Основные элементарные функции и их графики



Мы поможем в написании ваших работ!


Мы поможем в написании ваших работ!



Мы поможем в написании ваших работ!


ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Основные элементарные функции и их графики



Степенная функция у=хα, где где α – действительное число. Например,

 

 

 

Показательная функция , где a >0, a ≠1.

 

 

Логарифмическая функция , где a >0, a ≠1.

 

Тригонометрические функции .

 

 

 

Обратные тригонометрические функции

 

Производные основных элементарных функций

 

1. . 2. .

 

3. . 4. .

5. . 6. .

 

7. . 8. .

 

9. . 10. .

 

11. . 12. .

13. . 14. .

15. . 16. .

 

 

Основные правила дифференцирования

 

1. . 2. .

3. . 4. ,

 

где С – постоянная величина и функции и имеют производные.

 

Свойства неопределенных интегралов

 

1. .

2. .

3. , где .

4. ,

где , С – произвольная постоянная.

 

Таблица основных интегралов

 

1. .

2. .

3. , где п≠-1.

4. .

5. , где а>0, а≠1.

6. .

7. .

 

8. .

9. .

10. .

11. .

12. .

13. .

14. , где а≠0.

15. , где -1<x<1.

16. .

17. .

18. , где а≠0.

19. , где а≠0.

Формула Ньютона-Лейбница для вычисления определенного интеграла:

,

где .

Свойства определенного интеграла

1. .

2. , где .

3. .

4. .

5. + , где .

 

6. Если на отрезке и , то .

 

Площадь плоской фигуры

где у = f2 (x), y = f 1(x) – уравнения верхней и нижней границ фигуры; х = а, х =b – уравнения левой и правой границ фигуры.

Формулы комбинаторики

 

Классическое определение вероятности:

,

где m – число благоприятных исходов опыта; n – число всех равновозможных исходов

 

 

Относительная частота события:

Р*(А) = ,

где m – число наступлений события А; n – число всех проведенных испытаний

Теорема сложения вероятностей несовместных событий:

Р (А12+…+Аn)(А1)(А2)+…+Р (Аn).

Теорема умножения вероятностей двух зависимых событий:

Р (А .

Теорема умножения вероятностей независимых событий:

.

Теорема сложения вероятностей двух совместных событий:

Вероятность противоположного события:

Вероятность появления хотя бы одного из событий:

P (A +A +A…+A ) = 1– P ( ) P ( ) ).

Треугольник

 

a, b, с – длины сторон треугольника;

h – высота треугольника;

γ – угол между сторонами a и b;

r – радиус вписанной окружности;

R – радиус описанной окружности;

периметр треугольника;

– полупериметр треугольника;

площадь треугольника;

 

формула Герона;

 

площадь треугольника по двум сторонам и углу между ними;

площадь треугольника по тремсторонам и радиусу описанной окружности;

 

площадь треугольника по трем сторонам и радиусу вписанной окружности.

Прямоугольный треугольник

 

a, b – катеты; c – гипотенуза;

 

теорема Пифагора;

 

площадь прямоугольного треугольника;

; ; соотношения в прямоугольном треугольнике;

радиус описанной около прямоугольного треугольника окружности.

Равносторонний треугольник

, радиусы вписанной и описанной окружностей;

площадь равностороннего треугольника.
Прямоугольник

a, b – длины сторон прямоугольника;

 

диагональ прямоугольника;

 

периметр прямоугольника;

S = a · b – площадь прямоугольника.

 

Квадрат

a – длина стороны квадрата;

 

длина диагональ квадрата;

 

периметр квадрата;

S = a 2 , формулыплощади квадрата.

Параллелограмм

 

a, b – длины сторон параллелограмма;

 

h – длина высоты параллелограмма;

 

площадь параллелограмма;

площадь параллелограмма по двум сторонам и углу между ними.

 

Ромб

 

a – длина стороны ромба;

h – длина высоты ромба;

α угол между сторонами ромба;

d1, d2 длины диагоналей;

 

площадь ромба;

 

, формулы площади ромба.

Трапеция

 

a, b – длины оснований трапеции;

c, d – длины боковых сторон трапеции;

h – длина высоты трапеции;

 

периметр трапеции;

площадь трапеции.

 

Окружность и круг

r – радиус круга, окружности;

 

d – диаметр круга, окружности;

 

, формулы площади круга;

 

длина окружности.

Свойства вписанных, описанных фигур

 

Описанная вокруг треугольника ABC окружность имеет центр в пересечении перпендикуляров к серединам сторон.

 

 

 

Четырехугольник можно вписать в окружность, если суммы его противоположных углов равны 1800.

 

Четырехугольник можно описать вокруг окружности, если суммы длин его противоположных сторон равны.


Куб

 

a – ребро куба;

диагональ куба;

площадь одной грани куба;

площадь полной поверхности куба;

объем куба.

Прямоугольный параллелепипед

 

 

a – длина основания;

b – ширина основания;

h – высота параллелепипеда;

диагональ параллелепипеда;

площадь основания;

объем прямоугольного параллелепипеда.

Призма

 

 

h – высота призмы;

площадь полной поверхности призмы;

объем призмы.

 

 

Пирамида

 

 

h – высота пирамиды;

 

площадь полной поверхности пирамиды;

 

объем пирамиды.

Усеченная пирамида

 

 

h – высота усеченной пирамиды;

площадь нижнего основания пирамиды;

площадь верхнего основания пирамиды;

 

+ площадь полной поверхности усеченной пирамиды;

 

объем усеченной пирамиды.


Цилиндр

 

 

R – радиус основания цилиндра;

h – высота цилиндра;

площадь основания;

площадь полной поверхности цилиндра;

объем цилиндра.

 

Конус

 

 

R – радиус основания;

h – высота конуса;

l – образующая конуса;

площадь основания конуса;

площадь боковой поверхности конуса;

объем конуса.

Усеченный конус

 

 

R – радиус нижнего основания;

r – радиус верхнего основания;

H – высота усеченного конуса;

l – образующая конуса;

площадь нижнего основания конуса;

площадь верхнего основания конуса;

площадь боковой поверхности;

объем конуса.

 

Шар, сфера

 

 

R – радиус шара, сферы;

площадь сферы;

объем шара.



Последнее изменение этой страницы: 2016-04-21; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.233.219.62 (0.034 с.)