Определение трапеции. Виды трапеции. Свойства равнобедренной трапеции.

Трапеция – четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны

Виды трапеции: равнобедренная и прямоугольная

Первое свойство равнобедренной трапеции – у равнобедренной трапеции боковые стороны равны

Второе свойство равнобедренной трапеции – у равнобедренно трапеции углы при основании равны

Определение прямоугольника. Свойство прямоугольника. Признак прямоугольника.

Прямоугольник – параллелограмм, у которого все углы прямые

Свойство прямоугольника – диагонали прямоугольника равны

Признак прямоугольника – если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм – прямоугольник

Определение ромба. Свойство ромба.

Ромб – параллелограмм, у которого все стороны равны

Свойство ромба – диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам

Определение квадрата. Свойства квадрата.

Квадрат – прямоугольник, у которого все стороны равны

Первое свойство квадрата – все углы квадрата прямые

Второе свойство квадрата – диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и делят углы квадрата пополам

Понятие площади многоугольника. Единица измерения площадей. Свойства площадей. Площадь квадрата.

 

Площадь многоугольника – это величина той части плоскости, которую занимает многоугольник

Единицы измерения площадей: квадратный сантиметр (см²), квадратный метр (м²), квадратный миллиметр (мм²) и т. д.

Первое свойство площади – равные многоугольники имеют равные площади

Второе свойство площади – если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников

Площадь квадрата – площадь квадрата равна квадрату его стороны (S=a²)

 

Определение высоты параллелограмма. Площадь параллелограмма.

Высота параллелограмма – перпендикуляр, проведённый из любой точки противоположной стороны к прямой, содержащей основание

Площадь параллелограмма –

произведение основания на высоту

 

произведение сторон на синус угла между ними

 

 

полупроизведение диагоналей на синус угла между ними

Определение высоты трапеции. Площадь трапеции.

Высота трапеции – перпендикуляр, проведённый из любой точки одного из оснований к прямой, содержащей другое основание. Площадь трапеции – площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту S= h

 

 

произведение средней линии на высоту

полупроизведение диагоналей на синус угла между ними

Площадь ромба (через диагонали). Площадь прямоугольника.

Площадь ромба – площадь ромба равна половине произведений его диагоналей

 

Площадь прямоугольника – площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон S=ab

Теорема Пифагора и обратная ей.

Теорема Пифагора – в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

c² = a² + b²

Теорема, обратная теореме Пифагора – если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный

Площадь прямоугольного треугольника. Теорема об отношениях площадей треугольников: с равными высотами; имеющих по равному углу.

Площадь прямоугольного треугольника – площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов

Теорема об отношениях площадей треугольников имеющих по равному углу – если угол одного треугольника равен углу другого, то площади треугольников относятся как произведение сторон, заключающих равные углы

Теорема об отношениях площадей треугольников с равными высотами – если площади двух треугольников равны, то их площади относятся как основания

Определение подобных треугольников. Теоремы об отношениях периметров и площадей подобных треугольников.

Подобные треугольники – два треугольника, углы которых соответственно равны, а стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого

Теорема об отношении площади подобных треугольников – отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия