Сформулируйте определение перпендикулярных прямых. Сформулируйте определение и свойства смежных и вертикальных углов.

Вопросы к смотру знаний по геометрии

1. Сформулируйте определение перпендикулярных прямых. Сформулируйте определение и свойства смежных и вертикальных углов

2. Сформулируйте определение равнобедренного треугольника. Сформулируйте признак равнобедренного треугольника

3. Сформулируйте свойство углов при основании равнобедренного треугольника

4. Сформулируйте определение биссектрисы треугольника. Сформулируйте свойство биссектрисы равнобедренного треугольника

5. Сформулируйте определение медианы треугольника. Сформулируйте свойство медианы равнобедренного треугольника

6. Сформулируйте определение высоты треугольника. Сформулируйте свойство высоты равнобедренного треугольника

7. Сформулируйте неравенство треугольника

8. Сформулируйте определение равных треугольников. Сформулируйте признаки равенства треугольников

9. Сформулируйте определение параллельных прямых. Сформулируйте аксиому параллельных прямых. Сформулируйте признаки параллельных прямых

10. Сформулируйте теорему о сумме углов треугольника

11. Сформулируйте определение внешнего угла треугольника. Сформулируйте теорему о свойстве внешнего угла треугольника

12. Сформулируйте определение прямоугольного треугольника. Сформулируйте свойство прямоугольного треугольника

13. Сформулируйте признаки равенства прямоугольных треугольников

14. Сформулируйте теорему о зависимости между сторонами и углами треугольника

15. Сформулируйте свойство углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей

16. Определение четырёхугольника и его элементов. Диагональ четырёхугольника. Определение выпуклого четырёхугольника. Сумма углов выпуклого четырёхугольника

17. Определение параллелограмма. Свойства параллелограмма

18. Признаки параллелограмма

19. Определение трапеции. Виды трапеции. Свойства равнобедренной трапеции

20. Определение прямоугольника. Свойства прямоугольника. Признаки прямоугольника

21. Определение ромба. Свойства ромба

22. Определение квадрата. Свойства квадрата

23. Понятие площади многоугольника. Единица измерения площадей. Свойства площадей. Площадь квадрата

24. Определение высоты параллелограмма. Площадь параллелограмма

25. Определение высоты трапеции. Площадь трапеции

26. Площадь ромба (через диагонали). Площадь прямоугольника

27. Теорема Пифагора и обратная ей

28. Площадь прямоугольного треугольника. Теорема об отношениях площадей треугольников: с равными высотами; имеющих по равному углу

29. Определение подобных треугольников. Теоремы об отношениях периметров и площадей подобных треугольников

30. Первый признак подобия треугольников. Определение синуса острого угла прямоугольного треугольника

31. Второй признак подобия треугольников. Определение косинуса острого угла прямоугольного треугольника

32. Третий признак подобия треугольников. Определение тангенса острого угла прямоугольного треугольника

33. Определение средней линии треугольника. Свойство средней линии

34. Свойство высоты прямоугольного треугольника, приведённой из вершины прямого угла. Свойство катета прямоугольного треугольника

35. Основное тригонометрическое тождество. Значение синуса, косинуса и тангенса для углов 30^о, 45^о и 60^о

36. Каково взаимное расположение прямой и окружности в зависимости от соотношения между радиусом окружности и расстоянием от её центра до прямой?

37. Какая прямая называется секущей по отношению к окружности?

38. Какая прямая называется касательной к окружности? Какая точка называется точкой касания прямой и окружности?

39. Сформулируйте теорему о свойстве касательной к окружности.

40. Сформулируйте теорему об отрезках касательных к окружности, проведённых из одной точки.

41. Сформулируйте признак касательной (теорему, обратную теореме о свойстве касательной).

42. Какой угол называется центральным углом окружности? В каких случаях градусная мера центрального угла считается равной a, а в каких 360° - a?

43. Объясните, что такое дуга окружности? Как она обозначается? Чему равна градусная мера дуги? В каких случаях градусная мера дуги считается равной a, а в каких 360° - a?

44. Объясните, какая дуга называется полуокружностью.

45. Какой угол называется вписанным? В каком случае говорят, что вписанный угол опирается на дугу?

46. Сформулируйте и докажите теорему о вписанном угле.

47. Сформулируйте и докажите теорему о вписанных углах, опирающихся на одну и ту же дугу.

48. Сформулируйте и докажите теорему о вписанных углах, опирающихся на полуокружность.

49. Что такое хорда окружности? Какая хорда называется диаметром?

50. Сформулируйте и докажите теорему об отрезках пересекающихся хорд.

51. Чему равен угол между хордой окружности и касательной к окружности, проведённой через конец хорды?

52. Каким замечательным свойством обладают медианы, высоты и биссектрисы треугольника?

53. Какая окружность называется вписанной в треугольник? Какой треугольник называется описанным около окружности?

54. Какая окружность называется вписанной в многоугольник? Какой многоугольник называется описанным около окружности?

55. Сформулируйте теорему об окружности, вписанной в треугольник.

56. Сколько окружностей можно вписать в треугольник?

57. Какая точка является центром окружности, вписанной в треугольник?

58. Как построить окружность, вписанную в треугольник? Можно ли вписать окружность в четырёхугольник?

59. В какой четырёхугольник можно вписать окружность?

60. Можно ли вписать окружность в ромб? квадрат? параллелограмм? прямоугольник? трапецию?

61. Каким свойством обладают стороны четырёхугольника, описанного около окружности?

62. Какая окружность называется описанной около треугольника? Какой треугольник называется вписанным в окружность?

63. Какая окружность называется описанной около многоугольника? Какой многоугольник называется вписанным в окружность?

64. Сформулируйте теорему об окружности, описанной около треугольника.

65. Сколько окружностей можно описать около данного треугольника?

66. Какая точка является центром окружности, описанной около треугольника?

67. Где находится центр окружности, описанной около остроугольного треугольника?

68. Как построить окружность, описанную около остроугольного треугольника?

69. Где находится центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника?

70. Как построить окружность, описанную около прямоугольного треугольника?

71. Где находится центр окружности, описанной около тупоугольного треугольника?

72. Как построить окружность, описанную около тупоугольного треугольника?

73. Можно ли описать окружность около четырёхугольника?

74. В каком случае около четырёхугольника можно описать окружность?

75. Можно ли описать окружность около ромба? квадрата? параллелограмма? прямоугольника? трапеции?

76. Каким свойством обладают углы четырёхугольника, вписанного в окружность?

77. В какой четырёхугольник всегда можно вписать окружность и можно описать около него окружность?

78. Какие точки называют замечательными точками треугольника?

Ответы на вопросы к смотру знаний по геометрии

Признаки параллелограмма.

Первый признак параллелограмма – если в четырёхугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырёхугольник – параллелограмм

Второе признак параллелограмма – если в четырёхугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырёхугольник – параллелограмм

Третий признак параллелограмма – если в четырёхугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырёхугольник – параллелограмм

 

Вопросы к смотру знаний по геометрии

1. Сформулируйте определение перпендикулярных прямых. Сформулируйте определение и свойства смежных и вертикальных углов

2. Сформулируйте определение равнобедренного треугольника. Сформулируйте признак равнобедренного треугольника

3. Сформулируйте свойство углов при основании равнобедренного треугольника

4. Сформулируйте определение биссектрисы треугольника. Сформулируйте свойство биссектрисы равнобедренного треугольника

5. Сформулируйте определение медианы треугольника. Сформулируйте свойство медианы равнобедренного треугольника

6. Сформулируйте определение высоты треугольника. Сформулируйте свойство высоты равнобедренного треугольника

7. Сформулируйте неравенство треугольника

8. Сформулируйте определение равных треугольников. Сформулируйте признаки равенства треугольников

9. Сформулируйте определение параллельных прямых. Сформулируйте аксиому параллельных прямых. Сформулируйте признаки параллельных прямых

10. Сформулируйте теорему о сумме углов треугольника

11. Сформулируйте определение внешнего угла треугольника. Сформулируйте теорему о свойстве внешнего угла треугольника

12. Сформулируйте определение прямоугольного треугольника. Сформулируйте свойство прямоугольного треугольника

13. Сформулируйте признаки равенства прямоугольных треугольников

14. Сформулируйте теорему о зависимости между сторонами и углами треугольника

15. Сформулируйте свойство углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей

16. Определение четырёхугольника и его элементов. Диагональ четырёхугольника. Определение выпуклого четырёхугольника. Сумма углов выпуклого четырёхугольника

17. Определение параллелограмма. Свойства параллелограмма

18. Признаки параллелограмма

19. Определение трапеции. Виды трапеции. Свойства равнобедренной трапеции

20. Определение прямоугольника. Свойства прямоугольника. Признаки прямоугольника

21. Определение ромба. Свойства ромба

22. Определение квадрата. Свойства квадрата

23. Понятие площади многоугольника. Единица измерения площадей. Свойства площадей. Площадь квадрата

24. Определение высоты параллелограмма. Площадь параллелограмма

25. Определение высоты трапеции. Площадь трапеции

26. Площадь ромба (через диагонали). Площадь прямоугольника

27. Теорема Пифагора и обратная ей

28. Площадь прямоугольного треугольника. Теорема об отношениях площадей треугольников: с равными высотами; имеющих по равному углу

