![]()
Заглавная страница
Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву ![]() Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Оператор квадрата момента импульса
Собственные значения и собственные функции операторов квантовой механики. Для каждого оператора можно найти функции, которые являются его собственными функциями, т. е. удовлетворяют требованию
Это главный постулат квантовой механики. где В классической механике: Уравнение для собственных функций и собственных значений оператора энергии будет где Е - собственное значение оператора энергии; В явном виде.
Интегрируя это уравнение в частных производных второго порядка и выбирая те решения, которые удовлетворяют стандартным условиям, получают совокупность собственных функций оператора энергии
Средние значения физических величин.
В классической механике каждая динамическая величина имеет определённое значение. В квантовой механике дело обстоит иначе. Например, система находится в состоянии, которое является результатом суперпозиции состояний Если система находится либо в состоянии Здесь в классической физике получилось бы одно строго определённое число. В квантовой механике получается не одно определённое число, а одно из двух чисел: или А если известны вероятности, то можно вычислить среднее значение. Среднее значение координаты х. Если волновая функция нормирована к единице, то Учитывая, что оператор координаты “ Аналогично Второй постулат квантовой механики: где Например: 1) где все интегралы вида функции. 2) Определим P Как и в классической механике, 3) Вычислим средние значения кинетической и потенциальной энергии: т. е. средняя потенциальная энергия равна средней кинетической, как и в классической механике. И как и следовало ожидать, поскольку нулевое состояние есть состояние с определённой энергией.
Условия возможности одновременного измерения разных механических величин. Согласно одному из основных постулатов квантовой механики, механической величине можно приписывать определённое значение только в том случае, когда это значение является собственным значением При каких условиях две или несколько механических могут иметь одновременно определённые значения. Две механические величины F и G имеют определённые значения, если состояние описывается функцией Например: Собственные функции этих операторов удовлетворяют уровням.
Где Функция удовлетворяет всем этим трем уравнениям, т.е. является общей собственной функцией операторов ТЕОРЕМА: Если операторы имеют общие собственные функции, то такие операторы коммутируют. Пусть Следовательно, Обратная теорема: Если операторы коммутируют, то они имеют общие собственные функции. Динамические переменные
Откуда следует Аналогично Координатам соответствующая другой координате составляющая импульса также коммутируют.
Но координата и соответствующая ей составляющая импульса не коммутируют, т.е. или Не могут иметь определенные значения координаты m соответствующие mm составляющие количества движения, либо одна из них имеет определенное значение m тогда другая будет неопределенна. Составляющие момента импульса не коммутируют: Соотношения неопределенностей. В классической механике записаны так Т.е. на опыте, исходя на основе физических соображений, не можем одновременно получить абсолютно точные значения. Неопределенности обусловлены не совершенством наших измерений, а самой природой материи. Квантовая механика приводить к неизбежности этих неопределенностей. Неопределенности или неточности характеризуются квадратным корнем из среднего квадрата отклонения:
Они указывают верхний предел точности, который может быть достигнут при одновременном измерении координат m импульсов; произведение неточностей не может быть меньше Свободная частица. Одна частица, движущаяся в отсутствие действия сил в направлении, которое мы примем за ось X. Т.к. силы отсутствуют, то U=const мы можем принять ее равной нулю. Функция Гамильтона в классической механике состоит из одной кинетической энергии при выбранной оси координат x: Оператор Гамильтона: Уравнение Шредингера Частные решения этого уравнения, таковы Эти условия удовлетворяют стандартным условиям конечности m непрерывности во всем пространстве при любых положительных значениях E: E>0. Спектр собственных значений энергии в данном случае сплошной, в отличие от дискретного спектра.
Движение в центральном поле. Оператор момента количества движения.
Движение в поле центральных сил. Важную роль играет в квантовой механике оператор момента количества движения. В декартовых координатах: Теперь мы должны перейти в этой главе к сферическим координатам: Напишем полный дифференциал . Переход к сферическим координатам, пологая, что r и V остаются постоянными, а изменяется то Аналогично выводится Операторы Оператор квадрата момента количества движения
Каждый из операторов коммутирует с оператором
Оператор квадрата момента импульса имеет общие собственные функции с операторами каждой из его проекций. Законы сохранения в центрально симметричном поле. Оператор энергии полярных координатах: Вводится оператор радиального момента: Если принять во внимание, что Оператор любой составляющей момента количества движения коммутирует с
Это означает, что численное значение момента количества движения сохраняется во времени. А поэтому численное значение момента количества движения, одна из его проекций и энергия могут одновременно определенные значения.
Шаровыми функциями называются шаровые полиномы (одновременные), удовлетворяющие уравнению Лапласа
В сферических координатах Где l есть квантовое число момента количества движения.
тогда момент количества движения
|
||
Последнее изменение этой страницы: 2016-04-19; просмотров: 1258; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 44.200.175.255 (0.028 с.) |