Термодинамические функции, используемые в анализе

В анализе эффективности энергопотребления используются термодинамические методы, поэтому необходимо напомнить термодинамические функции и взаимосвязь между ними. Эти соотношения приведены в таблице 5.

Таблица 5

Уравнения для расчета термодинамических функций

Название и обозначение	Взаимосвязь между функциями	Удельная величина	Единицы измерения
Внутренняя энергия U
Энтальпия
Энтропия
Теплота
Механическая работа L
Эксергия
Химический потенциал			/моль
Изобарно-изотермический потенциал
Свободная энергия

 

Химический потенциал при нормальных условиях (17)

Эксэргия. Эксергетическая функция

Получение энергии осуществляется по классической схеме. Первым шагом в этой цепи является генерация энергии в виде тепла из топлива. Затем тепловая энергия трансформируется в другие виды энергии посредством передачи теплоты от одного тела к другому. В соответствии с законом термодинамики произвольная передача теплоты возможна при наличии разности температур между источником тепла и приемником. Максимальная работа, которую может совершить источник тепловой энергии, называется эксергией. Количество этой работы определяется по уравнению:

. (18)

Выражение в скобках - к.п.д. термодинамического цикла. Это соотношение в эксергетическом анализе называется эксергетической функцией:

. (19)

В том случае, когда температура источника изменяется в ходе обмена, запасы потенциальной работы можно определить по уравнению:

(20)

Если давление в системе не меняется , т.е. работа не совершается, то . В этом случае эксергия равна:

, (21)

где - параметры окружающей среды.

Зависимость эксергетической функции от температуры источника представлена на рис.3. Эксергетическая функция ассимптотически возрастает до единицы при увеличении температуры источника до бесконечности. При снижении температуры значение функции уменьшается.

 

Рисунок 3. График зависимости эксергетической функции от температуры источника теплоты

 

При температуре источника, равной температуре приемника, функция равна нулю. В этом случае тепло источника становится бесполезным, оно не в состоянии совершать работу. Потенциал источника тем выше, чем больше разница температур источника энергии и приемника. Для оценки уровня отсчета эксергии используют температуру окружающей среды.

 

Некоторые положения эксергетического анализа.

Окружающая среда

Эксергетический анализ применяется для рассмотрения открытых систем, а именно таких, которые обмениваются с другими системами, в том числе и с окружающей средой, не только энергией, но и веществом. Классическая термодинамика рассматривает обычно только закрытые системы. При выводе основных соотношений химической термодинамики для фазовых и химических превращений Гиббс применил термодинамический анализ к исследованию открытых систем. Для этого он рассматривал закрытую систему как совокупность открытых систем, в отдельных частях кторой состав может изменяться, однако в целом в системе материальный баланс по каждому компоненту сохраняется.

В эксергетическом анализе применяется аналогичный прием. Технический объект рассматривается как первая подсистема, а окружающая среда есть вторая подсистема закрытой в целом системы. Две подсистемы обмениваются между собой энергией и веществом при сохранении материального баланса в целом по системе.

 

Многообразие вариантов расчета эксергии объясняется не только сложностью задачи, но и нередко ошибками принципиального характера. В связи с этим необходимо уточнить некоторые основные понятия, от которых зависит корректность подхода к решению задач.

Окружающая среда. В термодинамике под окружающей средой обычно понимается любая система, находящаяся за границами рассматриваемой и являющаяся источником (или приемником) тепла и работы. Для анализа каждого процесса выбирается конкретная окружающая среда (т.е. конкретные уровни отсчета эксергии). Состав ее может и не соответствовать составу какой-либо природной среды (хотя это и желательно). В эксергетическом анализе к окружающей среде предъявляется ряд требований:

1. Независимость ее основных интенсивных параметров (температура, давление, состав) от рассматриваемой технической системы. Следовательно, экстенсивные параметры среды велики по сравнению с соответствующими параметрами рассматриваемой технической системы. Окружающая среда является бесконечно большим резервуаром веществ (по сравнению с технической системой), а также даровой (хотя и «мертвой») энергии при . Таким образом, эксергия окружающей среды не изменяется при добавлении к ней (или изъятии из ее запаса) веществ отсчета, т.е. интенсивные параметры окружающей среды, в том числе не зависят от ее взаимодействия с системой.

2. Максимальная близость значений интенсивных параметров окружающей среды к значениям интенсивных параметров окружающей природы. Так температуру окружающей среды обычно принимают равной , а давление . В тех случаях, когда это возможно, состав окружающей среды принимают таким же, каков состав соответствующей природной среды, например атмосферы.

