Тема 26. Дискретная случайная величина, закон

Распределения

Задание 57. Составить закон распределения для следующих случайных величин:

1. Сумма очков, выпавших при одном подбрасывании двух шестигранных игральных костей.

2. Количество красных шаров среди трех шаров, вынутых наудачу из коробки, в которой 3 красных и 3 белых шара.

3. Количество попаданий в мишень при четырех выстрелах, при условии, что вероятность попадания в мишень при одном любом выстреле равна 0,8.

4. Количество вынутых белых шаров (до появления красного шара) из коробки, в которой 4 белых и 2 красных шара.

5. Цена изделия, взятого наудачу из коробки, в которой 3 изделия по цене 5 руб., 5 изделий по цене 10 руб., 2 изделия по цене 15 руб.

6. Сумма номеров 2-х шаров, взятых наудачу из 5 шаров с номерами от 1 до 5.

7. Количество оплаченных в срок векселей из 5 при условии, что вероятность оплаты в срок одного векселя равна 0,6.

8. Количество попаданий в мишень при одном залпе четырех стрелков, при условии, что вероятность попадания в цель каждым стрелком соответственно равна 0,4, 0,5, 0,6, 0,7.

9. Количество очков на взятой наугад одной пластинке домино из полного комплекта домино (28 пластинок).

10. Общая стоимость двух изделий, взятых наугад из десяти изделий, если 3 изделия по цене 5 руб., 5 изделий по цене 10 руб., 2 изделия по цене 15 руб.

11. Количество несданных экзаменов в сессию, если вероятность не сдать экзамен равна 0,1, а всего экзаменов 4.

12. Количество экзаменов, сданных на «отлично», если всего экзаменов 4, а вероятность сдать их на «отлично» соответственно равна 0,7; 0,8; 0,4; 0,5.

13. Количество опозданий на работу в течение пятидневной рабочей недели, если вероятность опоздать на работу каждый день одинакова и равна 0,1.

14. Количество обанкротившихся предприятий из четырех, если вероятность банкротства этих предприятий соответственно равна 0,1; 0,2; 0,3; 0,4.

15. Количество банков, в которых имеют место нарушения операции с валютой, если проверке подлежат 3 банка, а вероятности нарушений операции с валютой в них соответственно равны 0,2; 0,1; 0,4.

16. Число попаданий в мишень, если три стрелка сделали по одному выстрелу, а вероятность попадания каждым из них соответственно равна 0,8; 0,7; 0,5.

17. Число промахов в мишень, если по мишени сделано 4 выстрела, а вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,8.

18. Выигрыш по одному купленному лотерейному билету, если всего билетов 100, из них на 1 билет приходится выигрыш 50 руб., на 2 билета – по 10 руб., на 5 билетов – по 1 руб.

19. Сумма выигрыша по двум лотерейным билетам, если всего билетов 50, из них на 1 билет приходится выигрыш 10 руб., на 2 билета – выигрыш по 5 руб., на 3 билета – выигрыш по 1 руб.

 

20. Число специализированных магазинов, которые посетит покупатель в поисках необходимой вещи, если таких магазинов 4, а вероятность того, что необходимая вещь в магазине имеется, равна 0,4.

 

21. Разность очков при одном подбрасывании двух шестигранных игральных костей.

 

22. Количество белых шаров среди трех шаров, вынутых наудачу из коробки, в которой 3 черных и 4 белых шара.

 

23. Количество предпринимателей, правильно заполнивших декларации о доходах в налоговой инспекции, если вероятность правильного заполнения декларации равна 0,9, а заполняли декларации 4 предпринимателя.

 

24. Количество отличных оценок, полученных в экзаменационную сессию, если вероятность получения отличной оценки на каждом из 4-х экзаменов одинакова и равна 0,4.

 

25. Количество банков, имеющих возможность предоставить кредит, если вероятность предоставления кредита банком № 1 равна 0,3, банком № 2 – 0,6, банком № 3 - 0,8.

 

Задание 58. Найти числовые характеристики дискретной случайной величины, заданной рядом распределения.

