Задача управления водохранилищем

 

Водные системы используются для орошения, производства электроэнергии, водоснабжения, коммерческого рыболовства, как место для отдыха и т.д. С таким разнообразным характером эксплуатации ресурсов почти всегда связано столкновение различных интересов, что в свою очередь порождает множество различных проблем. Как сравнить, например, между собой различные стратегии управления? Или: как одна и та же стратегия благоприятствует одной группе пользователей и наносит удары другим?

Начнем с более простой задачи – управления водохранилищем, т. е. с накопления определенного запаса пресной воды и такого управления этим запасом, чтобы наилучшим образом удовлетворялись потребности в пресной воде. Выберем также некоторый период времени, для которого будем решать задачу управления, пусть это будет 5-летний период.

Итак, нас интересует величина X^t – запас воды в водохранилище в момент времени t и ее изменение с течением времени. Выделим факторы (прежде всего природные), которые оказывают влияние на величину X^t:

§ приток по реке, на которой построено водохранилище, который обозначим через R^t;

§ пополнение запаса воды за счет боковой приточности – B^t;

§ выпадение осадков на поверхность водохранилища – О^t;

§ испарение воды с поверхности водохранилища – I^t;

§ фильтрация воды в нижнем створе водохранилища – F¹.

Помимо этого есть и факторы антропогенного происхождения, из которых для простоты выделим два:

§ вода расходуется на нужды сельского хозяйства – S^t и коммунальное водоснабжение – К^t;

§ часть воды пропускается через плотину дальше по реке – Р^t.

Естественно предполагать, что запас воды в водохранилище не должен становиться меньше некоторой минимальной величины Х _min, но и не должен превышать объем водохранилища X _max ≤ V

Схематически динамику запаса воды в водохранилище можно представить так, как показано на рис. 12.3.

 

 

Следующий вопрос, который необходимо решить, касается величин этих факторов, их изменений во времени. Пусть известны ряды наблюдений среднедоходных величин стока (выше водохранилища), осадков в районе водохранилища и боковой приточности за предыдущие 20 лет. Естественно предполагать, что изменение этих величин R^t, О^t и В^t в ближайшие 5 лет будет происходить примерно так же, как и в предыдущие 20 лет, т. е. их можно положить равными средним значениям за 20 лет:

(12.1)

(12.2)

(12.3)

где T = 1, 2, 3, 4, 5.

Другими словами, можно считать величины R^t, О^t и В^t детерминированными, однако для их определения можно было бы применить и статистические методы, описанные в гл. 10.

Перейдем к процессам расходования воды, один из них – испарение. С достаточной точностью можно считать, что I^t ≈ D^t, где D^t – дефицит влажности, который может быть рассчитан так же, как выражения (12.1)–(12.3) по данным наблюдений. Тогда

I^t = αD^t, (12.4)

где α – эмпирический коэффициент пропорциональности.

Далее, объем воды F^t, которая профильтровывается в нижнем створе водохранилища, пропорциональна объему воды в водохранилище, т. е.

F^t = kX^t, (12.5)

где k – эмпирический коэффициент пропорциональности, соответствующий определенному типу грунта.

Расход воды через плотину Р^t – величина регулируемая. Регулируемыми величинами являются величины потребления S^t и К^t, которые суммарно обозначим через Q^t, т. е.

Q^t = S^t + K^t (12.6)

Итак, после рассмотрения всех процессов формирования воды в водохранилище можно записать закон сохранения массы воды:

X ^t+Δt = x ^t + Y ^t – Z^t, (12.7)

где

Y^t = R^t + O^t + В^t, (12.8)

Z^t = I^t + F^t + P^t + Q^t. (12.9)

Эти уравнения часто называют уравнениями баланса. Задавая условия накопления и расходования воды и решая уравнения водного баланса, можно получить ответ на поставленный вопрос: чему равен запас воды в водохранилище в каждый момент времени t. Блок-схема соответствующего расчета на ЭВМ приведена на рис. 12.4.

 

 

Прокомментируем значения отдельных фрагментов программных блоков.

Блок «Внешние факторы» с шагом в один месяц прогнозирует значения внешних факторов по заданным временным рядам.

Следующий блок, используя прогнозные значения внешних факторов, осуществляет вычисление воды, испарившейся и профильтровавшейся из водохранилища. Блок «Водный баланс I» вычисляет запас воды, который был бы в водохранилище в отсутствие промышленно-потребительских факторов использования воды.

Блок «Допустимые стратегии» оценивает количество воды, потребляемой в течение месяца сельским хозяйством и коммунальным водоснабжением. В блоке «Водный баланс II» проводится соответствующая корреляция количества воды в водохранилище с учетом антропогенного фактора. Варьируя количества воды, потребляемой водопользователями, можно путем численных экспериментов составить прогноз водопользования и на его основе осуществлять выбор стратегии на практике.

 

Управление водной системой

 

Рассмотрим теперь более сложный пример управления водной системой [50], в которой учтено 12 переменных: емкость трех водохранилищ, мощности двух электростанций, распределение рабочей емкости и мертвого объема в водохранилище, питающем одну из электростанций, распределение резервной системы для регулирования паводков в трех других водохранилищах и ежегодная требуемая отдача воды для ирригации и энергетики. Структура этой системы представлена на рис. 12.5.

