Построение показателей рядов динамики. Интерпретация показателей.

При изучении рядов динамики важно проследить за направлением и размером изменений уровней за разные периоды времени. С этой целью для динамических рядов рассчитывают следующие показатели:

К ‑ темпы роста;

DY ‑ абсолютные приросты;

DК ‑ темпы прироста;

А ‑ абсолютное значение одного процента прироста.

Темп роста ‑ относительный показатель, получающийся в результате сопоставления двух уровней одного ряда динамики. Темпы роста могут рассчитываться как цепные, когда каждый уровень ряда сопоставляется с предшествующим ему уровнем:

,

либо как базисные, когда все уровни ряда сопоставляются с одним и тем же уровнем , выбранным за базу сравнения:

.

Темпы роста могут быть представлены в виде коэффициентов либо в виде процентов. При расчете процентов расчетные формулы принимают вид

‑ цепные темпы роста;

‑ базисные темпы роста.

Между цепными и базисными темпами роста существует взаимосвязь – произведение всех цепных темпов роста равно последнему базисному темпу роста.

Абсолютный прирост – разность между двумя уровнями ряда динамики. Абсолютный прирост имеет ту же размерность, что и уровни самого ряда динамики.

Абсолютные приросты могут быть и цепными и базисными в зависимости от способа выбора базы для сравнения:

цепной абсолютный прирост – Dy_ц = y_i - y_i-1;

базисный абсолютный прирост – Dy_б = y_i - y₀.

Для относительной оценки абсолютных приростов рассчитываются показатели темпов прироста.

Темп прироста ‑ относительный показатель, показывающий, на сколько процентов один уровень ряда динамики больше (или меньше) другого, принимаемого за базу для сравнения.

‑ базисные темпы прироста;

‑ цепные темпы прироста.

В этих формулах Dy_б и Dy_ц – абсолютный базисный или цепной прирост;

y₀ – уровень ряда динамики, выбранный за базу для определения базисных абсолютных приростов;

y_i-1 – уровень ряда динамики, выбранный за базу для определения i-го цепного абсолютного прироста.

Существует связь между темпами роста и прироста:

DК = К - 1 или DК = К – 100 % (если темпы роста определены в процентах).

Если разделить абсолютный прирост (цепной) на темп прироста (цепной) за соответствующий период, получим показатель, называемый абсолютным значением одного процента прироста: А = Dy_ц /DК_ц. Абсолютное значение одного процента прироста равняется одной сотой предыдущего уровня ряда динамики.

По показателям изменения уровней ряда динамики (абсолютные приросты, темпы роста и прироста), полученным в результате анализа исходного ряда, могут быть рассчитаны обобщающие показатели в виде средних величин – средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста.

Средний абсолютный прирост может быть получен по одной из формул:

или ,

где n ‑ число абсолютных приростов в ряду динамики;

y₀ ‑ уровень ряда динамики, выбранный в качестве базисного;

y_n ‑ последний уровень ряда динамики;

Dy_цi ‑ цепные абсолютные приросты.

Средний темп роста можно определить, пользуясь одной из формул:

, , .

где n ‑ число рассчитанных цепных или базисных темпов роста;

y₀ ‑ уровень ряда, принятый за базу для сравнения;

y_n ‑ последний уровень ряда;

К_цi ‑ цепные темпы роста (в коэффициентах);

К_бn ‑ последний базисный темп роста.

Так как между темпами прироста DК и темпами роста К существует соотношение DК = К – 1, то аналогичное соотношение верно и для средних величин.

 

14.Изучение тенденции развития с помощью рядов динамики.

Ряды динамики обычно охватывают довольно продолжительный период времени. За этот период м. измениться самые разнообразные факторы, влияющие на велечину показателя ряда динамики.

1. Изменения территории, которые относятся к изучаемому показателю.2. Разная продолжительность периода времени к которым относится изучаемый показатель.3. Изменение даты уче та 4. Изменение методологии учета. 5. Изменение цен.

Пример приведения ряда динамики в сопоставимый вид.