 

1.	xi	-2	-1
pi	0,15	0,1	0,25	0,2	0,3

 

2.	xi
pi	0,5	0,15	0,15	0,1	0,1

 

3.	xi
pi	0,3	0,15	0,25	0,1	0,2

 

4.	xi	-4	-2
pi	0,2	0,15	0,3	0,25	0,1

 

5.	xi	-2
pi	0,5	0,15	0,15	0,1	0,1

 

6.	xi	-2	-1
pi	0,35	0,15	0,2	0,1	0,2

 

7.	xi
pi	0,6	0,1	0,1	0,1	0,1

 

8.	xi
pi	0,35	0,15	0,1	0,2	0,2

 

9.	xi
pi	0,15	0,15	0,15	0,4	0,15

 

10.	xi	-2	-1
pi	0,15	0,15	0,5	0,1	0,1

 

11.	xi	-2	-1
pi	0,15	0,1	0,25	0,2	0,3

 

12.	xi	-2	-1
pi	0,15	0,1	0,25	0,2	0,3

 

13.	xi	-2	-1
pi	0,2	0,1	0,2	0,2	0,3

 

14.	xi	-2	-1
pi	0,15	0,1	0,25	0,2	0,3

 

15.	xi	-2	-1
pi	0,15	0,2	0,25	0,25	0,15

 

16.	xi	-2	-1
pi	0,15	0,1	0,25	0,2	0,3

 

17.	xi
pi	0,15	0,1	0,25	0,2	0,3

 

18.	xi	-2	-1
pi	0,15	0,1	0,25	0,2	0,3

 

19.	xi	-3	-2	-1
pi	0,15	0,1	0,25	0,2	0,3

 

20.	xi	-2	-1
pi	0,3	0,2	0,25	0,1	0,15

 

21.	xi	-2	-1
pi	0,25	0,1	0,15	0,2	0,3

 

22.	xi	-2	-1
pi	0,15	0,1	0,2	0,25	0,3

 

23.	xi	-3	-2
pi	0,1	0,15	0,25	0,2	0,3

 

24.	xi	-2	-1
pi	0,3	0,1	0,25	0,2	0,15

 

25.	xi	-2	-1
pi	0,15	0,2	0,25	0,1	0,3

 

Тема 27. Элементы математической статистики

Задание 59. Вычислите числовые характеристики ряда.

 

1. В команде баскетболистов игроки имеют рост (в см): 200, 192, 192, 200, 180, 200, 189, 192, 195, 190, 190, 192. Найти среднее арифметическое, моду и медиану.

2. Подсчитали объем продаж магазина в течение 10 дней (в тыс. руб.): 45, 39, 33, 37, 31, 29, 41, 41. Найти среднее арифметическое, моду и медиану.

3. Посещаемость сайта за вторую декаду месяца составила: 4300, 4000, 4000, 4100, 4099, 4600, 4097, 4100, 4000, 4200, 4150. Найти среднее арифметическое, моду и медиану.

4. Напряжение в электрической сети за 13 измерений составило (вольт): 227, 214, 242, 223, 242, 223, 242, 220, 212, 241, 239, 223, 242. Найти среднее арифметическое, моду и медиану.

5. Скорость автомобилей, проезжавших перекресток, составила (км/ч): 50, 40, 38, 69, 32, 31, 52, 55, 32, 60, 40, 40. Найти среднее арифметическое, моду и медиану.

6. Студент выписал свои оценки по математике за семестр: 3, 4, 2, 3, 4, 4, 3, 2, 5, 4. Найти среднее арифметическое, моду и медиану.

7. В ассортименте магазина 13 видов конфет по ценам (руб.): 190, 200, 170, 180, 150, 190, 260, 209, 270, 154, 158, 150, 190. Найти среднюю цену, моду и медиану.

8. Автобус за 10 рейсов перевез пассажиров: 82, 162, 78, 56, 141, 106, 126, 130, 85, 106. Найти среднее арифметическое, моду и медиану.

9. За 7 дней расходы на питание семьи составили (в руб.): 445, 470, 326, 395, 290, 255, 255. Найти среднее арифметическое, моду и медиану.

10. Высота деревьев на аллее составляет (в метрах): 3,2; 2,5; 4,8; 2,2; 2,6; 12,8; 2,1; 3,1; 2,8; 3,1; 4,8; 3,5. Найти среднюю высоту деревьев, моду и медиану.