Введем следующие обозначения:

– валовая прибыль в t -м году, получаемая при определенной стратегии управления ресурсами как функция от вектор-функции , компонентами которой являются различные факторы, влияющие на величину прибыли: запроектированные параметры в системе дамб, турбогенераторов и оросительных каналов и т.д.;

– затраты, связанные с эксплуатацией, ремонтом или заменой оборудования в t -м году, как функция от вектор-функции ;

 

K – первоначальные капиталовложения на создание системы водных сооружений и подготовку оборудования.

Вкладывая деньги в какое-либо предприятие, следует сравнить доход, получаемый при различных вариантах политики, с доходом, получаемым от вложения той же суммы денег в банк под ежегодный процент. Учитывая формулу сложного процента, т. е. используя дисконтный множитель , получим следующие выражения для экономической эффективности многоцелевой системы водных ресурсов, эксплуатируемой в течение T лет:

(12.10)

где = у_t, = х.

Анализируя формулу (12.10), заметим, что поскольку в знаменателе стоит величина , вклад Е_t(у_t) - М_t(х) в R оказывается тем меньшим, чем позже получена прибыль. Отсюда следует, что нет никакого смысла сохранять ресурсы для будущего и что оптимальной всегда будет политика наиболее интенсивной эксплуатации ресурсов без чрезмерного увеличения величины М_t(х). Другими словами, уравнение (12.10) оправдывает уничтожение всех естественных ресурсов в максимально короткий срок, ограниченный лишь экономическими и технологическими возможностями. Естественный путь – ввести наряду с уравнением (12.10) ограничения (граничные условия), чтобы исключить случаи, когда ежегодно изымаемое количество ресурсов данного типа превышает величину их максимальной величины, сохраняющей устойчивость всей системы. Заметим, что эти ограничения – постоянный источник конфликтов всех заинтересованных групп пользователей.

Одновременно можно учесть и экономические, и биологические факторы, если ввести первые непосредственно в показатель R, а вторые – в граничные условия.

Рассмотрим сначала метод оценки функции Е_t(у_t). Во многих случаях прибыль можно рассчитать непосредственно в денежных единицах. Ежегодный доход от орошения земель, постройки электростанций или плотин можно определить, найдя такие элементы вектора у_t, как:

y₁ – урожай, собранный с орошаемой площади;

y₂ – количество электроэнергии;

y₃ – ущерб, причиняемый паводками, которого удалось избежать в результате постройки плотин, и т.д.

Дальше можно вычислить посредством моделирования на ЭВМ доходность различных членов в течение T лет с использованием показателя R. Затем выбрать проект, который соответствует максимальному значению R и совместим с граничными условиями (ограничениями); последние диктуются необходимостью сохранения естественных ресурсов и желанием использовать их не только для получения электроэнергии или орошения, но и для организации отдыха населения.

Различные способы математического анализа и моделирования рассматриваемой водной системы описаны в работе Мааса [50], в которой перечислены основные этапы исследования. В результате исследования была создана программа для моделирования этой сложной системы. Это следующие этапы:

1. Вначале была схематически описана структура системы в целом (рис. 12.5) и найдены аналогичные случаю одного водохранилища математические уравнения, устанавливающие внутренние функциональные связи между отдельными ее частями. Эти взаимосвязи таковы:

 

Зависимые переменные Прибыль, получаемая от ирригации Капитальные затраты на строительство ирригационных сооружений, распределительных систем и насосных станций Капитальные затраты на строительство гидроэлектростанций Ущерб, причиняемый паводками Капитальные затраты

Независимые переменные Обеспеченная годовая отдача воды для ирригации Установленная мощность электростанций Емкость водохранилища Расходы воды Данные о стоках воды во всех частях системы, полученные осреднением наблюдений за 60 лет

2. Были заданы правила работы системы. В частности, с февраля по август система работает следующим образом:

§ вода выпускается из водохранилища С до тех пор, пока не будет достигнута заданная отдача, соответствующая предельной пропускной способности станции G, или водохранилище С не опорожнится;

§ та же операция повторяется по отношению к водохранилищу D;

§ если возможно, назначается дополнительный пропуск из водохранилища А до тех пор, пока не будет достигнута заданная отдача, соответствующая предельной пропускной способности станции G, или водохранилище А не опорожнится;

§ если это возможно, отбирают дополнительное количество воды из водохранилища В до тех пор, пока не будет достигнута заданная отдача, соответствующая предельной

§ пропускной способности станций В и G, или в водохранилище В не останется только мертвый объем;

§ специально предусматривается емкость для регулирования паводков в апреле, мае и июне;

§ в течение марта, апреля и мая вода от отработки резервной емкости пропускается через турбины электростанций В и G до их полной пропускной способности, а вода из водохранилища В обеспечивает требуемую отдачу для ирригации.

Рассмотренная функциональная модель – лишь одна из многих, изученных с помощью этой методики. Она показывает, что для создания компьютерной программы, позволяющей изучать различные стратегии управления, необходим огромный объем информации и детальное знание процессов принятия решений.

 

Контрольные вопросы

 

1. Каковы основные этапы системного анализа? Дайте их краткое описание.

2. Как вы понимаете обратную связь? Приведите примеры положительной и отрицательной обратной связи.