Определение постоянной стефана – больцмана

 

Цель работы: ознакомиться с принципом действия оптического пи-рометра, определить температуру нагретого тела и вычислить постоян-ную Стефана – Больцмана.

 

Приборы и принадлежности: пирометр ЛОП– 72;вольтметр уни-версальный цифровой; амперметр; вольтметр; накаливаемое тело; авто-трансформатор.

 

Методика эксперимента

 

Всякое нагретое тело излучает энергию в виде электромагнитных волн различной длины (сплошной спектр). Полная энергия излучения и ее распределение по спектру зависят от температуры тела. Излучение тела, обусловленное возбуждением атомов и молекул, которое совершается в процессе их теплового движения, называется тепловым. Если в процессе теплового излучения энергия, излучаемая телом, точно компенсируется тем количеством теплоты, которое оно получает извне, то такой процесс излучения называют равновесным.

 

Тепловое излучение тел может быть охарактеризовано двумя ос-новными величинами: интегральной и монохроматической светимостями.

 

Энергетическая светимость R т –это энергия,излучаемая телом сединицы поверхности за единицу времени во всем интервале длин волн:

R	W	,	(12.1)
	St

где W – полная энергия, излучаемая с поверхности S за время t; ^WФ – t

 

поток энергии.

Спектральная плотность энергетической светимости r_Т –этоэнергия, излучаемая телом с единицы поверхности за единицу времени в единичном интервале длин волн:

 

r	dW	,	(12.2)
	Sd

где dW - энергия, излучаемая телом с поверхности S за единицу времени

 

в интервале длин волн от до d.

 

Из приведенных определений вытекает связь между энергетической светимостью и спектральной плотностью энергетической светимости:

 

	R r d.	(12.3)
	Из всей падающей на тело энергии dW	монохроматического света
(т.е. в интервале длин волн от до d) часть энергии dW'	поглоща-
ется телом,	часть энергии dW''	отражается. На основе закона сохране-
ния энергии	dW	dW dW.	(12.4)

Разделив почленно правую и левую части равенства (12.4) на dW, получим

 

	dW			dW
					.	(12.5)
dW		dW

Величина ^dW называется монохроматическим коэффициен- dW

 

том поглощения тела.Он показывает,какую долю падающего монохро-матического излучения данное тело поглощает.

 

Величина ^dW называется монохроматическим коэффициентом dW

 

отражения тела.Он показывает,какую долю падающего монохроматиче-ского излучения данное тело отражает.

Для формирования закономерностей теплового излучения следует выбрать стандартный излучатель, с которым можно было бы сравнить из-лучение всех других тел. Таким стандартным излучателем выбирают аб-солютно черное тело, т.е. тело, которое поглощает все падающее на него излучение. Для абсолютно черного тела dW 0, = 1. И хотя в природе

 

абсолютно черных тел не существует (к ним приближаются платиновая чернь и сажа), однако модель абсолютно черного тела можно построить искусственно. Это может быть почти замкнутая полость с небольшим от-верстием. Луч, падающий на отверстие снаружи, внутри камеры будет претерпевать многократное отражение и полное поглощение. Если внут-ренние стенки полости нагреть до некоторой температуры, то отверстие камеры станет источником излучения, идентичного излучению абсолютно черного тела (а.ч.т.).

 

Теоретически и экспериментально установлено, что отношение спектральной плотности энергетической светимости тела к его монохро-матическому коэффициенту поглощения есть величина постоянная для всех тел при данной температуре и для данной длины волны (закон Кирхгофа):

r	f,T.
	(12.6)

 

Функция f (,Т) не зависит от природы тела и является функцией лишь длины волны и температуры. Для абсолютно черного тела = 1, поэтому

	f		,T.	(12.7)
r

Таким образом, величина f (,Т) есть спектральная плотность энер-гетической светимости абсолютно черного тела. Для всех реальных (не-черных) тел < 1 и

r	f		,T		,	(12.8)

то есть спектральная плотность энергетической светимости нечерного те-ла меньше светимости абсолютно черного тела при той же температуре Т.

 

Равенство (12.6) является выражением закона Кирхгофа в диффе-ренциальной форме. В интегральной форме закон Кирхгофа имеет вид

R T
	T.
		R	(12.9)
AT

По формуле (12.9) можно определить энергетическую светимость R(T) любого тела,если известен коэффициент теплового излучения А(T), который находят опытным путем. Коэффициент А показывает, во сколько раз энергетическая светимость реального тела меньше энергетической светимости абсолютно черного тела при той же температуре. Значение коэффициента А зависит от природы тела, состояния его поверхности и температуры.

 

Энергетическую светимость R*(Т) абсолютно черного тела можно определить опытным путем или теоретически.