29. Определение подобных треугольников. Теоремы об отношениях периметров и площадей подобных треугольников

30. Первый признак подобия треугольников. Определение синуса острого угла прямоугольного треугольника

31. Второй признак подобия треугольников. Определение косинуса острого угла прямоугольного треугольника

32. Третий признак подобия треугольников. Определение тангенса острого угла прямоугольного треугольника

33. Определение средней линии треугольника. Свойство средней линии

34. Свойство высоты прямоугольного треугольника, приведённой из вершины прямого угла. Свойство катета прямоугольного треугольника

35. Основное тригонометрическое тождество. Значение синуса, косинуса и тангенса для углов 30^о, 45^о и 60^о

36. Каково взаимное расположение прямой и окружности в зависимости от соотношения между радиусом окружности и расстоянием от её центра до прямой?

37. Какая прямая называется секущей по отношению к окружности?

38. Какая прямая называется касательной к окружности? Какая точка называется точкой касания прямой и окружности?

39. Сформулируйте теорему о свойстве касательной к окружности.

40. Сформулируйте теорему об отрезках касательных к окружности, проведённых из одной точки.

41. Сформулируйте признак касательной (теорему, обратную теореме о свойстве касательной).

42. Какой угол называется центральным углом окружности? В каких случаях градусная мера центрального угла считается равной a, а в каких 360° - a?

43. Объясните, что такое дуга окружности? Как она обозначается? Чему равна градусная мера дуги? В каких случаях градусная мера дуги считается равной a, а в каких 360° - a?

44. Объясните, какая дуга называется полуокружностью.

45. Какой угол называется вписанным? В каком случае говорят, что вписанный угол опирается на дугу?

46. Сформулируйте и докажите теорему о вписанном угле.

47. Сформулируйте и докажите теорему о вписанных углах, опирающихся на одну и ту же дугу.

48. Сформулируйте и докажите теорему о вписанных углах, опирающихся на полуокружность.

49. Что такое хорда окружности? Какая хорда называется диаметром?

50. Сформулируйте и докажите теорему об отрезках пересекающихся хорд.

51. Чему равен угол между хордой окружности и касательной к окружности, проведённой через конец хорды?

52. Каким замечательным свойством обладают медианы, высоты и биссектрисы треугольника?

53. Какая окружность называется вписанной в треугольник? Какой треугольник называется описанным около окружности?

54. Какая окружность называется вписанной в многоугольник? Какой многоугольник называется описанным около окружности?

55. Сформулируйте теорему об окружности, вписанной в треугольник.

56. Сколько окружностей можно вписать в треугольник?

57. Какая точка является центром окружности, вписанной в треугольник?

58. Как построить окружность, вписанную в треугольник? Можно ли вписать окружность в четырёхугольник?

59. В какой четырёхугольник можно вписать окружность?

60. Можно ли вписать окружность в ромб? квадрат? параллелограмм? прямоугольник? трапецию?

61. Каким свойством обладают стороны четырёхугольника, описанного около окружности?

62. Какая окружность называется описанной около треугольника? Какой треугольник называется вписанным в окружность?

63. Какая окружность называется описанной около многоугольника? Какой многоугольник называется вписанным в окружность?

64. Сформулируйте теорему об окружности, описанной около треугольника.

65. Сколько окружностей можно описать около данного треугольника?

66. Какая точка является центром окружности, описанной около треугольника?

67. Где находится центр окружности, описанной около остроугольного треугольника?

68. Как построить окружность, описанную около остроугольного треугольника?

69. Где находится центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника?

70. Как построить окружность, описанную около прямоугольного треугольника?

71. Где находится центр окружности, описанной около тупоугольного треугольника?

72. Как построить окружность, описанную около тупоугольного треугольника?

73. Можно ли описать окружность около четырёхугольника?

74. В каком случае около четырёхугольника можно описать окружность?

75. Можно ли описать окружность около ромба? квадрата? параллелограмма? прямоугольника? трапеции?

76. Каким свойством обладают углы четырёхугольника, вписанного в окружность?

77. В какой четырёхугольник всегда можно вписать окружность и можно описать около него окружность?

78. Какие точки называют замечательными точками треугольника?

Ответы на вопросы к смотру знаний по геометрии

Сформулируйте определение перпендикулярных прямых. Сформулируйте определение и свойства смежных и вертикальных углов.

Перпендикулярные прямые – это две пересекающиеся прямые, образующие четыре прямых угла

Смежный угол – два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями одна другой

Вертикальный угол – два угла, где стороны одного угла являются продолжениями сторон другого

Свойство смежных углов – сумма смежных углов равна 180^о

Свойство вертикальных углов – вертикальные углы равны