Индексы переменного, постоянного состава и структурных сдвигов.

Изменение средней величины показателя зависит от двух факторов – изменения значения индексируемого показателя у отдельных единиц и изменения структуры явления.

Изменение структуры – это изменение доли отдельных групп единиц совокупности в общей их численности. Задача определения влияния каждого фактора определяется с помощью индексного метода, т.е. путем построения системы взаимосвязанных индексов, в которую включаются три индекса: переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов.

Индекс переменного состава – индекс, выражающий соотношение средних уровней изучаемого явления, относящихся в разным периодам времени. Например, индекс переменного состава себестоимости продукции:

.

Отражает изменение не только изменение индексируемой величины (в данном случае, себестоимости), но и структуры совокупности весов (объем).

Индекс постоянного состава – это индекс, исчисленный с весами, зафиксированными на уровне одного какого-либо периода, и показывающий изменение только индексируемой величины. Например, индекс фиксированного состава себестоимости продукции:

Индекс структурных сдвигов – индекс, характеризующий влияние изменения структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня этого явления:

Система взаимосвязанных индексов при анализе динамики средней себестоимости имеет следующий вид:

Расчет агрегатных индексов с переменными и постоянными весами.

При изучении динамики экономических явлений строятся и исчисляются индексы за ряд последовательных периодов. Стоит заметить, что они образуют ряды либо базисных, либо цепных индексов. В ряду базисных индексов сравнение индексируемого показателя в каждом индексе производится с уровнем одного и того же периода, а в ряду цепных индексов индексируемый показатель сопоставляется с уровнем предыдущего периода.

В каждом отдельном индексе веса в его числителе и знаменателе обязательно фиксируются на одном и том же уровне. В случае если же строится ряд индексов, то веса в нем могут быть либо постоянными для всех индексов ряда, либо переменными.

Ряд базисных индексов объема продукции Σ q 1 p 0/Σ q 0 p 0,Σ q 2 p 0/Σ q 0 p 0,Σ q 3 p 0/Σ q 0 p 0 и т. д. имеет постоянные веса (р0). Постоянные веса (р0) имеет и ряд цепных индексов: Σ q 1 p 0/Σ q 0 p 0,Σ q 2 p 0/Σ q 1 p 0,Σ q 3 p 0/Σ q 2 p 0 и т. д.

Ряд цепных индексов цен Σ p 1 q 1/Σ p 1 q 0,Σ p 2 q 2/Σ p 2 q 0, Σ p 3 q 3 /Σ p 3 q 2 и т. д. построен с переменными весами (в 1-м индексе – q1 во 2-м – q2 и т. д.).

Для индексов динамики с постоянными весами имеет силу взаимосвязь между цепными и базисными темпами роста (индексами):

 

Исходя из всего выше сказанного, мы приходим к выводу, что использование постоянных весов в течение ряда лет позволяет переходить от цепных индексов к базисным, и наоборот. По϶ᴛᴏму ряды индексов объема продукции и объема проданных товаров строятся в статистической практике с постоянными весами. Так, в индексах объема продукции в качестве постоянных весов могут быть использованы цены, зафиксированные на уровне, кᴏᴛᴏᴩый был установлен на 1 января какого-либо базисного года. Нужно помнить, такие цены, используемые в течение ряда лет, называются сопоставимыми (фиксированными).

Использование в индексах объема продукции (товаров) сопоставимых цен позволяет путем простого суммирования получать итоги за несколько лет. Сопоставимые цены не должны сильно отличаться от действующих (текущих) цен, по϶ᴛᴏму их периодически пересматривают, переходя к новым сопоставимым ценам. Чтобы иметь возможность исчислять индексы объема продукции за длительные периоды, в течение кᴏᴛᴏᴩых применялись различные сопоставимые цены, продукцию одного года оценивают как в прежних, так и в новых фиксированных ценах. Индекс за длительный период исчисляют цепным методом, т. е. путем перемножения индексов за отдельные отрезки ϶ᴛᴏго периода.

Ряды индексов качественных показателей, кᴏᴛᴏᴩые экономически правильно взвешивать по весам текущего периода, строятся с переменными весами.

Территориальные индексы.

Территориальные индексы – это разновидность относительных величин сравнения, когда сопоставляются сложные показатели, относящиеся к одному и тому же периоду времени, но к разным территориям (городам, районам, областям). На основе территориальных индексов выполняются международные сопоставления. Построение простейших территориальных индексов рассмотрим на примере показателя товарооборота для двух районов.

Территориальный индекс товарооборота – это отношение суммы выручки от продажи в одном из районов (А) к аналогичному показателю в другом (Б).

.

Различие объемов товарооборота вызвано различием ассортимента и количества проданных товаров, а также различием цен. Территориальный индекс физического объема товарооборота рассчитывается как

.

Территориальный индекс цен

.

В этих формулах – средняя межрайонная цена товара каждого вида, = (p_А · q_А + p_Б ∙ q_Б)/(q_А + q_Б); q = (q_А+q_Б) – суммарный по двум районам объем продаж каждого вида товара. Более сложные, чем ранее, взвешивающие показатели применяются для того, чтобы результаты расчета были обратимыми, т.е. чтобы выполнялись соотношения

I_q,А/Б = 1/ I_q,Б/А и I_p,А/Б = 1/ I_p,Б/А.

Заметим, однако, что условия индексной модели

I_q,А/Б·I_p,А/Б = I_Q,А/Б

I_q,Б/А·I_p,Б/А = I_Q,Б/А

могут нарушаться, хотя, как правило, и не очень существенно.