Задачи для практических занятий

Задача 1

В течение последнего времени мастер Ломастер все больше и больше беспокоился относительно работы машины 5 во втором цехе. В отличие от начальника цеха он считал, что основания для такого беспокойства имелись. Для того, чтобы проконтролировать работу машины 5 были извлечены несколько выборок, каждая из которых состояла из 12 единиц продукции, произведенной данной машиной. Полученные данные представлены в таблице:

Номер выборки	Среднее значение показателя качества	Диапазон выборки
1.		0,86
2.		1,11
3.		1,12
4.		0,99
5.		0,86
6.		1,2

 

При установке машины для нее были определены следующие параметры: среднее значение показателя качества = 47, а средний диапазон выборки =1. Согласны ли Вы с мнением мастера Ломастера, что процесс производства на машине 5 вышел из-под контроля?

Задача 2

Компания «Пушок» производит различную продукцию для домашних кошек, начиная с кошачьей еды и заканчивая наполнителями для кошачьих туалетов. Компания разработала целый ряд новых продуктов, одним из которых является средство для предотвращения выпадения шерсти у длиношерстных кошек. Данный продукт производится на автоматической линии, настроенной та, чтобы каждый тюбик содержал 63,3 грамма пасты. Для того, чтобы поддерживать процесс наполнения под контролем, каждые 4 часа извлекается случайная выборка. Данные представлены в таблице:

Номер выборки	Среднее значение показателя качества	Диапазон выборки
1.	63,5
2.	63,6
3.	63,7	1,7
4.	63,9	0,9
5.	63,4	1,2
6.		1,6
7.	63,2	1,8
8.	63,3	1,3
9.	63,7	1,6
10.	63,5	1,3
11.	63,3	1,8
12.	63,2	1,0
13.	63,6	1,8

Находится ли процесс под контролем?

Задача 3

Компания «Пушок» производит различную продукцию для домашних кошек, начиная с кошачьей еды и заканчивая наполнителями для кошачьих туалетов. Компания разработала целый ряд новых продуктов, одним из которых является средство для предотвращения выпадения шерсти у длиношерстных кошек. Данный продукт производится на автоматической линии, настроенной та, чтобы каждый тюбик содержал 63,3 грамма пасты. Для того, чтобы поддерживать процесс наполнения под контролем, каждые 4 часа извлекается случайная выборка. Данные представлены в таблице:

Номер выборки	Среднее значение показателя качества	Диапазон выборки
1.	63,3	1,5
2.	63,4	1,7
3.	63,4	1,4
4.	63,5	1,1
5.	63,6	1,8
6.	63,8	1,3
7.	63,5	1,6
8.	63,9	1,0
9.	63,2	1,8
10.	63,3	1,7
11.
12.	63,4	1,5

 

Находится ли процесс под контролем?

 

Задача 4

Проводится ежедневное выборочное обследование 5 электрических сверл. Была собрана следующая информация:

Номер выборки	Среднее значение показателя качества	Диапазон выборки
1.	5,42	0,3
2.	5,38	0,2
3.	5,36	0,2
4.	5,42	0,3
5.	5,4	0,2
6.	5,44	0,1
7.	5,42	0,1
8.	5,46	0,2
9.	5,36	0,1
10.	5,38	0,2

 

Находится ли процесс под контролем?

Задача 5

Проводится ежедневное выборочное обследование 5 электрических сверл. Была собрана следующая информация: Находится ли процесс под контролем?

Номер выборки	Среднее значение показателя качества	Диапазон выборки
1.	5,42	0,1
2.	5,40	0,2
3.	5,46	0,4
4.	5,40	0,2
5.	5,42	0,2
6.	5,36	0,1
7.	5,36	0,2
8.	5,36	0,1
9.	5,42	0,2
10.	5,44	0,3

 

Параметры для построения контрольных карт

Размер выборки	А2	D4	D3
	1,880	3,268
	1,023	2,574
	0,729	2,282
	0,577	2,114
	0,483	2,004
	0,419	1,924	0,076
	0,373	1,864	0,136
	0,337	1,816	0,184
	0,308	1,777	0,223
	0,266	1,716	0,284
	0,235	1,671	0,329
	0,212	1,636	0,364
	0,194	1,608	0,392
	0,180	1,586	0,419
	0,153	1,541	0,459

 

Задача 6

Производящая фирма придерживается следующей стратегии: минимум издержек при допустимом проценте брака. Имеется информация о качестве труда работающих. Над изготовлением изделия работают последовательно k рабочих; качество изделия при передаче следующему рабочему не проверяется. Первый рабочий допускает брак с вероятностью , второй - и т.д. Менеджеру по качеству важно знать вероятность того, что при изготовлении изделия будет допущен брак.

Задача 7

Производственная фирма приняла стратегию на качество товара. Данное изделие состоит из n блоков. Фирма имеет информацию о безотказности работы этих блоков. Надежность (вероятность безотказной работы) в течение времени T первого блока равна - р1, второго равна – р2 и т.д. Блоки отказывают независимо друг от друга. При отказе любого блока отказывает все изделие. Менеджеру по качеству необходимо знать, какова вероятность того, что изделие откажет за время Т.

Задача 8

Фирма выпускает сложные изделия. Стратегия фирмы: качество товара. Имеется информация о браке и о качестве работы контролеров. Каждое изделие может иметь дефект; вероятность дефекта p. После изготовления изделие осматривается последовательно k контролерами; I-й контролер обнаруживает дефект, если он имеется, с вероятностью (i=1, 2, …, k). В случае обнаружения дефекта изделие бракуется.

