Умова для застосування поліноміальних рівнянь одно факторної регресії для вирівнювання ряду динаміки.

Як вибрати степінь поліменіарності.

Вбудовані функції в програмі MathCAD для розрахунку коефіцієнтів однофакторної регресії.

У Mathcad однофакторна регресія є одним поліномом, відрізками декількох поліномів, а також двовимірна регресія масиву даних.

Однофакторна регресія означає наближення даних (xi,yi) поліномом до-й ступені A(x)=a+bx+cx2+dx3+...+hxдо (мал. 13.16). При k=i поліном є прямою лінією, при k=2 — параболою, при k=3 — кубічною параболою і так далі Як правило, на практиці застосовуються k<5.

Для побудови регресії поліномом к-й ступеня необхідна наявність, принаймні (k+1) точок даних.

У Mathcad регресія здійснюється комбінацією вбудованої функції regress і поліноміальній інтерполяції

regress (х, у, до) — вектор коефіцієнтів для побудови поліноміальної регресії даних;

interp(s,x,y, t) — результат поліноміальної регресії:

s=regress(х,у,k);

x — вектор дійсних даних аргументу, елементи якого розташовані в порядку зростання;

у — вектор дійсних даних значень того ж розміру;

до — ступінь полінома регресії (ціле позитивне число);

t — значення аргументу полінома регресії;

Для побудови регресії після функції regress ви зобов'язані використовувати функцію interp

Окрім наближення масиву даних одним поліномом є можливість здійснити регресію зшиванням відрізань (точніше кажучи, ділянок, оскільки вони мають криволінійну форму) декількох поліномів. Для цього є вбудована функція loess застосування якої аналогічно функції regress

loess (х, у, span) — вектор коефіцієнтів для побудови регресії даних відрізками поліномів;

interp(s,x,y,t) — результат поліноміальної регресії:

s=loess(х,у,span);

х — вектор дійсних даних аргументу, елементи якого розташовані в порядку зростання;

у — вектор дійсних даних значень того ж розміру;

span — параметр, що визначає розмір відрізань поліномів (позитивне число, добрі результати дає значення порядку span=0.75).

Параметр span задає ступінь згладженої даних. При великих значеннях span регресія практично не відрізняється від регресії одним поліномом (наприклад span=2 дає майже той же результат, що і наближення крапок параболою).

Регресія одним поліномом ефективна, коли безліч крапок виглядає як поліном, а регресія відрізками поліномів виявляється корисній в протилежному випадку.

Статичні критерії для перевірки достовірності однофакторної регресійної моделі.

Умова за якою прогнозне значення однофакторної моделі рівняння регресії є достовірним.

Статистичні показники визначаються як ряд динаміки, та виникають задачі розрахунку цього показника у абоз метою з метою подальшого прогнозування або в інших економічних розрахунках, що можливо зробити тільки з функціональною залежністю Y(t). Це є умовою задачі одно факторної регресії, суть якої полягає наближенні статистичних даних. Такою функцією y(t), щоб відхилення Е статистичного заданого деякого значення y(t) від розрахованого y(t) як функція було б найменше.

В якості функціональних залежностей y(t) використовують:

Лінійну залежність y(t)= a_o+ a₁t

Поліміальну залежність y(t)= a_o+ a₁t+ a₂t² +…+ a_ntⁿ+… Якщо замість t використати різні функції наближень, то можна вважати складну функцію виду:

y(t)= a₁f₁(t)+ a₂f₂(t)+…+ a_nf_n(t)+….

В деяких випадках застосовують:

Логарифмічну фун-ю y(t)= aln(t+b)+c

Степеневу фун-ю y(t)=at⁰+c

Експоненціальну фун-ю y(t)=ae^b*t+c

a_o, a₁, a_n, a, b, c – емпіричні коефіцієнти даних залежностей, отримані методом найменших квадратів.

Формула емпіричної оцінки коефіцієнта факторної кореляції.

Із курсу статистики відомо, що формула емпіричної оцінки коефіцієнта парної кореляції має вигляд

, (3.2.1)

де та - середні величини статистичних виборок обсягом n дискретно заданих значень та (i=1,2,…,n) фактора впливу х та досліджуваного показника у.

Математичний запис багатофакторного множинного поняття регресії.

y(X)=a_o+a₁x_1i+ a₂x_2i+…+ a_jx_ji+…+ a_Nx_Ni

і – номер статистичного значення фактора x_j (j=1, … N) i=1, …n

a_o, a₁, … a_N – коефіцієнти рівняння регресії, що розраховуються за методами найменших квадратів