11. Число ДТП на дорогах города за 10 лет составляет такой ряд: 4590, 4450, 4540, 4040, 3733, 4770, 3990, 4750, 4590, 5005. Найти среднее арифметическое, моду и медиану.

12. Количество опозданий на 8 лекций составило: 4, 3, 3, 1, 3, 3, 4, 6. Найти среднее арифметическое, моду и медиану.

13. В серии из 10 выстрелов стрелок показал такие результаты: 9, 10, 7, 8, 10, 6, 7, 10, 8. Найти среднее арифметическое, моду и медиану.

14. В течение 10 дней измеряли температуру воздуха в градусах: 10, 12, 15, 13, 15, 11, 14, 14, 15, 11. Найти среднее арифметическое, моду и медиану.

15. Процент бракованной продукции завода за 9 дней составил: 1,6; 1,6; 5,3; 1,3; 1,6; 1,3; 2; 1,4; 1,8. Найти среднее арифметическое, моду и медиану.

16. Рыбак поймал 8 рыб и измерил вес каждой рыбы в своем улове: 0,6; 1,6; 1,1; 1,6; 1,3; 1; 1,4; 0,8. Найти среднее арифметическое, моду и медиану.

17. Подсчитали объем продаж магазина в течение 12 дней (в тыс. руб.): 41, 40, 35, 42, 45, 39, 33, 37, 31, 29, 41, 41. Найти среднее арифметическое, моду и медиану.

18. Посещаемость сайта за 10 дней месяца образует ряд: 5300, 5000, 5000, 5100, 5099, 4600, 4597, 4170, 4900, 5000, 4150. Найти среднее арифметическое, моду и медиану.

19. Напряжение в электрической сети за 16 измерений составило (вольт): 230, 227, 214, 242, 223, 242, 223, 242, 220, 212, 241, 239, 223, 242, 227, 214. Найти среднее арифметическое, моду и медиану.

20. Скорость автомобилей, проезжавших перекресток, составила (км/ч): 55, 52, 50, 40, 38, 69, 32, 31, 52, 55, 32, 60, 40, 40. Найти среднее арифметическое, моду и медиану.

21. Студент выписал свои оценки по математике за семестр: 3, 5, 3, 4, 2, 3, 4, 4, 3, 2, 5, 4. Найти среднее арифметическое, моду и медиану.

22. В ассортименте магазина 15 видов конфет по ценам (руб.): 90, 130, 125, 190, 200, 170, 180, 150, 190, 260, 209, 270, 158, 150, 190. Найти среднюю цену, моду и медиану.

23. Автобус за 10 рейсов перевез пассажиров: 112, 100, 78, 56, 141, 106, 126, 130, 85, 106. Найти среднее арифметическое, моду и медиану.

24. За 10 дней расходы на питание семьи составили (в руб.): 520, 470, 370, 445, 470, 326, 395, 290, 255, 255. Найти сред-нее арифметическое, моду и медиану.

25. Высота деревьев на садовом участке составляет (в метрах): 3,2; 2,5; 4,8; 2,2; 2,6; 6,1; 2,1; 3,1; 2,8; 3,1; 4,8; 3,5. Найти среднюю высоту деревьев, моду и медиану.

Задание 60. Дан статистический ряд распределения. Построить полигон частот и найти числовые характеристики ряда.

 

1.	xi	-2	-1
ni

 

2.	xi
ni

 

3.	xi
ni

 

4.	xi	-4	-2
ni

 

5.	xi	-2
ni

 

6.	xi	-2	-1
ni

 

7.	xi
ni

 

8.	xi
ni

 

9.	xi
ni

 

10.	xi	-2	-1
ni

 

11.	xi
ni

 

12.	xi
ni

 

13.	xi
ni

 

14.	xi
ni

 

15.	xi
ni

 

16.	xi
ni

 

17.	xi
ni

 

18.	xi	-2	-1
ni

 

19.	xi
ni

 

20.	xi	-3	-2
ni

 

21.	xi
ni

 

22.	xi	-2	-1
ni

 

23.	xi
ni

 

24.	xi	-2	-1
ni

 

25.	xi	-2	-1
ni

РАЗДЕЛ 4. ГЕОМЕТРИЯ