

более длительного периода, если имеют место только мгновенные отказы, иотказ одного любого элемента основного соединения ведет к отказу всейсистемы. В остальных случаях поток отказов сложной системы являетсяпотоком с последствием.Что касается ординарности, то в большинстве случаев это предположениесправедливо, т.к. отказ одного элемента основного соединения приводит котказу всей системы и при этом безразлично, отказали или нет другиеэлементы.Кроме простейших потоков для анализа надежности применяютнестационарный пуассоновский поток, т.е. поток, удовлетворяющийсвойствам ординарности и отсутствия последствия, но не удовлетворяющийусловию стационарности. Он имеет место в процессе приработки системы, вслучае, когда элементы сложной системы работают не одновременно, врезервируемых системах с постоянно включенным резервом и при условии, чтоотказы основной и резервной системы являются простейшими.Основной характеристикой нестационарного пуассоновского потокаявляется мгновенная интенсивность под которой понимают предел отношениясреднего числа событий на участке t к длительности этого участка, когдаt стремится к нулю.

Нестационарный пуассоновский поток обладает следующимисвойствами:

1. Случайные события, образующие поток отказов, подчиняются законуПуассона с параметром, зависящим от участка, в течение которого наблюдалсяпоток и от его расположения на оси времени, т.е.

где:

a − математическое ожидание числа отказов на участке,

определяемое выражением:

2. Закон распределения промежутков времени между соседними отказами

определяется выражением:

где t₀ – время появления первого из соседних отказов.

3. Мгновенная интенсивность ординарного потока без последействиясовпадает с мгновенным значением его параметра, т.е.

Еще для анализа надежности в электроэнергетике используют потокПальма – т.е. поток с ограниченным последействием. Его применяют длясистем с резервированием.Потоком Пальма называется ординарный поток, при котором промежуткивремени между последовательными отказами также являются случайныминезависимыми величинами. Отличие заключается в том, что в потоке Пальмазакон распределения этих промежутков в общем случае отличается отэкспоненциального. Разновидностью потока Пальма является поток Эрланга,который применяют для системы с ненагруженным резервом. Примером такойсистемы является дублированная система, в которой один элемент основной,второй резервный. Отказ системы наступает при одновременном отказе двух ееэлементов, а времена между отказами и образуют поток Эрланга. Здесьвероятность наступления отказа системы в некотором интервале временизависит от того, произошел ли отказ основного элемента, поэтому поток иявляется потоком с ограниченным последействием.

Поток Эрланга обладает следующими свойствами:

1. Плотность распределения промежутков времени в потоке Эрланга k –гопорядка имеет вид:

где λ ₀ - параметр простейшего потока, из которого получен поток Эрланга.

2. Параметр потока и плотность распределения промежутка времени отначала потока до первого события связаны между собой следующимсоотношением в преобразованиях Лапласа:

3. При любом законе плотности распределения промежутка времени отначала потока до первого отказа параметр потока λ (t) при t →∞ имеетпредел равный величине обратной математическому ожиданию промежутковвремени между событиями, т.е.

Это означает, что с течением времени поток Пальма стабилизируется истановится стационарным.

4. Если суммарный поток состоит из большого числа независимых потоковмалой интенсивности, то он весьма близок к простейшему. Это свойство имееточень большое значение для электроэнергетики, т.к. позволяет считать, что длясложных систем, состоящих из большого числа элементов, справедливэкспоненциальный закон функции надежности.Параметр суммарного потока равен сумме параметров независимыхпотоков:

План лекции

1. Причины отказов энергетических блоков и синхронных генераторов электростанций

2. Причины отказов силовых трансформаторов

Краткое содержание лекции

План лекции

1. Причины отказов коммутационных аппаратов

2. Причины отказов линий электропередачи

3.Отказы в электроэнергетических системах

Краткое содержание лекции

План лекции

1. Модели отказов элементов

2. Формирование модели внезапного отказа элемента

Краткое содержание лекции

Многообразие причин отказов элементов систем электроэнергетикиотражается в подразделении отказов на внезапные и постепенные, математические модели которых различны. Математическое описание процесса возникновения отказов называется моделью отказов. Для формирования модели отказов необходимо знать их физическуюсущность. Внезапные отказы – это отказы, возникающие вследствие внешнихслучайных воздействий в случайные моменты времени, которые нельзяпредсказать заранее. Они не связаны с внутренним состоянием элемента илиоборудования. Постепенные отказы – отказы, возникающие в результатепостепенного изменения внутреннего состояния элемента или оборудования вслучайные моменты времени.Каждый из типов отказов характеризуется собственной математическоймоделью явления, и, следовательно, своим подходом к получениюколичественных характеристик. В качестве одной из основных характеристикотказов является функция распределения времени безотказной работы, покоторой могут быть получены все остальные характеристики надежности,связанные с отказами. При формировании моделей отказов рассматриваютсяпериоды нормальной работы и интенсивного износа (старения).

