Тема 32. Координаты и векторы



Мы поможем в написании ваших работ!


Мы поможем в написании ваших работ!



Мы поможем в написании ваших работ!


ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Тема 32. Координаты и векторы



 

Задание 71.Найдите координаты заданной точки по координатам других точек.

 

1.На оси Ох найти точку, равноудаленную от точек C(3; -2; 4) и В (0; 5; -1).

 

2.На оси Оу найти точку, равноудаленную от точек А(-2; 3; 4) и D (5; 0; -1).

3.На оси Оz найти точку, равноудаленную от точек M(4; -2; 3) и N (-1; 5; 0).

4.На оси Ох найти точку, равноудаленную от точек А(4; -1; 5) и В (1; 6; 0).

5.На оси Оу найти точку, равноудаленную от точек E(3; -2; 4) и F (0; 1; -1).

6.На оси Оz найти точку, равноудаленную от точек А(-1; 0; 2) и В (0; -1; 0).

7.На оси Ох найти точку, равноудаленную от точек C(3; -2; 4) и D (2; 3; -1).

8.На оси Оу найти точку, равноудаленную от точек А(0; -2; -4) и В (0; -5; -1).

9.На оси Оz найти точку, равноудаленную от точек M(3; -5; 0) и N (0; 5; 1).

10.На оси Ох найти точку, равноудаленную от точек А(-1; 4; 0) и В (0; 2; -1).

11.На оси Оу найти точку, равноудаленную от точек C(6; -2; 4) и D (4; 1; 1).

 

12.На оси Оz найти точку, равноудаленную от точек N(3; 0; 0) и N (0; 3; -2).

13.На оси Ох найти точку, равноудаленную от точек F(2; 2; 4) и K (0; 5; -1).

 

14.На оси Оу найти точку, равноудаленную от точек А(3; -2; 4) и В (6; 0; -4).

15.На оси Оz найти точку, равноудаленную от точек C(-1; 2; 0) и D (0; 4; -1).

16.На оси Ох найти точку, равноудаленную от точек N(2; -2; 4) и M (0; -1; 1).

17.На оси Оу найти точку, равноудаленную от точек А(5; 2; -4) и В (0; 0; -1).

18.На оси Оz найти точку, равноудаленную от точек D(3; 1; 4) и C (0; 1; 0).

19.На оси Ох найти точку, равноудаленную от точек S(-3; 2; 1) и В (0; -4; -1).

20.На оси Оу найти точку, равноудаленную от точек M(0; -2; 4) и N (-4; 0; 1).

21.На оси Оz найти точку, равноудаленную от точек E(3; -4; 4) и В (0; 6; 0).

22.На оси Ох найти точку, равноудаленную от точек А(3; -2; 9) и В (0; 5; 4).

23.На оси Оу найти точку, равноудаленную от точек C(0; 2; -4) и D (1; 0; -5).

 

24.На оси Оz найти точку, равноудаленную от точек F(1; 0; 5) и S (-3; 2; 0).

25.На оси Ох найти точку, равноудаленную от точек А(0; 2; 4) и В (0; -2; 1).

Задание 72.Даны три вершины параллелограмма ABCD. Найдите координаты четвертой вершины.

 

1.А (1; 0; 1), В (-1; 5; 0), С (2; 6; 0).

2. А (2; 0; 1), В (-2; 5; 3), С (1; 3; 0).

3.А (1; 0; 2), В (-1; 5; 1), С (2; 4; 1).

4.А (1; 0; 1), В (-1; 5; 0), С (1; 3; 0).

5.А (1; -1; 1), В (-1; 4; 0), С (1; 2; 0).

6.А (2; 0; 1), В (0; 5; 0), С (2; 3; 0).

7.А (1; 0; 1), В (-1; 6; 0), С (2; 6; 0).

8.А (1; 0; 3), В (-1; 5; 2), С (2; 4; 2).

9.А (-1; 0; 1), В (-3; 6; 0), С (0; 6; 0).

10.А (1; 0; 1), В(-1; 5; 0), С (1; 5; 0).

11.А (1; 0; -1), В (-1; 5; -2), С (1; 5; -2).

12.А (3; 0; 1), В(1; 5; 0), С(3; 5; 0).

13.А(1; 0; 1), В(-1; 5; 1), С(2; 6; 0).

