Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь FAQ Написать работу КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Дополнительный признак перпендикулярности прямыхСодержание книги
Поиск на нашем сайте
(теорема о трёх перпендикулярах) № 26 ( устно ). К плоскости прямоугольника ABCD проведен перпендикуляр СМ. Доказать, что прямая МD перпендикулярна прямой ВС. План доказательства. 1. MD ^ AD. 2. AD || BC. 3. Вывод. № 27. Катеты прямоугольного треугольника АВС равны 15 и 20. Из вершины прямого угла С проведён к плоскости этого треугольника перпендикуляр CD, равный 35. Найти расстояние от точки D до гипотенузы АВ. Дополнительные построения. 1.CD ^ AB. 2. DM. План решения 1. АВ. 2. СМ. 3. DM. Ответ: 37. № 28. Стороны треугольника относятся как 10:17:21, а его площадь равна 84. Из вершины большего угла этого треугольника проведён перпендикуляр к его плоскости, равный 15. Найти расстояние от его концов до большей стороны.
Дополнительные построения. Те же, что и задаче № 27. План решения. 1. Стороны DАВС (используя формулу Герона). 2. СК. 3. DK. Ответ: 8, 17. № 29 (устно). Из вершины А треугольника АВС проведён к его плоскости перпендикуляр AD. Из точки D опущен перпендикуляр на сторону ВС. При каких условиях этот перпендикуляр пройдёт через один из концов отрезка ВС?
Ответ: если ÐВ=90° или ÐС=90°. № 30. Вне плоскости параллелограмма ABCD взята точка К, отстоящая от сторон АВ и DC параллелограмма на расстояния, равные КМ и КЕ. Доказать, что МЕ – высота параллелограмма. Дополнительные построения. 1. КО ^ ABCD. 2. ОЕ ^ DC. 3. КЕ – заданное расстояние. 4. Аналогично КМ – заданное расстояние.
План доказательства 1. Доказать, что точки М, О, Е лежат на одной прямой. 2. Вывод. № 31. Через вершину В квадрата ABCD к его плоскости проведён перпендикуляр ВМ. Известно, что МВ = m, AB = n. Найти расстояние от точки М до сторон квадрата и до прямой АС. План решения. 1. МВ – расстояние от точки М до сторон АВ и ВС. 2. МВ = m. 3. МА – расстояние от точки М до стороны AD. 4. МА. 5. МС – расстояние от точки М до стороны DС. 6. МС. 7. МО – расстояние от точки М до стороны АС. 8. МО. Ответ: МВ = т, МА = МС = , МО = . № 32 (устно). Существует ли четырёхугольная пирамида, у которой каждая боковая грань – прямоугольный треугольник? Ответ: существует. Это пирамида в основании которой лежит прямоугольник, в частности, квадрат, и одно из боковых рёбер перпендикулярно к плоскости основания (рис. 156). № 33. Из вершины А прямоугольника ABCD проведён к его плоскости перпендикуляр АМ, конец М которого отстоит от других вершин на расстоянии 6, 7 и 9. Найти длину перпендикуляра АМ. План решения. 1. DC. 2. AM. Ответ: 2. № 34. Основанием пирамиды служит квадрат, её высота проходит через одну из вершин основания. Определить боковую поверхность этой пирамиды, если сторона основания равна 20 см, а высота равна 21 см. План решения. 1. Площадь DМВС и DАМВ. 2. МС. 3. Площадь DМСD и DМАD. 4. Площадь боковой поверхности данной пирамиды. Ответ: 1000. № 35. К плоскости квадрата ABCD проведён перпендикуляр ВР, равный 3 см. PD = 5см. Найти периметр треугольника АОС, где О – центр окружности, описанной около треугольника APD. Дано: ABCD – квадрат, ВP^ABCD, PD=5, BP=3, О – центр oкружности, описанной около DAPD. Найти: РDСОА. План решения. 1. BD=AC. 2. Центр О – середина PD. 3. ОР. 4. ОР=ОА. 5.ОА=ОС. 6.РDАОС . Ответ: 9. № 36. Основанием пирамиды служит равносторонний треугольник со стороной а. Одна из боковых граней также равносторонний треугольник и перпендикулярна к плоскости основания. Определить боковую поверхность этой пирамиды. Построения. 1. SO^AC. 2. M – середина AB. 3. OK || CM.