Менеджера по качеству продукции интересует вероятность того, что изделие будет забраковано.

Задача 9

Фирма выпускает сложные изделия. Стратегия фирмы: качество товара. Имеется информация о браке и о качестве работы контролеров. Каждое изделие может иметь дефект; вероятность дефекта p. После изготовления изделие осматривается последовательно k контролерами; I-й контролер обнаруживает дефект, если он имеется, с вероятностью (i=1, 2, …, k). В случае обнаружения дефекта изделие бракуется.

Менеджера по качеству продукции интересует вероятность того, что изделие будет забраковано вторым контролером.

Задача 10

Фирма выпускает сложные изделия. Стратегия фирмы: качество товара. Имеется информация о браке и о качестве работы контролеров. Каждое изделие может иметь дефект; вероятность дефекта p. После изготовления изделие осматривается последовательно k контролерами; I-й контролер обнаруживает дефект, если он имеется, с вероятностью (i=1, 2, …, k). В случае обнаружения дефекта изделие бракуется.

Менеджера по качеству продукции интересует вероятность того, что изделие будет забраковано всеми контролерами.

Задача 11

Фирма производит сложные изделия. Стратегия фирмы: качество товара. Изделие осматривается одним контролером. Имеется информация о браке и о качестве работе этого контролера. Вероятность дефекта изделия p; вероятность обнаружения дефекта контролером . Если дефект не обнаружен, контролер пропускает изделие в готовую продукцию. Кроме того, контролер может по ошибке забраковать изделие, не имеющие дефекта; вероятность этого равна s.

Менеджера по качеству интересует вероятность того, что изделие будет забраковано.

Задача 12

Фирма производит сложные изделия. Стратегия фирмы: качество товара. Изделие осматривается одним контролером. Имеется информация о браке и о качестве работе этого контролера. Вероятность дефекта изделия p; вероятность обнаружения дефекта контролером . Если дефект не обнаружен, контролер пропускает изделие в готовую продукцию. Кроме того, контролер может по ошибке забраковать изделие, не имеющие дефекта; вероятность этого равна s.

Менеджера по качеству интересует вероятность того, что изделие будет ошибочно забраковано.

Задача 13

Фирма производит сложные изделия. Стратегия фирмы: качество товара. Изделие осматривается одним контролером. Имеется информация о браке и о качестве работе этого контролера. Вероятность дефекта изделия p; вероятность обнаружения дефекта контролером . Если дефект не обнаружен, контролер пропускает изделие в готовую продукцию. Кроме того, контролер может по ошибке забраковать изделие, не имеющие дефекта; вероятность этого равна s.

Менеджера по качеству интересует вероятность того, что изделие будет пропущено в готовую продукцию с дефектом.

Задача 14

Фирма производит сложные изделия. Стратегия фирмы: качество товара. Изделие осматривается двумя контролерами. Имеется информация о браке и о качестве работы контролеров. Вероятность дефекта изделия p; вероятности забраковать дефектное изделие для первого и второго контролера равны соответственно и . Вероятности по ошибке забраковать изделие, не имеющее дефекта, равны соответственно и . Если дефект не обнаружен, контролер пропускает изделие в готовую продукцию. Если хотя бы один контролер бракует изделие, оно идет в брак.

Менеджера по качеству интересует вероятность того, что изделие будет забраковано.

Задача 15

Фирма производит сложные изделия. Стратегия фирмы: качество товара. Изделие осматривается двумя контролерами. Имеется информация о браке и о качестве работы контролеров. Вероятность дефекта изделия p; вероятности забраковать дефектное изделие для первого и второго контролера равны соответственно и . Вероятности по ошибке забраковать изделие, не имеющее дефекта, равны соответственно и . Если дефект не обнаружен, контролер пропускает изделие в готовую продукцию. Если хотя бы один контролер бракует изделие, оно идет в брак.

Менеджера по качеству интересует вероятность того, что изделие будет ошибочно забраковано.

Задача 16

Фирма производит сложные изделия. Стратегия фирмы: качество товара. Изделие осматривается двумя контролерами. Имеется информация о браке и о качестве работы контролеров. Вероятность дефекта изделия p; вероятности забраковать дефектное изделие для первого и второго контролера равны соответственно и . Вероятности по ошибке забраковать изделие, не имеющее дефекта, равны соответственно и . Если дефект не обнаружен, контролер пропускает изделие в готовую продукцию. Если хотя бы один контролер бракует изделие, оно идет в брак.

Менеджера по качеству интересует вероятность того, что изделие будет ошибочно забраковано.

Задача 17

Фирма производит сложные изделия. Стратегия фирмы: качество товара. Изделие осматривается двумя контролерами. Имеется информация о браке и о качестве работы контролеров. Вероятность дефекта изделия p; вероятности забраковать дефектное изделие для первого и второго контролера равны соответственно и . Вероятности по ошибке забраковать изделие, не имеющее дефекта, равны соответственно и . Если дефект не обнаружен, контролер пропускает изделие в готовую продукцию. Если хотя бы один контролер бракует изделие, оно идет в брак.

Менеджера по качеству интересует вероятность того, что изделие будет пропущено в готовую продукцию с дефектом.