План лекции

1. Формирование модели внезапного отказа элемента

2. Гамма – распределение безотказной работы

Краткое содержание лекции

План лекции

1. Частота отказов изоляции по закону Вейбулла

2. Интенсивность отказа при распределении по закону Вейбулла

Краткое содержание лекции

Надежность наиболее распространенных элементов системэлектроэнергетики, таких как, силовые трансформаторы, кабели, вводы,электрические машины в значительной степени определяется надежностьюработы их изоляции. Основной характеристикой изоляции электротехническихизделий является ее электрическая прочность, которая зависит от однородностиматериала.Разрушение изоляции при функционировании электроустановки

происходит при нагревании токами нагрузок, температурных воздействияхвнешней среды, механических нагрузках, низком качестве электроэнергии, привысоких напряженностях электрического поля. Отсюда на срок службыизоляции влияет тепловое, механическое и электрическое старение изоляции.Срок службы изоляции в зависимости от класса изоляции и температурынагрева равен:

где 0 T – срок службы изоляции при температуре перегрева, равной 0;

γ – коэффициент, характеризующий степень старения изоляции взависимости от ее класса;

θ – температура нагрева изоляции.

В зависимости от класса изоляции существуют шести-, восьми-, десяти- идвенадцатиградусные правила. Например, согласно ≪восьмиградусному≫правилу повышение температуры изоляции, выполненной на органическойоснове, на каждые 8⁰С в среднем сокращает срок службы изоляции вдвое.

Механические характеристики прочности изоляции также зависят оттемпературы. Предел механической прочности изоляции быстро снижается помере ее нагрева, она становится более эластичной. Однако значительныедеформации сопровождаются появлением трещин, разрывов, расслоений.Анализ основных факторов, влияющих на срок службы изоляции,показал, что как усталостные явления в изоляции, так и ее тепловое старениезависят от однородности материала, обеспечивающей отсутствие местныхперегревов. Микротрещины, расслоения, т.е. неоднородность материала,распределены случайным образом по всей площади изоляции. При воздействиипеременных неблагоприятных условий теплового или электродинамическогохарактера неоднородности материала увеличиваются и могут привести кпробою изоляции. Причиной отказа может быть даже небольшаянеоднородность материала.Для определения закона распределения времени безотказной работыизоляции электроустановки необходимо найти вероятность распределенияминимальных времен безотказной работы совокупности всех участковизоляции. В смысле надежности эти участки представляются системой споследовательным соединением элементов, поэтому функцию распределениявремени безотказной работы такой системы или вероятность отказа можнопредставить в виде:

В общем случае, когда q (t) имеет так называемый ≪порогчувствительности≫, т.е. элемент гарантированно не откажет в интервалевремени (0;t₀), вероятность отказа изоляции имеет вид:

где с – постоянный коэффициент.

Форма этого закона определяется видом функции распределения намалых интервалах времени. Если зависимость изменения вероятности отказа накаждом интервале нелинейна, то вероятность отказа имеет следующий вид:

Если распределение не имеет порога чувствительности, t₀, то вероятностьотказа описывается законом Вейбулла:

Этот закон часто используется при описании вероятности отказа систем сконечным числом последовательно соединенных в смысле надежностиэлементов, например, длинные кабельные линии со значительным числомсоединительных муфт.Частота отказов для данного случая (без порога чувствительности) равна:

а интенсивность отказов определяется как:

Интенсивность отказов для этого закона в зависимости от параметрараспределения может расти, оставаться постоянной (показательный закон) иубывать (см. рис. 8.1).

а) частота отказов изоляции по закону Вейбулла

б) Интенсивность отказа при распределении по закону Вейбулла

Рисунок 8.1. Зависимость частоты и интенсивности отказа от времени

Среднее время безотказной работы изоляции и дисперсия прираспределении по закону Вейбулла равны:

где Г – гамма-функция.

План лекции

1. Искажения качества электроэнергии

2. Воздействие искажений КЭ на интенсивность отказов

Краткое содержание лекции

Для оценки надежности силового трансформатора или электрическоймашины его (ее) можно представить в виде двух элементов, в одном из которыхможет появиться внезапный, а в другом – постепенный отказ. Тогдавероятность его безотказной работы определится произведением вероятностейбезотказной работы двух независимых элементов, соединенныхпоследовательно в смысле надежности:

где p_B(t)– вероятность безотказной работы элемента, соответствующая внезапным отказам;

p_и(t)– вероятность безотказной работы элемента, соответствующаяпостепенным отказам.

Основываясь на моделях внезапных и постепенных отказов, получим:

– срок службы изоляции, зависящий от характеристик прочностиизоляции и внешних воздействий.Отсюда, можно определить срок службы изоляции силовоготрансформатора, соответствующий определенному уровню надежности завремя (0,t):

Надежность работы трансформатора зависит от многих факторов, изкоторых можно выделить в качестве основных характер питаемойэлектрической нагрузки и качество электрической энергии. Показано, что фактическая температура внешней средысущественно влияет на показатели функциональной надежности силовыхтрансформаторов, питающих потребителей со спокойным характеромнагрузки.Для нагруз