3. Изобарно – изотермический потенциал веществ отсчета, являющихся продуктами химических реакций «девальвации» компонентов системы, должен быть минимален или равен нулю. Окружающая среда обладает минимальной свободной энергией, являясь приемником продуктов процесса (вещества и энергии) и источником сырья, сама среда не может быть источником работы. Иными словами, необходимо рассматривать такую окружающую среду, для создания которой не требуется затрачивать работу.

4. Компоненты среды должны находиться между собой в термодинамическом равновесии, причем условия заторможенности каких-либо процессов должны быть оговорены. Это условие связано с аналогичным условием ограничения круга реакций и процессов, которые протекают (или могут протекать) в анализируемой системе.

Термодинамическое равновесие с окружающей средой. Поскольку в окружающей природной среде не существует абсолютного равновесия, то при термодинамическом анализе всегда в явном или скрытом виде те или другие процессы заторможены, т.е. их скоростью можно пренебречь по сравнению со скоростью реальных, незаторможенных процессов.

Уровни отсчета эксергии. С целью облегчения выбора уровней отсчета эксергии многообразные технические процессы можно разделить на четыре группы:

1.Физические процессы, при которых не изменяется состав рабочих тел. К числу таковых относятся процессы сжатия, нагревания веществ, сжижения газов и т.д., протекающие в закрытых системах (нет обмена с окружающей средой).

2. Процессы, при которых происходит изменение концентрации компонентов, но не протекают химические превращения (т.е. не появляются новые вещества). К числу таковых относятся многие процессы разделения смесей.

3. Химические процессы, т.е. процессы, в которых образуются новые молекулы.

4. Ядерные реакции, т.е. процессы, в которых появляются новые атомы.

Для анализа систем, в которых состав рабочих тел не изменяется, задача выбора уровня отсчета эксергии (или, что то же самое, окружающей среды) значительно упрощается. В этом случае достаточно знать параметры окружающей природной среды .

Для процессов второй группы невозможно появление новых веществ, и веществами отсчета эксергии могут быть сами компоненты системы. Процессы второй группы можно подразделить на две подгруппы. Первая подгруппа включает все процессы, используемые для подготовки сырья к химическому превращению, и поэтому в составе не могут присутствовать вещества, которых нет в сырье.

Вторая подгруппа включает процессы выделения из продуктов химического превращения целевых веществ. В их составе присутствуют вещества, которых нет в сырье.

Расчет эксергии для процессов первой подгруппы ведут так же, как и для процессов первой группы.

Расчет эксергии для процессов второй подгруппы второй группы ведут с использованием допущения о «заторможенности» процессов получения полезной работы при смешении газов и других веществ в отсутствии теплового эффекта. Тогда точкой отсчета при расчете эксергии смеси будет Необходимо рассчитывать эксергию не компонента, а смеси в целом, через ее приращение в результате изменения температуры и давления.

Для процессов третьей группы расчет эксергии ведут с учетом химической составляющей. При этом необходимо учитывать только те реакции, которые протекают (или могут протекать) в данной системе. Такой подход оправдан, но связан с определенными трудностями. Дело в том, что ХТС состоит из нескольких последовательных технологических процессов, относящихся к разным группам. При постадийном эксергетическом анализе с использованием различных уровней отсчета значения эксергии одного и того же потока вещества будут различны для различных стадий. Эта проблема снимается при расчете разности эксергии, при оценке эффективности процесса по «разностным» или «целевым» КПД. В них входят разности эксергий, значения которых не зависят от уровня отсчета эксергии.

 

Уравнение Гюи-Стодолы

 

Рассмотрим работу химико-технологической системы. Режим работы стационарный, установившийся. Давление в системе не меняется, т.е. работа не совершается.

Рис. Система химико-технологическая

 

На вход системы подаются потоки эксергии, из системы с уходящими потоками эксергия уходит из объекта. В соответствии с первым законом термодинамики в любом процессе SI_i=0. В обратимом процессе SS_i=0. Следовательно, в этом случае эксергия не теряется, т.е. DE=0. В реальном процессе SS_i>0. Суммарная эксергия потоков на входе в систему:

 

, (22)

 

на выходе из системы:

 

, (23)

и изменение эксергии в ходе процесса будет равно:

 

(24)

 

Поскольку всегда SI₂=SI₁, то

 

. (25)

Это уравнение носит название уравнения Гюи - Стодолы.

Так как всегда DS>0, то в любом реальном процессеэксергия убывает пропорционально возрастанию энтропии. Величину –T₀DS часто используют для характеристики термодинамического несовершенства системы. Она показывает, какое количество работы безвозвратно потеряно вследствие нерационального аппаратурно-технологического оформления процесса или из-за принципиальных его особенностей, приводящих к термодинамической необратимости.