 

Основываясь на квантовой природе излучения, Планк установил, что f (, Т) определяется функцией(формулой Планка)

f,T	2 hc ^2					,	(12.10)
^5	hc
	kT
			e

где h – постоянная Планка; с – скорость света в вакууме; k – постоянная Больцмана.

 

Формулу Планка называют законом излучения абсолютно черного тела. Она описывает зависимость спектральной плотности энергетической свети-мости от температуры и длины волны теплового излучения (рис. 12.1). Ис-пользуя формулу Планка, можно получить законы Стефана – Больцмана и Вина.

 

В результате интегрирования выражения (12.10) по длине волны от 0 до можно получить выражение для R^*(T)

R^* T	f,T d		k		T ^4,	(12.11)
		15 c h

или R^* T T ⁴,

т.е. энергетическая светимость абсолютно черного тела пропорциональна 4-й степени его температуры. Этот закон называется законом Стефана – Больцмана, он был установлен вначале экспериментально.При этом

 

		5 k 4	8 Вт
				5, 67 10						,
				м		К
15 h c

где - постоянная Стефана – Больцмана. Энергетическая светимость нечерного тела

 

R T A T ^4,

(12.12)

где А – коэффициент теплового излучения.

 

 

Максимум спектральной плотности энергетической светимости тела определяется из условия

 

^dr _0. d

 

Отсюда получаем 1-й и 2-й законы Вина:

		^C 1	и r	CT ^5.	(12.13)
T
m		max

1-й закон Вина (законсмещения Вина): длина вол-ны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черно-

го тела r, обратно пропор-

 

циональна	его	температуре,
т.е. максимум излучения с
увеличением	температуры
смещается в сторону коротких
длин волн		(рис.12.1). Ко-	Рис. 12.1

эффициент С1 = 2,9 10^-3 м К.

 

2-й закон Вина: максимальная спектральная плотность энергетиче-ской светимости абсолютно черного тела пропорциональна 5-й степени абсолютной температуры. Коэффициент

С2 = 1,3 10^-5Вт/(м³К⁵).

Спектральные плотности энергетических яркости b и светимости r абсолютно черного тела, а также тел, которые равномерно рассеивают свет во все стороны, связаны соотношением

*		r^*
b			.	(12.14)

Зависимость этих величин для нагретых тел от температуры может быть использована для определения температуры.

 

Однако непосредственное измерение спектральной плотности энер-гетической яркости представляет определенные трудности. Поэтому огра-ничиваются сравнением спектральных плотностей энергетических ярко-стей исследуемого и эталонного тел. Температура последнего должна быть известна. Для абсолютно черных тел равенству спектральных плот-ностей энергетических яркостей соответствует равенство их абсолютных температур. Спектральная плотность энергетической светимости реаль-ного тела меньше спектральной плотности энергетической светимости аб-солютно черного тела при той же температуре (см. формулу (12.8)). По-этому реальное тело необходимо нагреть до более высокой температуры по сравнению с абсолютно черным, чтобы их спектральные плотности

 

 

энергетических яркостей стали одинаковыми. Температура реального те-ла, определенная по равенству спектральных плотностей энергетических яркостей реального и абсолютно черного тел, называется яркостной. Яр-костная температура Тя всегда ниже его истинной температуры Т:

 

Т = T я + Т.

 

Связь между яркостной и действительной температурами тела уста-навливается соотношением

			CT
	T		3 я		,	(12.15)
	Tlna
		C
		я	T
где C^hc 1,432 10^-2 м К; h – постоянная Планка; c – скорость света в ва-
	k

кууме; k – постоянная Больцмана; аТ – монохроматический коэффициент теплового излучения тела, который равен отношению спектральных плот-ностей энергетических светимостей данного и абсолютно черного тел. Величина аТ зависит от материала, длины волны излучения и температу-ры нагретого тела.

 

На практике для определения действительной температуры удобнее пользоваться не формулой (12.15), а графиком зависимости T f(T_я),

 

которая позволяет найти действительную температуру исследуемого тела по его яркостной температуре. Яркостную температуру исследуемого тела измеряют с помощью оптического пирометра.

Приборы, которые используют для определения температуры на ос-нове законов теплового излучения, называются пирометрами. Схема ла-бораторной установки приведена на рис. 12.2.

 

Рис. 12.2

 

Исследуемым накаленным телом является вольфрамовая спираль лампы 1. Электрическая цепь для нагревания вольфрамовой спирали 1 состоит из автотрансформатора 2, включенного в сеть с напряжением 220 В, вольтметра 3 и амперметра 4.

 

В электрическую цепь пирометра 5 входят: пирометрическая (эта-лонная) лампа 8, стабилизированный источник питания пирометрической

лампы 6,	миллиамперметр
7 для измерения тока нака-
ла пирометрической лампы
(ток накала измеряют с по-
мощью цифрового прибора
В7-22А).
Общий вид пирометра
ЛОП-72	изображен на
рис. 12.3, где 1 – объектив;
2 – окуляр; 3,4 – реостаты
грубой и точной регулиро-	Рис. 12.3
вок тока накала пирометри-
ческой лампы.

 

Порядок выполнения работы

 

1. Установить пирометр перед объектом, температуру которого из-меряют, на расстоянии 0,6 м.

 

2. Проверить, чтобы ручки реостатов 3 и 4 (рис. 12.3) были в крайнем левом положении.

 

3. Включить стабилизированный источник питания пирометра и циф-ровой прибор В7-22А.

 

4. Увеличивая ток накала пирометрической лампы реостатом 4, обеспечить видимое свечение нити пирометрической лампы, а с помощью окуляра 2 добиться ее четкого изображения.

 

5. Включить в сеть с напряжением 220 В автотрансформатор 2 (см. рис. 12.2) и, поворачивая его рукоятку, довести спираль лампы (объ-екта исследования) до накаленного состояния. Вращая тубус объектива 1, добиться четкого изображения спирали. При этом изображения спирали лампы и нити пирометрической лампы, которые наблюдаются с помощью окуляра 2, должны быть одинаково четкими.

 

6. Установить сектор светофильтров в положение 1, а сектор погло-тителей – согласно табл. 12.1.

....

					Таблица 12.1
Предел	Диапазон измеряемых	Положение ручки сектора по-
измерения	температур, К (°С)	глощения
I		1173....
	(900	1400)
II	1673....	2273 (1400....	2000)
III	2273....	3273 (2000....	3000)

 

 

7. Добиться одинаковых яркостей нити пирометрической лампы и вольфрамовой спирали, т.е. исчезновения нити на фоне спирали лампы (объекта исследования), с помощью ручек реостатов 3 и 4.

 

8. Измерить силу тока Iн, который проходит по нити пирометрической лампы, с помощью прибора В7-22А.

 

Внимание! Ток,проходящий через нить пирометрической лампы,недолжен превышать 460 мA. Если при максимальном значении тока, про-ходящего через пирометрическую лампу, яркость объекта измерения больше яркости нити пирометра, нужно установить поглотитель на боль-ший предел измерения (см. табл. 12.1).

 

9. Измерить силу тока, проходящего по вольфрамовой спирали лампы, и напряжение на ней с помощью амперметра 4 и вольтметра 3 (см. рис. 12.2) и занести в таблицу измерений.

10. По силе тока накала Iн и с помощью графика I_нf T_я, который

 

дается к пирометру, определить яркостную температуру Тя вольфрамовой спирали лампы.

11. По яркостной температуре Тя с помощью графика T f T_я, кото-

 

рый дается на установке, определить действительную температуру Т. 12. Определить потребляемую, а значит, и излучаемую мощность

накаленной спирали

Р = IU.	(12.16)
Мощность, излучаемая с единицы поверхности накаленного тела, и
есть энергетическая светимость
R	P	.	(12.17)
	S

13. С помощью формул (12.12), (12,16), (12.17) можно получить вы-ражение для постоянной Стефана – Больцмана, Вт /( м²К⁴),

^IU. (12.18)

AST ⁴

Примечание. Площадь S излучающей поверхности вольфрамовойспирали лампы указана на установке. Для вольфрама коэффициенты

а Т = 0,43, А = 0,15.

 

14. Измерения выполнить для трех температур в интервале 1100 – 1500 К. Результаты занести в таблицу измерений, образец которой представлен ниже.

 

№ п/п	Iн	I (A)	U (B)	Tя (^oC)	T (^oC)	T (K)	S (м^2)	А
(mA)

15. Определить среднее значение постоянной Стефана – Больцмана

_{ср =} 1 2 3 _.

16. Оценить погрешность полученных результатов и сделать выво-

 

ды.

Контрольные вопросы

 

Вариант 1

 

1. Дайте определение энергетической светимости и спектральной плотности энергетической светимости тел.

 

2. Сформулируйте законы Вина.

3. Нарисуйте график распределения энергии в спектре излучения абсолютно черного тела.

 

4. Сформулируйте закон Кирхгофа для теплового излучения.

 

Вариант 2

 

1. Дайте определение монохроматических коэффициентов поглощения

 

и отражения тел.

2. Почему температура реального тела, определенная с помощью пирометра ЛОП-72, называется яркостной?

 

3. Сформулируйте закон Стефана – Больцмана и выведите его ис-ходя из формулы Планка.

 

4. Какое тело называется абсолютно черным? Существуют ли в природе абсолютно черные тела?

 

 

Лабораторная работа № 3-13