Исследование периодических сигналов

Кафедра радиотехники и МДС

 

 

Анализ сигналов и систем

 

 

Пояснительная записка к курсовой работе на тему: «ИССЛЕДОВАНИЕ РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ»

 

Работу выполнила:

Панина Ж.С., группа 537

Работу проверил:

Воронов К.Е.

 

Оценка:

Дата:

 

 

Самара 2009 г.

 

ЗАДАНИЕ НА КУРСОВУЮ РАБОТУ

Содержание работы по этапам	Объем этапа в % к общему объему работы	Срок окончания	Фактическое выполнение
1. Выдача задания.		1-2 неделя
2. Анализ задания. Аналитическое и спектральное представление заданного периодического сигнала. Аппроксимация сигнала. Аналитическое описание сигнала во времени. Ручной расчет амплитуды и фазы первой гармоники периодического сигнала. Расчет амплитуды и фазы первых 25 спектральных составляющих, построение амплитудного и фазового спектра периодического сигнала		4 неделя
3. Исследование спектральных характеристик заданного сигнала. Расчет модуля и аргумента спектральной плотности непериодического сигнала. Построение амплитудно-частотной (АЧХ) и фазочастотной (ФЧХ) характеристики спектра непериодического сигнала. Показать на примере заданного сигнала изменения в спектральной плотности при вариации параметров сигналас использованием свойств преобразования Фурье.		9 неделя
4. Исследование энергетических характеристик заданного сигнала. Определение средней мощности и энергии сигнала. Определение полосы частот содержащей 90% полной энергии непериодического сигнала, ограничение спектра сигнала. Восстановление сигнала по полученному спектру.		10 неделя
5. Моделирование в пакете ОRCAD воздействия на сигнал помех. Моделирование заданного сигнала в пакете ОRСАD (АЧХ спектра периодического и непериодического сигнала). Введение в заданный сигнал ВЧ помехи. Фильтрация ВЧ помехи. Введение в заданный сигнал НЧ помехи. Фильтрация НЧ помехи. Внесение и отсечение НЧ - помехи. Моделирование совместного воздействия НЧ и ВЧ помехи и их фильтрация.		11 неделя
6. Моделирование прохождения заданного сигнала через нелинейный элемент (НЭ). Степенная, кусочно-линейная аппроксимация характеристики заданного НЭ, прохождения гармонического, бигармонического, исходного сигнала через НЭ (аналитический расчет для гармонического и бигармонического сигнала). Моделирование прохождения исследуемых сигналов через НЭ в пакете ОRCAD.		13 неделя
Выводы. Защита курсовой работы.		конец 14 недели

 

СОДЕРЖАНИЕ

Введение………………………………………………………………………………………..5

1 Аппроксимация сигнала…………………………………………………...8

2 Исследование спектральных характеристик сигнала…………………..13

2.1 Построение АЧХ и ФЧХ периодического сигнала…………………13

2.2 Построение АЧХ и ФЧХ непериодического сигнала………………22

2.3 Средняя энергия и средняя мощность периодического сигнала…..24

2.4 Энергия в спектре непериодического сигнала……………………...26

2.5 Некоторые свойства преобразований Фурье………………………..27

2.5.1 Сдвиг сигнала во времени……………………………………...27

2.5.2 Изменение масштаба времени…………………………………28

2.5.3 Дифференцирование и интегрирование сигнала……………..30

2.5.4 Сложение с прямоугольным импульсом……………………...32

2.5.5 Расщепление сигнала…………………………………………...33

3 Анализ сигнала с применением программного пакета OrCAD 10.5…..35

3.1 Моделирование сигнала в пакете OrCAD …………………………..35

3.2 Ограничение спектра сигнала ……………………………………….37

3.3 Исследование сигнала с введёнными помехами………………………………………………………………39

3.4 Восстановление сигнала по его спектру…………………………….45

3.5 Фильтрация сигнала…………………………………………………..47

3.5.1 Фильтрация НЧ помехи …………………………………...…...49

3.5.2 Фильтрация ВЧ помехи…………………………..…………….51

3.5.3 Фильтрация совместного действия НЧ и ВЧ помехи………...53

4 Исследование прохождения сигнала через НЭ…………………………55

4.1 Аппроксимация степенным полиномом…………………………….55

4.2 Кусочно-линейная аппроксимация…………………………………..62

4.3 Бигармоническое воздействие……………………………………….68

4.4 Моделирование прохождения сигналов через НЭ в пакете OrCAD72

5 Расчёт сигнала на выходе цепи с использованием метода интеграла Дюамеля………………………………………………………………………….76

 

Заключение……………………………………………………………………….82

Список используемых источников……………………………………………..83

Приложение………………………………………………………………………84

РЕФЕРАТ

 

Пояснительная записка:

АНАЛИЗ СИГНАЛОВ, ЭНЦЕФАЛОЛОГРАММЫ, ПРЕОБРАЗОВАНИЕ СИГНАЛОВ, ФИЛЬТРАЦИЯ ПОМЕХ, НЕЛИНЕЙНЫЙ ЭЛЕМИЕНТ

 

Объектом исследования является энцефолограмма.

