Изучение движения электронов в электростатических полях

Цель работы

1. Наблюдение траектории движения электронов в электростатических полях.
2. Определение скорости движения электронов в ускоряющем электростатическом поле.
3. Определение напряженности электростатического поля плоского конденсатора и расстояния между его обкладками.

Приборы и принадлежности

1. Электронный осциллограф.
2. Установка для изучения движения электронов.

Теоретическое введение

Электростатическое поле создается неподвижными электрическими зарядами. Элементарным отрицательным электрическим зарядом является электрон е. Величины зарядов тел дискретны:

q = e N,

где N – число избыточных или недостающих электронов всех атомов тела, е = - 1,6 · 10 ^-19 Кл – заряд электрона (m = 9,1 · 10^{-31 кг – масса электрона).}

Характеристиками электронов и их поведением в электрических и магнитных полях объясняются многие явления и законы природы, принципы действия технических устройств и др.

Рассмотрим движение электронов в электростатических полях. На электрон в электростатическом поле с вектором напряженности E действует сила F, равная

(1)

По второму закону Ньютона

Модуль ускорения электрона

(2)

Траектория движения электрона и характер изменения его скорости зависят от угла между вектором скорости υ электрона и вектором напряженности E электростатического поля. Выделим два частных случая.

1. или - электрон влетает в продольное электростатическое поле и движется в поле прямолинейно вдоль линий вектора напряженности E равнозамедленно или равноускоренно.
2. - электрон влетает в поперечное электростатическое поле и далее в поле движется криволинейно.

При движении электрона в продольном электростатическом поле (см. рис. 1) начальная скорость электрона, вылетающего из катода K, обычно очень мала и её принимают равной нулю υ₀ = 0. Электрон движется с ускорением a, определяемым формулой (1.2) прямолинейно к аноду A. Между катодом K и анодом A напряжение U_а является определяющим скорость движения электрона υ.

Рис. 1

Скорость, которую электрон приобретает при движении в поле, можно рассчитать по соотношению энергий:

Величины энергий определяются по формулам:

 

Отсюда скорость электрона, прошедшего ускоряющую разность потенциалов U_а, равна

(3)

Если электрон влетает в однородное поперечное электростатическое поле, создаваемое плоским конденсатором, как показано на рис. 2, то движение происходит с ускорением направленным вдоль линий вектора

Рис. 2

Траектория движения электрона определяется уравнениями:

(4)

где t – время движения электрона в поперечном электростатическом поле.

С учетом формулы (2) и получаем уравнение движения электрона:

(5)

Полученное уравнение - это уравнение параболы. Таким образом, электрон в поперечном электростатическом поле движется по параболе. Подставив в уравнение (1.5) значение скорости (1.3), получаем величину смещения электрона Δ y:

(6)

Напряженность E электростатического поля плоского конденсатора связана с напряжением U и расстоянием d между обкладками конденсатора соотношением:

(7)

Описание установки

Принципиальная схема экспериментальной установки для наблюдения движения электрона в продольном и поперечном электростатических полях показана на рис. 3.

В электронно-лучевой трубке впаяны катод K и анод A между которыми создается ускоряющее напряжение U_a. Напряжение может изменяться с помощью реостата R_a и измеряется вольтметром V_a. Электроны, вылетающие из катода K, ускоряются электрическим полем и через малое отверстие в аноде A влетают по центральной линии в электростатическое поле плоского конденсатора.

Между пластинами конденсатора создается напряжение U, величина которого может изменяться с помощью реостата R и измеряется вольтметром V. Пластины конденсатора расположены так, что вектор напряженности E поля конденсатора перпендикулярен вектору скорости, влетающего электрона. На выходе из конденсатора электрон отклоняется от первоначального направления движения (от центральной линии) на величину Δ y, что фиксируется на экране H.

Рис. 3

 

Рис. 4

На рис. 4 показана модель установки по изучению движения электронов в электростатических полях, позволяющая проводить виртуальные лабораторные исследования.

Порядок выполнения работы

Задание 1

1. Включить установку, замкнув ключи К₁ и К₂. При этом на экране появляется светящаяся точка – электронный луч.
2. С помощью реостата R выставить напряжение между обкладками конденсатора U = 1 В.
3. С помощью реостата R_a изменять напряжение U_a между катодом К и анодом А от нуля до 10 В через 2 В. Измерять величину смещения Δ y электронного луча, соответствующую каждому значению напряжения U_a.
4. Все измеряемые величины занести в таблицу 1.

Таблица 1
№ изм.	Ua, B	υ, м/с	L, м	U, В	Δ y, м	E, B/м	d, м

Задание 2

1. С помощью реостата R_a поставить напряжение между катодом К и анодом А U_a = 3 В.
2. С помощью реостата R изменять напряжение U между обкладками конденсатора от нуля до 1 В через 0.2 В. Измерять величину смещения Δ y, соответствующую каждому значению напряжения U.
3. Все измеряемые величины внести в таблицу 2.
4. Разомкнуть все ключи.

Таблица 2
№ изм.	Ua, B	υ, м/с	L, м	U, В	Δ y, м	E, B/м	d, м