План решения. 1. SDASC. 2. SO^ABC. 3. SK – высота DASB. 4. SO. 5. OK. 6. SK. 7. SDASB. 8. DASB=DCSB. 9. Sбоковой поверхности. Ответ: . № 37. Основанием пирамиды служит правильный шестиугольник со стороной а. Одно из боковых рёбер перпендикулярно к плоскости основания и равно стороне основания. Определить боковую поверхность этой пирамиды.
План решения. 1. Построения: СЕ ^ FE, CA ^ AF (рис.162). 2. DSCD, DSEF –прямоугольные (рис. 161) 3. Площадь DSCD. 4. СЕ, SE, площадь DSEF. 5. Построения: СК^ ED, SK (рис. 163, 164).
6. CK, SK, площадь DSED. 7. DSCD=DSCB, DSFE= DSAF, DSED=DSAF. 8.Боковая поверхность пирамиды. Ответ: . № 38. Существует ли четырёхугольная призма, у которой сечение, проходящее через параллельные рёбра верхнего и нижнего основания – прямоугольник?
Ответ: существует. Это прямая призма, в основании которой лежит прямоугольник (квадрат). АВ1С1D – сечение – прямоугольник (рис. 165). Это наклонная призма, в основании которой лежит прямоугольник (квадрат) и две боковые грани перпендикулярны к плоскости основания (рис. 166). № 39. В правильной треугольной призме АВСА1В1С1 построить сечение, проходящее через точки А, М (А1М=МВ1), Р (ВР=РС). Найдите площадь сечения, если все рёбра призмы равны а. План построения. 1. АМ. 2. АР. 3. MK || AP. 4. KP. 5. AMKP – искомое сечение.
План решения. 1. Дополнительные построения. Проведём КО^ВС. 2. АМКР – прямоугольная трапеция. (ÐР=ÐК=90°). 3. АР. 4. МК. 5. ОР. 6. КР. 7. SAMKP. Ответ: 4 0. Доказать, что диагональ куба и диагональ его грани, лежащие на скрещивающихся прямых, перпендикулярны. План доказательства. 1. А1С – наклонная, АС – её проекция на плоскость нижнего основания куба, 2. АС ^ BD. 3. Вывод. 4. Аналогично относительно диагоналей А1С и DC1. 41. Доказать, что диагональ куба А1С перпендикулярна плоскости ВС1D. План доказательства. 1. А1С ^ BD. 2. А1С ^ DC1. 3. Вывод. № 42 (устно). Доказать, что диагональ основания правильной четырёхугольной пирамиды перпендикулярна её боковому ребру (рис. 171). № 43 (устно). Доказать, что сторона основания правильной треугольной пирамиды перпендикулярна её боковому ребру (рис. 172).
№ 44. В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания равна а и боковое ребро равно в. Провести в этой пирамиде плоскость через середины рёбер АВ и ВС параллельно ребру SB. Определить площадь полученного сечения. План построения сечения. К, Р – середины АВ и ВС. 1. КР. 2. МК ||SB. 3. PN || SB. 4. KMNP – искомое сечение. Доказать. План решения. 1. KMNP – прямоугольник. 2. КР. 3. МК. 4. Площадь KMNP. Ответ: № 45. Пусть SABCD – правильная четырёхугольная пирамида, у которой боковое ребро равно диагонали основания. Через вершину основания пирамиды провести сечение, перпендикулярное противолежащему боковому ребру. План построения. 1. Точка К: ВК = KS. 2. DK. 3. Точка Н – пересечения DK и SO. 4. MN: HÎ MN, MN || AC. 5. DMKN – искомое сечение. Доказать.
№ 46. Основанием призмы является правильный треугольник, сторона которого равна а. Каждое боковое ребро призмы равно в, угол между одним из боковых рёбер и прилежащими к нему сторонами основания равен 45°. Найти боковую поверхность призмы. План решения. 1. А1О^АВС, точка ОÎАР, где АР – биссектриса ÐА. 2. АА1^ВС. 3. ВВ1С1С - прямоугольник. 4. . 5. . 6. Sбоковой поверхности призмы. Ответ:
|
||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-04-19; просмотров: 1028; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.118.37.85 (0.009 с.) |