Способи обґрунтування правил висновку логіки висловлювань.

Для подальшого розгляду правил необхідно прийняти деякі домовленості. Аналізуючи правила, природно виникає питання, чи можна перевірити надійність цих правил, їх коректність. На рівні семантики це можна зробити шляхом побудови таблиць істинності, шляхом еквівалентиних перетворень, методом аналітичних таблиць (про що буде сказано пізніше). На рівні синтаксису така перевірка здійснюється через побудову доведення останнього рядка правила.

Синтаксичне обгрунтування правила висновку передбачає побудову виведення останнього рядка із засновків. Для цього розгорнемо правило, вставивши між засновками і висновком проміжні ланки, які в правилі опущені.

 

 

Побудова доведення правила висновку.

Доведення здійснюється таким способом:

Виписуємо засновки, що входять до правила.

Зліва виписуємо кроки доведення.

3. Справа напроти кожного кроку виписуємо його підставу (це може бути домовленість про введення чергового припущення, або певне правило). Праву сторонутакого запису називають аналізом доведення.

Поняття аналітичного правила.

Визначення методу аналітичних таблиць.

Основу методу аналітичних таблиць складає звичайне визначення таблиць істинності для пропозиційних зв’язок, а сама аналітична таблиця будується навпаки. Виходимо із того, що значення істинності усьоговиразу нам відомо, залишається знайти лише значення істинності для елементарних висловлювань, з яких складається цей вираз.

Іншими словами, таблиці називаються аналітичними тому, що розкладаючи вихідне висловлювання на елементарні висловлювання (на атоми), ми намагаємося знайти набір значень атомів, при яких би вихідне висловлювання було хибне.

Побудова аналітичної таблиці.

Для побудови аналітичної таблиці необхідно виконати такі умови:

1. Нумерацію рядків таблиці розпочинають з 0 (нуля) .

Наслідки відділяються від припущення горизонтальною рискою.

Наслідки, які отримані із одного з попередніх висловлювань, позначають римськими цифрами.

4. Аналітична таблиця складається з гілок. Таблиця вважається замкненою, якщо в ній зустрічається пара висловлювань ТА і FA, а вся аналітична таблиця вважається замкненою, коли кожна її гілка замкнена.

Структура аналітичної таблиці.

Умовно-категоричний умовивід і його правильні різновиди.

У м о в н о - к а т е г о р и ч н и м називається умовивід, у якому один засновок – умовне судження, а другий засновок і висновок – категоричні судження.

Існує два різновиди умовно-категоричного умовиводу:

· modusponens і

· modustollens.

Розглянемо «modusponens»

У перекладі з латинської мови «modusponens» означає «від ствердження підстави до ствердження наслідку».

Дане правило широко використовується у сучасній логіці. Справа в тому, що умовивід «від ствердження підстави до ствердження наслідку» є зручним засобом пошуку доведення для довільної думки. Виявляється, що для того, щоб довести висловлювання q, необхідно знайти висловлювання р, яке б не тільки було істинним, а й складена із р та q імплікація p ⊃ q також була істинною. Тільки тоді р виступить достатньою підставою для q і у цьому випадку q можна визнати істинним.

«Modustollens»

У перекладі з латинської мови означає «від заперечення наслідку до заперечення підстави».

Структуру цього умовиводу можна записати у вигляді правила висновку [(p ⊃q) ∧ q]|=p.

Правило транзитивності імплікації.

Ч и с т о у м о в н и м називається умовивід, у якому засновки і висновок є умовними судженнями. Наприклад:

Якщо студент здібний, то він має досягнення у нау-ковій роботі.

Якщо студент має досягнення у науковій роботі, то його можна рекомендувати до вступу в аспірантуру.

Отже, якщо студент здібний, то його можна рекомендувати до вступу в аспірантуру.

Логічну структуру цього умовиводу представляє така формула:

[(p ⊃q) ∧(q ⊃r)] |= (p ⊃r).

У логіці висловлювань ця формула є правилом висновку, яке називається «транзитивністю імплікації»:

А ⊃ В

В ⊃ С.

