Правила вычисления абсолютной погрешности.

 

Однократные измерения	Многократные измерения
Прямые	Косвенные	Прямые	Косвенные
Абсолютная погрешность 1. табличного значения (данного числа) равна половине единицы последнего значащего разряда, например, число p=3,14 Dp=0,005; 2. заданных характеристик экспериментальной установки равна половине единицы последнего значащего разряда; 3. измерительного прибора -если класс точности не указан равна половине цены деления прибора, например, погрешность линейки с ценой деления 1 мм: D l =0,0005 м; -если класс точности К на панели прибора не заключен в кружок: , где Хmax-верхний предел измерений прибора; -если класс точности К на панели прибора заключен в кружок: , где Х-показание прибора.	Сначала определяется относительная погрешность. Формулу для ее расчета получают методом логарифмирования и дифференцирования. Например: . Рабочую формулу логарифмируют: Затем дифференцируют: . Переходят от бесконечно малых к конечным и заменяют - на +, т.е. Окончательно получаем, .	Сначала определяется среднее значение измеряемой величины: , затем рассчитывается погрешность каждого измерения .

Таблица погрешностей косвенных измерений для наиболее употребляемых функций.

№	Вид функции	Абсолютная погрешность	Относительная погрешность	Уточненные формулы
				-
				-
				-

Запись результата измерений имеет вид: .

При этом необходимо соблюдать следующие правила:

- погрешность DC округляется до двух значащих цифр, если первая из них 1 или 2, а во всех остальных случаях до одной значащей цифры,

- число знаков после запятой в погрешности и в результате должно совпадать (позицию округления результата определяет величина абсолютной погрешности),

-порядок величины, как правило, выносится за скобки.

Например, u=(1,23±0,17)×10³ м/с.

Международная система единиц – СИ

	Величина	Наименование	Обозначение
Основные единицы СИ	длина	метр	м
масса	килограмм	кг
время	секунда	с
сила электрического тока	ампер	А
термодинамическая температура	кельвин	К
количество вещества	моль	моль
сила света	кандела	кд
Дополнительные единицы СИ	плоский угол	радиан	рад
телесный угол	стерадиан	ср
Производные единицы СИ	площадь	квадратный метр	м^2
объём	кубический метр	м^3
скорость	метр в секунду	м/c
ускорение	метр на секунду в квадрате	м/с^2
частота периодического процесса	герц	Гц
угловая скорость	радиан в секунду	рад/с
сила	ньютон	Н
давление	паскаль	Па
работа, энергия, количество теплоты	джоуль	Дж
мощность	ватт	Вт

Множители и приставки СИ для образования десятичных, кратных и дольных единиц

Множитель	Приставка	Обозначение приставки
Международное	Русское
1.000.000.000.000.000.000=10^18 1.000.000.000.000.000=10^15 1.000.000.000.000=10^12 1.000.000.000=10^9 1.000.000=10^6 1.000=10^3 100=10^2 10=10^1 0,1=10^-1 0,01=10^-2 0,001=10^-3 0,000.001=10^-6 0,000.000.001=10^-9 0,000.000.000.001=10^-12 0,000.000.000.000.001=10^-15 0,000.000.000.000.000.001=10^-18	экса пета тера гига мега кило гекто дека деци санти милли микро нано пико фемто атто	E P T G M k h da d c m m n p f а	Э П Т Г М к г да д с м мк н п ф а

Лабораторная работа № 1

НЕУПРУГИЙ УДАР

Цель работы: ознакомиться с практическим применением закона сохранения импульса на примере определения скорости одного из тел при неупругом ударе.

 

Приборы и принадлежности: баллистический маятник, шарик.

Схема экспериментальной установки:

Методика исследования и описание установки

При ударе происходит изменение на конечные значения скоростей тел за очень короткий промежуток времени. При этом между сталки­вающимися телами возникают кратковременные ударные силы, превос­ходящие во много раз все внешние силы, действующие на них. По­этому такую систему соударяющихся тел в процессе удара можно рас­сматривать практически как замкнутую и применять для нее закон сохранения импульса. Если после столкновения тела движутся как одно целое, т.е. с одной и той же скоростью, то такой удар на­зывают неупругим.

