Экспериментальные законы теплового излучения абсолютно черного тела.

Излучение абсолютно чёрного тела имеет сплошной спектр. Распределение энергии в спектре излучения абсолютно черного тела было изучено экспериментально к концу 19-го столетия. В качестве абсолютно черного тела использовалась полость с малым отверстием, а также изолированная платиновая пластинка или уголь. Были получены два закона излучения абсолютно черного тела: закон Стефана – Больцмана и закон Вина.

1. Закон Стефана-Больцмана: энергетическая светимость абсолютно чёрного тела пропорциональна четвёртой степени его абсолютной температуры.

(10)

 

где s=5,67×10^-8 Вт/м²град⁴ – постоянная Стефана –Больцмана.

На рисунке 2 представлена зависимость спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела от длины волны излучения.

 

Рис. 2 Распределение энергии в спектре излучения абсолютно черного тела при различных температурах

 

Из формулы (4) и свойств определенного интеграла следует, что энергетическая светимость равна площади под кривой спектральной плотности энергетической светимости. С увеличением температуры площадь под кривой спектральной плотности энергетической светимости увеличивается согласно закону Стефана-Больцмана.

Для серых тел на основании формулы (9) закон Стефана-Больцмана имеет вид:

(11)

 

где a- коэффициент поглощения серого тела на отрезке длин волн.

 

2. Закон смещения Вина: длина волны, соответствующая максимуму излучения абсолютно черного тела, обратно пропорциональна его абсолютной температуре:

(12)

где b=0.28979×10^{-2 м}×град – постоянная Вина.

На рисунке.2 видно, что при увеличении температуры абсолютно черного тела максимум излучения смещается в сторону меньших длин волн.

 

Закон Вина выполняется и для серых тел. Проявление закона Вина - при комнатной температуре тепловое излучение тел, в основном, приходится на ИК область и человеческим глазом не воспринимается. При повышении температуры тела начинают светиться тёмно-красным светом, а при очень высокой температуре с голубоватым оттенком.

Законы Стефана-Больцмана и Вина позволяют, измеряя излучение тел, определять их температуры (оптическая пирометрия).

Теория теплового излучения тел Планка. Формула Планка

Между процессами макромира и процессами микромира существуют качественные различия. Классическая физика оказалась неспособной объяснить закон распределения энергии в спектре излучения абсолютно чёрного тела. Для определения вида функции e_lт понадобилось совершенно новые идеи о механизме испускания света. В 1900 году М. Планк высказал гипотезу, что поглощение и испускание энергии электромагнитного излучения атомами возможно только отдельными “порциями”, которые получили название квантов энергии. Величина кванта энергии e:

 

(12)

 

где h = 6,625 × 10^-34 дж×сек и называется постоянной Планка. В видимой части спектра для длины волны l = 500 нм величина кванта энергии равна:

Дж= = 2,4 Эв

На основе своего предположения Планком была получена формула для e _lТ:

, 3)

c - скорость света в вакууме, k - постоянная Больцмана.

 

Эта формула хорошо описывает экспериментальные данные.

Спектр излучения серого тела может выражаться следующей формулой:

 

, (14)

где a - коэффициент поглощения серого тела.

Из формулы Планка получаются как следствия частные законы, которые были установленные до работы Планка. Для энергетической светимости абсолютно чёрного тела имеем:

 

 

Произведём замену переменных , тогда

 

 

Без вывода укажем, что

Тогда

(15)

 

Множитель перед температурой в четвертой степени обозначим s:

вт/м²×К⁴ - это постоянная Стефана-Больцмана. Тогда

Из условия экстремума функции (e_lТ) следует формула Вина.

На основе теории Планка Эйнштейн в 1905 г. создал квантовую теорию света, а Бор в 1913 г. разработал квантовую теорию строения атома водорода.

 

Излучение Солнца.

Наиболее мощным источником теплового излучения, обусловливающим жизнь на земле, является Солнце.

Поток солнечной радиации, приходящейся на единицу площади границы земной атмосферы, составляет 1350 Вт/м² (1,93 кал/см²×мин). Эту величину называют солнечной постоянной.

В зависимости от высоты Солнца над горизонтом путь, проходимый солнечными лучами в атмосфере, изменяется в довольно больших пределах с максимальным различием в 30 раз. Даже при самых благоприятных условиях на единицу площади поверхности Земли доходит поток солнечной радиации, равный 1120 Вт/м² (1,6 кал/см²×мин).

Ослабление радиации атмосферой сопровождается изменением её спектрального состава. На рисунке 3 показан спектр солнечного излучения на границе земной атмосферы (кривая 1) и на поверхности Земли (кривая 2) при наивысшем стоянии Солнца. Кривая 1 близка к спектру абсолютно чёрного тела, её максимум соответствует длине волны 470 нм, что по закону Вина позволяет определить температуру поверхности Солнца - около 6100 К. Кривая 2 имеет несколько линий поглощения, её максимум расположен около 555 нм.

нтенсивность прямой солнечной радиации измеряют актинометром. Принцип действия его основан на использовании нагревания зачернённых поверхностей тел, происходящего от солнечной радиации.

		Рис. 3. Спектр солнечного излучения на границе земной атмосферы (кривая 1) и на поверхности Земли (кривая 2) при наивысшем стоянии Солнца.