Цепные и базисные показатели изменения уровней ряда динамики.

Абсолютный прирост, темп роста и темп прироста могут быть рассчитаны с переменной или с постоянной базой сравнения. Если производится сравнение каждого уровня с предшествующим уровнем, то показатели называют цепными. Если за базу сравнения принимается начальный уровень, то показатели называются базисными.

Абсолютный прирост ( Δ у) показывает, на сколько единиц в абсолютном

выражении уровень текущего периода больше (или меньше) предшествующего

или базисного.

Показатель роста – это показатель, характеризующий интенсивность изменения уровня ряда динамики, он определяется как отношение данного (текущего) уровня ряда к предыдущему или базисному. Если показатель роста выражается в виде коэффициента и измеряется в долях единицы, он называется коэффициентом роста

Темп прироста (Тпр) – отношение абсолютного прироста к предыдущему или базисному уровню ряда. Показатель характеризует относительную скорость изменения уровня ряда в единицу времени.

Абсолютное значение 1% прироста показывает, какая величина абсолютного прироста приходится на каждый процент прироста. Расчет этого показателя имеет смысл только на цепной основе. Определяется абсолютное значение 1% прироста

 

25) Средние показатели ряда динамики.

Средний абсолютный прирост ( Δ у) – обобщающая характеристика ряда динамики, служащая для сравнения скорости развития разных рядов.

 

Средний коэффициент роста показывает, во сколько раз в среднем за единицу времени изменится уровень ряда динамики.

Средний темп прироста ( ) характеризует среднюю интенсивность изменения уровней ряда динамики

Средний уровень ряда динамики – обобщающая характеристика изменения (развития) ряда динамики. Средний уровень интервального равностоящего ряда рассчитывается по формуле средней арифметической простой

26) Методы выравнивания (сглаживания) рядов динамики.

Одной из задач анализа рядов динамики является определение тенденций (закономерностей) развития явления. Основной тенденцией развития (трендом) называется плавное и устойчивое изменение уровня явления во времени, свободное от случайных колебаний. Существует несколько методов выявления закономерности развития явления

1. Метод укрупнения интервалов заключается в том, что периоды времени укрупняют, то есть переходят от коротких к более длительным

2. Метод усреднения по левой и правой половине. Суть метода состоит в том, что ряд динамики разделяют на две части (не обязательно равные) и находят для каждой из них среднее арифметическое значение.

3. Метод скользящей средней. Суть метода заключается в вычислении среднего уровня из определенного числа первых по счету уровней ряда динамики.

4. Метод аналитического выравнивания состоит из следующих этапов:

1) выбирается математическое выражение закономерности исходя из характера развития явления во времени;

2) определяются параметры выбранного уравнения каким-либо из известных методов;

3) на основе найденного аналитического выражения рассчитывают выровненные уровни ряда.

 

Этапы и способы аналитического выравнивания рядов динамики.

I этап. Выбор аналитического выражения

В практике статистического анализа для установления зависимости развития явления используются следующие методы определения математического выражения.

1. Выбор уравнения тренда, отображающего социально-экономическое явление во времени, осуществляется на определении величин конечных разностей уровней динамических рядов.

2. Графический метод. Тип уравнения определяется графически.

Для этого все известные значения признака откладываются в виде точек на координатной плоскости, и по их расположению делается вывод о форме зависимости.

3. Кроме того, есть и общие указания, позволяющие выявить уравнение связи. Данные указания сводятся к следующему:

1) если результативный (у) и факторный (t) признаки возрастают одинаково, примерно в арифметической прогрессии, то это свидетельствует о том, что связь между ними линейная, а при обратной связи – гиперболическая;

2) если факторный признак увеличивается в арифметической прогрессии, а результативный значительно быстрее, то используется параболическая или степенная регрессия (связь).

4. Кроме того, для выбора уравнения связи можно использовать критерий наименьшей суммы квадратов отклонений.

II этап. Расчет параметров полиномов

Параметры полиномов можно рассчитывать различными методами:

– методом наименьших квадратов,

– методом средних значений,

– методом "по известным уровням ряда динамики".

Первый метод состоит в минимизации суммы квадратов отклонений фактических уровней ряда от выровненных уровней (от тренда). Для каждого типа тренда МНК дает систему нормальных уравнений, решая которую вычисляют параметры тренда. Суть третьего метода состоит в том, что по двум точкам (начальному и конечному уровню) строится уравнение связи, а затем путем решения системы уравнений находят его параметры.

III этап. Проверка точности выбранного уравнения и расчет выровненных уровней. Мерой точности выбранного уравнения может служить остаточная дисперсия, остаточное среднее квадратичное отклонение или средняя ошибка аппроксимации (приближения).