Примером указанного взаимодействия является соударение шари­ка массой m и начальной скоростью с баллистическим маятником, в углублении цилиндра которого на месте контакта помещается слой неупругого материала - пластилина. При столкновении таких тел ша­рик застревает в пластилине и маятник вместе с ним движется как одно целое. При ударе происходит изменение на конечные значения скоростей тел за очень короткий промежуток времени. При этом между сталки­вающимися телами возникают кратковременные ударные силы, превос­ходящие во много раз все внешние силы, действующие на них. По­этому такую систему соударяющихся тел в процессе удара можно рас­сматривать практически как замкнутую и применять для нее закон сохранения импульса. Если после столкновения тела движутся как одно целое, т.е. с одной и той же скоростью, то такой удар на­зывают неупругим.

На основании закона сохранения импульса имеем:

, (1)

где - скорость шарика перед ударом; - скорость цилиндра маятника с шариком после удара; M – масса маятника; m – масса груза;

В результате столкновения маятник придет в движение и отклонится на угол j, при этом кинетическая энергия переходит в потенциальную энергию и на основании закона сохранения энергии можно записать следующее уравнение:

, (2)

где h – максимальная высота поднятия центра тяжести маятника.

Отсюда

. (3)

 

Из подобия треугольников ABC и OBO’ (рис.1) следует

.

Но , т.е. равно смещению центра тяжести маятника, а OB=ℓ - расстоянию от точки подвеса до центра тяжести маят­ника. Поэтому для определения h получаем следующее выражение:

. (4)

 

Решая совместно выражения (1),(3),(4), получим уравнение для определения начальной скорости шарика:

. (5)

 

Для определения скорости тела - шарика, вызывающего смещение маятника из первоначального состояния покоя, используется уста­новка, схема которой приведена на рисунке.

Установка состоит из массивного цилиндра 1, подвешенного на практически нерастяжимом стержне 2. Внутри цилиндра 1 имеется углубление, заполненное пластилином. На некотором расстоянии от него по оси расположена трубка 3, внутри которой размещена пру­жина. В трубке сверху имеется отверстие 4, предназначенное для опускания внутрь нее шарика 5. При этом пружина должна быть в сжатом состоянии. После нажатия на спусковое устройство 6 пружина выбрасывает шарик из трубки с некоторой скоростью , и он попадает в углуб­ление цилиндра маятника 1, застревая в слое пластилина, т.е. моделируется неупругий удар. В результате этого происходит сме­щение центра тяжести маятника, что фиксируется по величине угла отклонения j на специальной бумажной карточке с помощью самописца 7, установленного на стержне 2.

 

Порядок выполнения работы

1. По указанию преподавателя откройте программу, содержащую блок лабораторных работ по физике, раздел «механика, статистическая физика и термодинамика». Выберите нужную вам лабораторную работу.

2. Еще раз внимательно прочитайте теорию и методику проведения работы. Для этого щелкните левой клавишей мыши на экране кнопку «Теория и методика проведения работы».

3. Откройте flash - анимацию, для этого щелкните кнопку «Эксперимент».

4. По указанию преподавателя задайте данные для коэффициента жесткости k, x, m, l, M и щелкните ОК.

5. С помощью мыши оттяните пружину пистолета и отпустите ее.

6. Запишите значения М, m, l, j в таблицу.

7. Повторите опыт 10 раз, каждый раз записывая полученные значения в таблицу.

8. Произведите вычисления предлагаемых величин.

9. Сделайте вывод о проделанной работе.

10. Ответьте на контрольные вопросы.

 

Обработка результатов измерений

1. Смещение центра тяжести маятника определить по формуле

. (6)

2. Начальная скорость шарика определяется по формуле (5).

3. Расчет относительной погрешности провести по формуле

. (7)

4. Расчет абсолютной погрешности провести по формуле

, (8)

где Δ M, Δ m, Δ l, Δj, Δg – абсолютные погрешности измерения соответ­ственно массы маятника и шарика, расстояния от точки подвеса до центра тяжести маятника, угла отклонения маятника и ускорения свободного падения.

 

Таблица измерений:

Номер опыта	М, кг	m, кг	l, м	j, град	S, м	υ, м ¤с	dυ, %	D υ, м ¤с
Среднее значение

Контрольные вопросы:

1. Что понимают под ударом? Дайте определение абсолютно упруго и неупругого удара.

2. Дайте определение импульса тела.

3. Сформулируйте закон сохранения импульса.

4. Запишите закон сохранения импульса для данной установки.

5. Можно ли считать, что кинетическая энергия шарика, в случае неупругого удара полностью переходит в потенциальную энергию маятника?

6. Запишите формулу для определения изменения кинетической энергии системы двух сталкивающихся тел при абсолютно неупругом, прямом центральном ударе.

 

Лабораторная работа №2.