Цель работы: закрепить изученные ранее методы анализа сигналов, изменений, связанных с прохождением сигнала через нелинейные цепи. Исследовать способы выделения полезной информации из сигнала с шумами.

 

В результате работы проведён многогранный анализ представленной энцефалограммы, проведена фильтрация шумов, наложенных на информационный сигнал. Проведён анализ сигнала, прошедшего через заданный нелинейный элемент.

 

 

.

 

 

ВВЕДЕНИЕ

 

В данной курсовой работе должны быть закреплены изученные методы анализа сигналов, изменения связанные с прохождением сигналов через нелинейные цепи, исследованы способы решения практической задачи - выделения полезной информации, содержащейся в сигнале, на фоне помех, получены навыки моделирования реальных медицинских сигналов в пакете программ ORCAD.

 

 

Задание на курсовую работу по предмету Анализ сигналов и систем

«Исследование энцефолограммы»

 

 

Задан сигнал – элемент энцефолограммы №39

Элемент энцефолограммы

 

Параметры сигнала и воздействующих помех приведены в таблице 1.

 

 

Таблица 1 - Параметры сигнала и воздействующих помех

 

№ варианта	Период	Амплитуда	Помеха 1	Помеха 2
14.	t=1,3с,	А=110мВ,	f1=0,33Гц(10%),	f2=8Гц(20%)

 

Параметры ВАХ нелинейного элемента приведены в таблице 2.

 

Таблица 2 - Параметры ВАХ нелинейного элемента

 

№	U1,в	U2,в	U3,в	U4,в	U5,в	U6,в
		0,16	0,36	1,2	2,5

 

Параметры гармонического сигнала описаны в таблице 3.

 

Таблица 3 - Параметры гармонического сигнала

 

№	U0	A,в	f,кГц
	1,5	0,11

 

Параметры входного сигнала для случая кусочно-линейной аппроксимации НЭ приведены в таблице 4.

 

 

Таблица 4 - Параметры входного сигнала для случая кусочно-линейной аппроксимации НЭ

 

№	A,в	f,кГц	θ
	5,1		55˚

 

 

Схема №14

 

 

Аппроксимация сигналов

 

Медицинские сигналы имеют достаточно сложную форму. Для того, чтобы иметь возможность применить к исследованию данного сигнала математические методы, необходимо аппроксимировать его математической функцией, удобной для дальнейшего анализа и в то же время с достаточной точностью передающей форму сигнала. Наиболее простым методом преобразования является метод графической аппроксимации. Функция разбивается на несколько участков с различным характером зависимости напряжения от времени. Выбираются участки по описанию близкие к линейным, гармоническим и полиномиальным функциям.

Так как сигнал является периодическим, то его следует рассматривать на временном интервале, равном периоду сигнала. После разбиения интервала, на котором представлен сигнал, на характерные участки, определяем координаты точек соединяющих участки и координаты точек на концах интервала аппроксимации.

Например аппроксимирующую функцию построим из совокупности степенных функций 1-й и 2-й степени. Графики таких функций являются прямые и параболы соответственно.

Для каждого участка составим уравнения прямой (или параболы), проходящей через точки – границы участка (причем, если линия является параболой, то необходимо задать координаты еще одной какой-либо точки, т.к. уравнение параболы однозначно определяется по трем точкам). Данный метод сразу позволяет получить непрерывную аппроксимирующую функцию.

Уравнение прямой имеет вид y(x)=kx+b. Пусть заданы координаты двух точек (x₁,y₁) и (x₂,у₂), через которые проходит данная прямая, тогда коэффициенты k и b определятся по формулам

Уравнение параболы имеет вид у(х) = ах² + hx + с. Пусть заданы координаты трех точек (х₁у₁,), (x₂,у₂) и (х₃,у₃), через которые проходит данная парабола, тогда коэффициенты а, b и с определятся по формулам:

 

Более того, в случае сопряжения параболы на какой-либо из границ участка с прямой из соседнего участка, возможно получение уравнения параболы по двум известным точкам на границе интервала и известному угловому коэффициенту прямой, с которой сопрягается парабола. В таком случае аппроксимирующая функция в месте сопряжения двух линий, составляющих ее, является не только непрерывной, но и гладкой (то есть не имеющей изломов, что и наблюдается в природе).

Пусть заданы координаты двух точек (х₁,y₁) и (х₂,у₂), через которые проходит данная парабола, и значение производной в какой либо точке (х_з,у₃), тогда коэффициенты а, b и с определятся по формулам (10)-(16).

Определив точки сопряжения линий и воспользовавшись формулами (1-16), получим выражение для аппроксимирующей функции.

 

Сигнал № 37.

Параметры сигнала:

Табица№1:

№14

t=1,3с,

А=110мВ,

f1=0,33Гц(10%),

f2=8Гц(20%)

.

Рисунок 1 – Заданная энцефолограмма

 

Выделив 8 участков аппроксимации, определим аналитические уравнения каждого из участков.

 

Вид аппроксимированного сигнала представлен на рис.2

Рисунок 2 – Аппроксимированный сигнал

Периодического сигнала

Пусть сигнал s(t) (ток, напряжение) представляет собой сложную периодическую функцию времени с периодом Т.

Энергия такого сигнала, длящегося от t=-∞ до t=∞, бесконечно велика. Основной интерес представляет средняя мощность периодического сигнала и распределение этой мощности между отдельными гармониками сигнала. Очевидно, что средняя мощность сигнала, рассматриваемого на всей оси времени, совпадает с мощностью, средней за один период Т. Таким образом, средняя мощность периодического сигнала

При использовании тригонометрической формы ряда Фурье, учитывая, что С₀=а₀/2, получаем

мВт

Если s(t) представляет собой ток i(t), то при прохождении его через сопротивление r выделяется мощность (средняя):

Символом I₀=а₀/2 обозначена постоянная составляющая, а I_n =A_n – амплитудой n-ой гармоники тока.

 

Итак, средняя мощность периодической последовательности равна сумме средних мощностей всех составляющих в спектре и не зависит от начальных фаз отдельных составляющих.

Для данного сигнала средняя мощность равна:

 

 

 

Энергия периодического сигнала:

 

 

 

 

Проверка размерности величин:

 

 

Мы берём амплитуду в мВ, возводим в квадрат, получаем мкВ.

 

 

Сдвиг сигнала во времени

Пусть сигнал s₁(t) произвольной формы существует на интервале времени от t₁ до t₂ и обладает спектральной плотностью S₁(ω). При задержке этого сигнала на время t₀ получим новою функцию времени s(t₂)=s(t – t₀), существующую на интервале от t₁+t₀ до t₂+t₀.

Спектральная плотность сигнала s₂(t) равна

Из этого соотношения видно, что сдвиг во времени функции s(t) на ±t₀ приводит к изменению фазовой характеристики спектра S(ω) на величину ±ωt₀. Амплитудно-частотная характеристика спектра от положения сигнала на оси не зависит.

 

Сдвиг сигнала во времени осуществляется на величину 0.1Т = 0,169с

Рисунок 7 – ФЧХ исходного (Q(w)) и задержанного (Q1(w)) сигналов

 

Вывод:

Сдвиг во времени функции s(t) на ±t₀ приводит к изменению фазовой характеристики спектра S(ω) на величину ±ωt₀. Амплитудно-частотная характеристика спектра от положения сигнала на оси времени не зависит.

 

Изменение масштаба времени

Пусть сигнал s₁(t) подвергается сжатию во времени. Новый сжатый сигнал s₂(t) связан с исходным соотношением s₂(t)=s₁(nt), n>1.

Спектральная плотность сжатого импульса

n= 2

Рисунок 8 – АЧХ исходного(S(w)) и сжатого S1(w) сигналов

 

 

Рисунок 9 – ФЧХ исходного(S(w)) и сжатого S1(w) сигналов

 

Вывод:

При сжатии сигнала в n раз на временной оси во столько же раз расширяется его спектр на оси частот. Модуль спектральной плотности при этом уменьшится в n раз.