14.А(1; -3; 1), В(-1; 2; 1), С(2; 3; 0).

15.А(3; 0; 1), В(1; 5; 1), С(4; 6; 0).

16.А(4; 0; 1), В(2; 5; 0), С(5; 1; 3).

17.А(1; 0; 1), В(-1; 5; 0), С(2; 6; 0).

18.А(3; 0; 1), В(1; 5; 0), С(4; 2; -1).

19.А(1; 0; 0), В(-1; 5; 1), С(2; 4; 2).

20.А(1; 0; 1), В(-1; 5; 2), С(2; 6; 1).

21.А(1; -1; 1), В(-1; 6; 2), С(2; 7; 1).

22.А(1; 1; 1), В(-1; 6; 2), С(2; 7; 1).

23.А(0; 0; 0), В(1; 4; 1), С(-1; 4; 1).

24. А(-1; 0; 0), В(0; 4; 1), С(-2; 4; 1).

25.А(-1; 0; 1), В(0; 4; 2), С(-2; 4; 2).

Задание 73.Даны координаты точек А, В, С.

Найдите: а) длины векторов АВ и АС; б) скалярное произведение векторов АВ и АС; в) угол между векторами АВ и АС.

1.А (1; 0; -1), В (-1; 4; -2), С (1; 5; -2).

2.А (3; 0; 1), В(1; 5; 0), С(3; 5; 0).

3.А(1; 0; 1), В(-1; 5; 1), С(2; 6; 0).

4.А(1; -3; 1), В(-1; 2; 1), С(2; 3; 0).

5.А(3; 0; 1), В(1; 5; 1), С(4; 6; 0).

6.А(4; 0; 1), В(2; 5; 0), С(5; 1; 3).

7.А(1; 0; 1), В(-1; 5; 0), С(2; 6; 0).

8.А(3; 0; 1), В(1; 5; 0), С(4; 2; -1).

9.А(1; 0; 0), В(-1; 5; 1), С(2; 4; 2).

10.А(1; 0; 1), В(-1; 5; 2), С(2; 6; 1).

11.А(1; -1; 1), В(-1; 6; 2), С(2; 7; 1).

12.А(1; 1; 1), В(-1; 6; 2), С(2; 7; 1).

13.А(0; 0; 0), В(1; 4; 1), С(-1; 4; 1).

14. А(-1; 0; 0), В(0; 4; 1), С(-2; 4; 1).

15.А(-1; 0; 1), В(0; 4; 2), С(-2; 4; 2).

16.А (1; 0; 1), В (-1; 5; 0), С (2; 6; 0).

17. А (2; 0; 1), В (-2; 5; 3), С (1; 3; 0).

18.А (1; 0; 2), В (-1; 5; 1), С (2; 4; 1).

19.А (1; 0; 1), В (-1; 5; 0), С (1; 3; 0).

20.А (1; -1; 1), В (-1; 4; 0), С (1; 2; 0).

21.А (2; 0; 1), В (0; 5; 0), С (2; 3; 0).

22.А (1; 0; 1), В (-1; 6; 0), С (2; 6; 0).

23.А (1; 0; 3), В (-1; 5; 2), С (2; 4; 2).

24.А (-1; 0; 1), В (-3; 6; 0), С (0; 6; 0).

25.А (1; 0; 1), В(-1; 5; 0), С (1; 5; 0).

Задание 74.Найдите координаты центра и радиус сферы, заданной уравнением:

1.х2 + у2 + z2 + 4х + 6z – 3=0.

2.х2 + у2 + z2 + 4х –2у –11=0.

3.х2 + у2 + z2 + 4у –12=0.

4.х2 + у2 + z2 + 4х – 2z –4=0.

5.х2 + у2 + z2 10х – 2у + 2z – 2=0.

6.х2 + у2 + z2 + 6х –2у –6=0.

7.х2 + у2 + z2 + 4х –2у – 2z –3=0.

8.х2 + у2 + z2 + 2х + 8у + 2z –7=0.

9.х2 + у2 + z2 –4х +2у + 6z –11=0.

10.х2 + у2 + z2 10х – 2у + 6z + 10=0.

11.х2 + у2 + z2 + 4х –2у – 6z +5=0.

12.х2 + у2 + z2 + 8х + 6у =0.

13.х2 + у2 + z2 + 4х – 2z + 1=0.

14.х2 + у2 + z2 + 4х –12=0.

15.х2 + у2 + z2 8х – 6z =0.

16.х2 + у2 + z2 4х + 2у +1=0.

17.х2 + у2 + z2 – 4х +2у – 2z –3=0.

18.х2 + у2 + z2 + 10х + 2у – 2z – 2=0.

19.х2 + у2 + z2 –4у –12=0.

20. х2 + у2 + z2 + 4х – 12у –9=0.

21.х2 + у2 + z2 + 2х –10у – 6z + 19=0.

22.х2 + у2 + z2 + 4х –2у – 6z –11=0.

23.х2 + у2 + z2 + 10х + 2у – 6z + 10=0.

24.х2 + у2 + z2 –4 z –12=0.

25.х2 + у2 + z2 + 4х – 6z – 3=0.


СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

 

Основная

 

1. Алгебра и начала анализа. Учебник для 10–11 кл. общеобразовательных учреждений / А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др.; Под ред. А.Н. Колмогорова. – 14-е изд. – М.: Просвещение, 2010. – 384 с.

2. Геометрия, 10–11: Учебник для общеобразовательных учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – 14-е изд. – М.: Просвещение, 2010. – 206 с.

 

Дополнительная

 

1. Гусев В.А., Григорьев С.Г., Иволгина С.В. Математика для профессий и специальностей социально-экономического профиля. Учебник для образовательных учреждений начального и среднего профессионального образования. – М.: Академия, 2010. – 384 с.

2. Максимова О.В. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебное пособие для студентов средних специальных учебных заведений. – М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и Ко», 2006. – 320 с.

 

 


ПРИЛОЖЕНИЕ

 

Действия с дробями

1. . 2. .

3. . 4. .

Формулы сокращенного умножения

 

1. а2–b2=(a–b)(a+b). 4. a3+b3=(a+b)(a2–ab+b2).

2. (a+b)2=a2+2ab+b2.5.a3–b3=(a–b)(a2+ab+b2).

3. (a–b)2=a22ab+b2. 6. (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3.

7. (a–b)3=a3–3a2b+3ab2–b3.

 

 

Квадратные уравнения

 

a x2 + b x + c = 0, где а ≠ 0,

D=b24ac – дискриминант уравнения;

при D<0 – уравнение не имеет действительных корней;

при D=0 – уравнение имеет единственный корень;

при D>0 – уравнение имеет два действительных корня

.

При D>0 a x2 + b x + c = a (x x1) (x x2).

По теореме Виета: .

Степень и ее свойства

 

Если , , то

 

1. . 2. .

 

3. . 4.

5. . 6. .

7. . 8. .

 

9. .

 

 

Свойства арифметических корней

Если , , то

1. . 2.

3. . 4. .

5. . 6. .

7. . 8. .

9. . 10. .

Логарифмы и их свойства

 

.

Основное логарифмическое тождество: .

1. .

2. .

3. .

4. .

5. .

6. .

7. .

8. .

 

 

Основные тригонометрические тождества

 

; ;

; ;

; .

Формулы сложения

 

;

;

;

;

.

.

 

Формулы двойного аргумента

 

; ;

; ;

.

 

Формулы половинного аргумента

; ;

.

 

Формулы преобразования суммы в произведение

 

;

;

;

;

;

.

 

Формулы преобразования произведения в сумму

 

;

;

.

 

Обратные тригонометрические функции

 

;

;

;

.

;

;

;

.

Таблица некоторых значений тригонометрических функций

Аргумент     Функция
00 300 450 600 900 1200 1350 1500 1800
sin x
cos x - - - -1
tg x - - -1 -
ctg x - - -1 - -

 

Аргумент     Функция 2
2100 2250 2400 2700 3000 3150 3300 3600
sin x - - - -1 - - -
cos x - - -
tg x - - -1 -
ctg x - -1 - -

 

Простейшие тригонометрические уравнения

  Уравнение   Решение
, где , где
, где , где
, где
, где

 

 

Частные случаи

  Уравнение   Решение
, где
    , где
, где
    , где
, где
    , где

 


 



Последнее изменение этой страницы: 2016-04-21; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.238.132.225 (0.011 с.)