IV. Статистические гипотезы. Проверка гипотезы о соответствии рядов распределения настрига и длины волоса шерсти нормальному закону распределения

Нулевая гипотеза Н₀: Распределение признака «длина волоса шерсти / настриг шерсти» соответствует нормальному закону (a=0,05).

Для проверки гипотезы Н₀ выберем критерий согласия Пирсона - c²

Табличное значение для c² =11,07 (; a=0,05)

Для признака Х:

Таблица 5.

Средняя арифметическая	18,53
Среднее квадратичное отклонение	3,26
Уровень значимости	0,05
Степени свободы вариации
Фактический уровень значимости	0,48
Фактическое значение хи-квадрат	4,49
Табличное значение хи-квадрат	11,07

c² _{фактическое}=4,49

Вывод: Поскольку фактическое значение критерия меньше табличного (c² _{фактическое}<c² _{теоретическое)}, то нулевая гипотеза о соответствии эмпирического распределения теоретическому принимается, т.е. распределение признака «длина волоса шерсти» соответствует нормальному закону (a=0,05).

Рис. 7. Полигон распределения длины волоса шерсти.

 

Для признака У:

Таблица 6.

Средняя арифметическая	4,70
Среднее квадратичное отклонение	0,39
Уровень значимости	0,05
Степени свободы вариации
Фактический уровень значимости	0,33
Фактическое значение хи-квадрат	5,78
Табличное значение хи-квадрат	11,07

 

c² _{фактическое}=5,78

Вывод: Поскольку фактическое значение критерия меньше таб­личного (c² _{фактическое}<c² _{теоретическое)}, то нулевая гипотеза о соответствии эмпирического распределения теоретическому принимается, т.е. распределение признака «настриг шерсти» соответствует нормальному закону (a=0,05).

 

Рис.8. Полигон распределения настрига шерсти.

IV. Дисперсионный анализ.

Основной гипотезой, нуждающейся в проверке, является гипотеза о равенстве групповых средних . Иными словами, проверяют гипотезу о том, что фактор (длина волоса шерсти) вообще не влияет на наблюдения (настриг шерсти)

Длина волоса шерсти	Настриг шерсти овец
Интервал
11,9		4,2	3,9	4,2
	16,1	4,2	4,5	4,4	4,3
16,1	18,2	4,5	4,8	4,7
18,2	20,3	4,7	4,8	4,6	4,6	4,7
20,3	22,4	4,8	5,1	4,9	5,2	5,1	4,5	5,1	4,9
22,4	24,5	5,4	5,5

Таблица 7.

 

Таблица 8.

Однофакторный дисперсионный анализ
Источник вариации	SS	df	MS	F	P-Значение	F критическое
Между группами	3,199933		0,639987	22,1220376	2,56218E-07	2,740057541
Внутри групп	0,549667		0,02893
Итого	3,7496

 

S²_межгр.=3,2

S²_{внутригр.}=0,55

S²_общ.=3,75

F_набл.=22,1 F_кр.=2,74

Данные таблицы показывают, что фактическое отношение дисперсий больше табличного, следовательно, разница в среднем настриге шерсти по группам овец с различной длиной волоса шерсти достоверна при уровне значимости 0,05. Длина волоса шерсти овец оказывает влияние на их настриг шерсти. Другими словами, предположение о том, что длина волоса не влияет на вариацию настрига не имеет места.

 

VI. Корреляционный анализ. Регрессия. Уравнение линии регрессии.

R (или r) – коэффициент корреляции. Устанавливает, есть ли связь между признаками, и насколько она тесная.

-1£R£1

Если же модуль коэффициента корреляции ~1,то связь близка к линейной.

Рис. 9. Корреляционное поле.

 

Уравнение прямолинейной регрессии:

Таблица 9.

Регрессионная статистика
Множественный R	0,877540876
R-квадрат	0,770077989
Нормированный R-квадрат	0,76008138
Стандартная ошибка	0,193606006
Наблюдения

 

Таблица 10.

Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия		2,887484429	2,887484429	77,03391994	8,4375E-09
Остаток		0,862115571	0,037483286
Итого		3,7496

 

Таблица 11.

Параметры линии регрессии

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение
Y-пересечение	2,73573373	0,227573729	12,02130727	2,13329E-11
Длина волоса шерсти, см (x)	0,106209058	0,01210098	8,776896942	8,4375E-09

R=0,876

Вывод: связь между признаками тесная и близка к линейной.

R² (коэффициент детерминации) =0,77=77%

Вывод: вариация настрига шерсти обусловлена на 77% влиянием длины волоса шерсти. Остальные 23% вариации настрига обусловлены неучтенными факторами.

Для того, чтобы составить уравнение регрессии необходимо найти параметры B (У – пересечение) и .

Y-пересечение	2,7
Длина волоса шерсти, см (x)	0,106

Тогда уравнение регрессии будет иметь вид:

Вывод: При увеличении длины волоса шерсти на 1 см., настриг шерсти в среднем увеличивается на 106 г.