А ⊃ С

Різновиди розділово-категоричного силогізму.

Р о з д і л о в о - к а т е г о р и ч н и м умовиводом називається умовивід, у якому один засновок – розділове судження, а другий засновок і висновок – категоричні судження.

Наприклад:

До Києва із Одеси можна доїхати потягом або автобусом.

До Києва із Одеси не можна доїхати автобусом.

Отже, до Києва з Одеси можна доїхати потягом.

Розділово-категоричний силогізм має два правильних різновиди:

– «modustollendoponens» і

– «modusponendotollens».

У перекладі з латинської мови modustollendoponens означає «заперечувально-стверджуючий модус».

Другим правильним різновидом розділово-категоричного умовиводу є стверджувально-заперечувальний модус, або латинською мовою «modusponendotollens».

 

Поняття дилеми.

В залежності від кількості альтернатив у розділовому засновку лематичні умовиводи поділяють на:

а) дилеми (дві альтернативи) ;

б) трилеми (три альтернативи) ;

в) полілеми (чотири і більше альтернатив) .

У практиці міркувань найчастіше використовують дилеми, тому зупинимося на їх аналізі.

За якістю наслідку (заперечувальний або стверджувальний) дилеми поділяють на:

· конструктивні та

· деструктивні.

За складністю наслідку дилеми поділяють на:

· прості та

· складні.

К о н с т р у к т и в н о ю називається дилема у висновок якої входять наслідки умовних засновків.

Д е с т р у к т и в н о ю називається дилема, висновок якої складається із заперечення підстав умовних засновків.

П р о с т о ю називається дилема, висновком якої є наслідок умовного засновку або заперечення підстави умовного засновку.

С к л а д н о ю називається дилема, висновком якої є диз’юнкція наслідків умовних засновків або заперечення підстав умовних засновків.

Правила побудови розділово-категоричних умовиводів.

При побудові розділово-категоричних умовиводів необхідно дотримуватися таких правил:

1. У стверджувально-заперечувальному модусі більший засновок має сполучник «або», який вживається у строго розділовому смислі.

2. У більшому засновку повинні бути перераховані усі альтернативи. Якщо цього не зробити, то отримаємо хибний засновок, а це означає, що такий умовивід буде не ефективним.

Студенти бувають вечірньої або заочної форми навчання. Він не є студентом заочної форми навчання. Отже, він студент вечірньої форми навчання.

Логічна структура дилем.

Обернення як безпосередній умовивід.

Б е з п о с е р е д н і м умовиводом називається дедуктивний умовивід, у якому висновок отримують із одного засновку.

У практиці міркувань зустрічається той факт, що побудова різноманітних умовиводів дозволяє виділити і донести до співрозмовника смислові відтінки інформації, що міститься в засновках.

Якщо взяти категоричне судження, то в ньому безпосередньо наявна інформація про відношення S до Р і є прихованою інформація про відношення Р до S. Саме тому, метою безпосереднього умовиводу шляхом обернення єотримання інформації про відношення Р до S у структурі категоричного судження.

Схема цього умовиводу така:

S є P

P є S

Отже, о б е р н е н н я м називається такий безпосередній умовивід, у висновку якого суб’єктом стає предикат засновку, а предикатом – суб’єкт засновку.

Характеристика перетворення та протиставлення предикату як безпосередніх умовиводів.

В умовиводі шляхом п е р е т в о р е н н я ми отримуємо висновок, де суб’єктом є суб’єкт засновку, а предикатом є поняття, що суперечить предикату засновку. Це стає можливим завдяки зміні якості засновку.

Тобто, здійснюється це шляхом введення у висновок двох заперечень: одного перед зв’язкою, а іншого – перед предикатом.

Протиставленням предикату називається такий безпосередній умовивід, у результаті якого отримують висновок, суб’єктом якого є поняття, що суперечить предикату засновку, а предикатом стає суб’єкт засновку. Протиставлення предикату розглядається як результатдвох послідовних дій: перетворення і обернення.