Динамика изменения численности населения района по состоянию на 1-ое января (тыс. ч-к) представлена рядом динамики.

1981 1981 1983 1984

21,2 22,0 22,3 22,8

В 1984 г. произошло изменение административного деления области и площадь района увеличилась, соответственно увеличилась и численность населения района.

1984 1985 1986 1987

34,2 34,2 34,3 34,4

Для приведения ряда в сопоставимый вид необходимо определить коэффициент пересчета

K= 34,2 / 22,8= 1,5

Сопоставимый ряд динамики

81 82 83 84 85 86 87

31,2 33 33,3 34,2 34,2 34,3 34,4

Определение среднего уровня ряда динамики. В качестве обобщенной хар-ки уровня ряда динамики служит средний уровень ряда у. В зависимости от типа ряда динамики используются различные расчетные формулы.

1.Интервальный полный ряд динамики.

 

=

– отдельные уровни и ряды динамики.

- средние уровни ряда динамики.

 

2. Моментный полный ряд.

=

 

3. Моментный неполный ряд.

=

– уровни ряда

– продолжительность периода времени межу наблюдениями.

 

15. Определение индексов, примеры построения простых индексов.

Латинское слово «индекс» означает указатель, показатель. Экономические индексы – это относительные величины, которые характеризуют изменение экономических явлений во времени, в пространстве или по сравнению с любым эталоном (плановыми и нормативными данными, показателями лучших предприятий и т. д.).При расчете индексов используют обозначения:i – индивидуальные (частные) индексы, их вычисляют для одной единицы совокупности,I – общие индексы (они определяются для всех единиц совокупности);q – количество продукции,р – цена за единицу продукции. Знак внизу справа означает период: 0 - базисный, 1 - отчетный. Определение влияния количественного показателя на результативный показатель следует фиксировать на уровне базисного периода. Определение влияния качественного показателя на результативный, количественный показатель фиксируется на уровне отчетного периода.

Индивидуальные индексы характеризуют изменения отдельных единиц статистической совокупности. Расчеты индивидуальных индексов просты по своей сущности и выполняются путем вычисления отношения двух индексируемых величин.

Пример. В отчетном году предприятие произвело 120 тыс. т. продукции вместо 100 тыс. т. в прошлом, базисном году. Цена за каждую тонну этой продукции снизилась с 2,0 до 1,8 тыс. руб., а её общая стоимость возросла с 200 до 216 тыс. руб.

В приведенном примере можно вычислить три индекса:Индекс физического объема продукции: или 120 %;

Индекс цен: или 90 %;Индекс стоимости продукции: или 108 %. Полученные индексы показывают, что объем продукции и её стоимость возросли в отчетном году по сравнению с базисным в 1,2 и 1,08 раза, а цены, наоборот, снизились до 0,9 их базисного уровня. Все три индекса образуют систему показателей-сомножителей:

, или

Однако на практике возникает необходимость оценки того, во сколько раз изменились цены не только на отдельные виды продукции, но и в целом на всю ее совокупность. В этом случае возникает необходимость расчета общих индексов. Например, цены на один вид продукции выросли в 1,2 раза, на другой вид продукции в 1,3 раза, а на устаревшую продукцию снизились и составили 0,8 от уровня предшествующего периода. Нужно оценить одним числом-индексом, во сколько раз в целом изменились цены по предприятию.

 

16. Расчет общих индексов.

Общие индексы характеризуют соотношение совокупности статистических процессов или явлений, состоящей из разнородных, непосредственно несоизмеримых элементов. Для определения общей стоимости различных видов продукции в качестве со–измерителя используется обычно цена за единицу продукции, для определения общей себестоимости или производственных затрат – себестоимость единицы продукции, общих затрат труда – затраты труда на производство единицы продукции и т. д.

Общее изменение товарооборота от стоимости проданных товаров можно определять, сопоставив общую стоимость проданных товаров в отчетном периоде по ценам отчетного периода с общей стоимостью проданных товаров в базисном периоде по ценам базисного периода.

Формула общего индекса товарооборота:

Аналогично индексу товарооборота рассчитываются индексы продукции, потребления и т. д.

Приведенная выше формула индекса товарооборота называется агрегатной (от лат. aggrega – «присоединяю»). Агрегатными называются индексы, числители и знаменатели которых представляют собой суммы, произведения или суммы произведений уровней изучаемого статистического явления. Агрегатная формула индекса – основная и наиболее распространенная формула экономических индексов. Агрегатная формула индекса показывает относительное изменение исследуемого экономического процесса и абсолютные размеры этого изменения.

Расчет агрегатного индекса цен по данной формуле был предложен немецким экономистом Г. Пааше, поэтому его принято называть индексом Пааше.

 

17. Назначение, достоинства и недостатки метода выборочного наблюдения

Выборочное наблюдение – это метод статистического исследования, при котором обобщающие показатели совокупности устанавливаются только по отдельно взятой части на основе положений случайного отбора.

Выборочный метод применяется в тех случаях, когда проведение сплошного наблюдения невозможно или экономически нецелесообразно. В частности, проверка качества отдельных видов продукции может быть связана с ее уничтожением (оценка крепости нити на разрыв, дегустация продуктов питания и т. п.); другие совокупности настолько велики, что было бы физически невозможно собрать данные в отношении каждого из их членов (например, при изучении пассажиропотоков или цен на рынках, исследованиях бюджетов семей). Выборочное наблюдение используют также для проверки результатов сплошного наблюдения.

Часть единиц, отобранных для наблюдения, принято называть выборочной совокупностью, а всю совокупность единиц, из которых производится отбор, — генеральной. Качество результатов выборочного наблюдения зависит от того, насколько состав выборки представляет генеральную совокупность, иначе говоря, от того, насколько выборка репрезентативна (представительна). Чтобы обеспечить репрезентативность выборки, необходимо соблюдать принцип случайности отбора единиц, который предполагает, что на включение или исключение объекта из выборки не может повлиять какой-либо иной фактор, кроме случая.

Выборочный метод обладает следующими достоинствами:

• относительно небольшие (по сравнению со Сплошным наблюдением) материальные, трудовыеи стоимостные затраты на сбор данных (включая затраты на планирование и формированиевыборки);

• оперативность получения результатов;

• широкая область применения;

• высокая достоверность результатов.

Все эти достоинства проявляются лишь при условии правильного решения проблем выборочногообследования. К ним относятся:

1) определение границ генеральной совокупности;

2) разработка программы наблюдения и инструкций;

3) определение основы для проведения выборки - списка единиц генеральной совокупности,сведений об их размещении и т.д.;

4) уствновновление допустимого размера погрешности и определение объема выборки;

5) определение вида выборочного наблюдения;

6) установление сроков проведения наблюдения;

7) определение потребности в кадрах для проведения выборочного наблюдения, ихподготовка;

8) оценка точности и достоверности данных выборки, определение порядка ихраспространения на генеральную совокупность.

Недостатки:

Ошибки регистрации возникают из-за неправильных или неточных сведений. Источниками таких ошибок могут быть непонимание существа вопроса, невнимательность регистратора, пропуск или повторный счет некоторых единиц совокупности, описки при заполнении формуляров и т.д.
Среди ошибок регистрации выделяются систематические, обусловленные причинами, действующими в каком-то одном направлении и искажающими результаты работы (например, округление цифр, тяготение к полным пятеркам, десяткам и т.д.), и случайные, проявляющиеся в различных направлениях, уравновешивающие друг друга и лишь изредка дающие заметный суммарный итог.

Расхождение между значениями изучаемого признака выборочной и генеральных совокупностей является ошибкой репрезентативности (представительности). Она может быть случайной и систематической. Случайная возникает в силу того, что выборочное статистическое наблюдение является несплошным наблюдением, и выборка недостаточно точно воспроизводит (репрезентирует) генеральную совокупность.

Систематические ошибка репрезентативности возникают из-за неправильного, тенденциозного отбора единиц, при котором нарушается основной принцип научно организованной выборки - принцип случайности.