Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Перпендикулярность прямой и плоскости.
№ 5 (устно). ABCDA1B1C1D1 – куб. Как построить прямую, которая проходит: 1) через точку С и перпендикулярна прямой С1D; 2) через точку С1 и перпендикулярна прямой BD? Ответы обосновать. Ответы. 1)CD1^C1D; BC^C1D.
2) C1O^BD; C1C^BD. № 6. Если даны две прямые такие, что одна из них параллельна, а другая перпендикулярна к плоскости, то они перпендикулярны. Доказать. Дано: Доказать: План доказательства. 1. Существует прямая 2. 3. № 7. Точки А и В являются проекциями точки М на плоскости граней двугранного угла. Докажите, что прямая АВ перпендикулярна к его ребру. План доказательства. 1. с ^ АМ, с ^ ВМ. 2. с ^ МАВ. 3. с ^ АВ.
№8. Если две прямые перпендикулярны к одной и той же плоскости, то они параллельны. Доказать. Доказательство приведено в учебниках [5, с. 36], [10, с. 29]. № 9. Общая сторона АВ треугольников АМВ и АКВ лежит на данной плоскости. Проекции сторон АМ и АК на эту плоскость перпендикулярны АВ. Как расположены относительно друг друга АВ и плоскость МАК?
План решения. 1. Точки М1, А, К1 принадлежат одной прямой. 2. Точки М1, М, К, К1 принадлежат одной плоскости α. 3. АВ ^ α. 4. АВ ^ МАК. № 10. Дан квадрат ABCD. О - точка пересечения его диагоналей, точка К не принадлежит плоскости квадрата, причём АК=ВК=СК=DК. Как расположена прямая АО относительно сторон треугольника ВКD? План решения. 1. АО ^ BD. 2. AO ^ OK. 3. Вывод. № 11. Доказать, что плоскость, проходящая через высоту и апофему правильной пирамиды, перпендикулярна стороне основания. План доказательства. 1. SK ^ AB. 2. OK ^ AB. 3. Вывод. № 12. Прямая ВМ перпендикулярна к плоскости прямоугольника ABCD. Доказать, что прямая, по которой пересекаются плоскости ADМ и ВСМ, перпендикулярна к плоскости АВМ. План доказательства. 1. Пусть НК – линия пересечения плоскостей ADМ и ВСМ. НК|| AD. 2. AD^AВM. 3. НК^AВM.
№ 13. Дано: ABCD – трапеция, АВ=СD, О – центр окружности, описанной вокруг трапеции, ОЕ^АВС. АЕ=10, ОЕ=8, ÐВАD=30°. Найти: BD. План решения. 1. DAEO – прямоугольный. 2. АО. 2. О – центр окружности, описанной вокруг DABD. 3. BD (по теореме синусов).
№ 14. В основании пирамиды РАВСD лежит квадрат АВСD со стороной 6 см, а ребро РС перпендикулярно к основанию. Точка К лежит на боковом ребре АР и делит его в отношении 1: 2, считая от точки А. Найти расстояние от точки К до плоскости DPС.
План решения. 1. 2. HK || AD. 3. НК – искомое расстояние. 4. ~ , 5. НК. Ответ: 4.
№ 15. Через точки P и Q прямой PQ проведены прямые, перпендикулярные к плоскости a и пересекающие её в точках Р1 и Q1 соответственно. Найти Р1Q1, если PQ=15см, PP1=21,5 см, QQ1=33,5 см. План решения. 1. P1PQQ1 – трапеция. 2. Провести PR || P1Q1. P1Q1=PR. 3. QR. 4. PR. 5. P1Q1. Ответ: 9 см №16. Точка М принадлежит грани ADС тетраэдра ABCD, у которого AB=BD, AC=CD. Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точку М и перпендикулярной ребру AD. План построения. 1. Точка О: АО=OD. 2. СО ^ АD. 3. KL: MÎ KL, KL||CO. 4. OB (OB^AD). 5. KP||OB. 6. LP. 7. LKP–искомое сечение. Доказать. № 17. Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1В1C1D1 и точка М, являющаяся внутренней точкой сечения АА1С1С. Построить сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точку М и перпендикулярной: 1) прямой ВВ1; 2) прямой ВС. 1) План построения. 1. FL: MÎ FL, FL || AC. 2. FK ||AB. 3.KL. 4. LH || DC. 5. FH 6. FKLH – искомое сечение Доказать.
2) План построения. 1. РТ: МÎ РТ, РТ || АА1. 2. FH: ТÎ FH, FH || AB. 3. FKLH – искомое сечение. Доказать.
№ 18. Пусть АВСDA1B1C1D1 - куб. Построить сечение этого куба плоскостью, проходящей через вершину А и перпендикулярной: 1) BD. План построения. 1. АС. 2. АА1С1С – искомое сечение. Доказать.
2) CD1. План построения. 1. С1D. 2. AB1C1D– искомое сечение. Доказать.
3) С1D. План построения. 1. BA1 D1C ^ C1D. Доказать. 2. APQD || BA1CD1. 3. AD – искомое сечение.
№ 19. Пусть РАВС – правильный тетраэдр, точка Q – центр его основания, точка К – середина ребра РС. Постройте его сечение плоскостью, проходящей:
1) через Q перпендикулярно АС.
План построения. 1. BQ 2. L – точка пересечения AC и BQ. 3. PLB – искомое сечение. Доказать.
2) через Q перпендикулярно РВ. План построения.
1. LF: LF || AC, Q Î LF. 2. М – середина РВ. 3. FD || CM. 4. LDF – искомое сечение. Доказать.
3) через К перпендикулярно РС. План построения. 1. АК. 2. КВ. 3. АКВ – искомое сечение. Доказать.
4) через К перпендикулярно АВ. План построения. 1. CQ. 2. М – точка пересечения CQ и АВ. 3. МРС – искомое сечение. Доказать.
5) через Р перпендикулярно ВК. План построения. 1. AO ^ CPM. 2. Прямая l: l || AO, PÎ l. 3. Плоскость a: PBÌ a и l Ì a. 4. РВ – искомое сечение. Доказать.
|
||||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-04-19; просмотров: 787; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.219.140.227 (0.017 с.) |