 

Расщепление сигнала

Возьмём ω₀= 100

Рисунок 15 – АЧХ исходного (S(w)) и расщепленного (S1(w)) сигналов

 

Рисунок 16 – ФЧХ исходного (S(w)) и расщепленного (S1(w)) сигналов

Между сигналом и его спектром существует однозначное соответствие. Для практических приложений важно установить связь между преобразованием сигнала и соответствующим этому преобразованию изменением спектра. Из возможных преобразований сигнала рассмотрим следующие наиболее важные и часто встречающиеся: сдвиг сигнала во времени, изменение масштаба времени, дифференцирование и интегрирование сигнала, сложение и произведение сигналов.

 

 

Ограничение спектра сигнала

Определим полосу частот, занимаемую сигналом по уровню 0,9, т.е. полосу частот, на которой укладывается 90% площади фигуры, ограниченной спектром и осями координат.

Составим схему в пакете OrCad для ограничения спектра сигнала по уровню 0,9 с помощью идеального фильтра LOPASS, частота среза которого равна наибольшему значению полосы частот ω_с, занимаемой сигналом по уровню 0,9. В программе PSpice ограничение спектра исследуемого сигнала реализуется путем применения фильтра нижних частот с П - образной АЧХ, определяемой тремя числами - (частота, АЧХ в дБ, фаза в градусах).

Для определения максимальной частоты спектра, занимаемой сигналом воспользуемся равенством Парсеваля:

С помощью данного соотношения найдём энергию заданного сигнала.

 

Е=9289мкДж

 

Теперь определим максимальную частоту спектра при уровне 0.9Е.

90% энергии лежит в первых трёх гармониках. Приведём расчёт:

 

 

Тогда граничная F полосы, в которой лежит 90% сигнала будет равна F=2*(1/Т), где 2- номер гармоники. (нулевую гармонику мы не берём, т.к. у неё нулевая частота).

 

Т= 1,69

F=2*(1/Т)=1,18 Гц

 

Для проведения расчёта в пакете программ OrCAD 10.5 соберём схему, указанную на рисунке 21.

Рисунок 21 – Схема, реализующая ограничения сигнала по уровню 90% его первоначальной энергии.

Рисунок 22 – Исходный V(LOPASS:IN) и ограниченный V(R1:2) сигналы

 

Рисунок 23 – АЧХ спектра исходный V(LOPASS1:IN) и ограниченный V(R1:2) сигнала

Фильтрация сигнала

Тот факт, что помехи искажают сигнал и вызывают ложную информацию, заставляет искать пути их ликвидации или уменьшения. С этой целью обычно применяются различные фильтры.

Активные фильтры представляют собой комбинацию пассивных частотно избирательных цепей и активных элементов - как правило сложных транзисторных устройств, которые передают в пассивные цепи некоторую мощность от источника питания.

Широкое применение нашли активные RC - фильтры, где в качестве активного элемента используется ОУ, в качестве пассивных RC - цепей.

Так как на заданный полезный сигнал действуют одногармоническая НЧ и ВЧ помеха, с известными частотами, то целесообразно использовать заграждающий фильтр. Данный выбор фильтра позволит подавить помехи с наименьшими искажениями полезного сигнала. В данной курсовой работе рассматривается активный заграждающий фильтр второго порядка с двойным Т-образным мостом (рис41).

Рисунок 41 - Активный заграждающий фильтр второго порядка с двойным Т-образным мостом

 

Двойной Т-образный мост представляет собой пас­сивный заграждающий RC-фильтр. Его доброт­ность Q составляет 0,25. Ее можно повы­сить, если двойной Т-образный мост вклю­чить в контур обратной связи усилителя.

Сигналы высоких и низких частот проходят через двойной Т-образный фильтр без изменения. Для них выходное напряже­ние преобразователя полного сопротивле­ния равно k* U _e. На резонансной частоте выходное напряжение равно нулю. В этом случае двойной Т-образный фильтр эквива­лентен заземленному резистору R/2. При этом резонансная частота f_r = 1/2πRC не изменяется.

Передаточная функция схемы на рис. 36 имеет вид

 

 

С помощью этого выражения можно не­посредственно определять требуемые пара­метры фильтра. Задав коэффициент усиле­ния повторителя напряжения равным 1, получим Q = 0,5. При увеличении коэффи­циента усиления добротность Q →∞ приk→2

Условием правильной работы схемы является оптимальная установка резонанс­ной частоты и коэффициента передачи двойного Т-образного фильтра. Настройка схемы, особенно при больших значениях добротности, достаточно сложна. Это свя­зано с тем, что изменение сопротивления одновременно влияет на оба параметра. В этом смысле предпочтительнее исполь­зовать активный заграждающий фильтр с мостом Вина-Робинсона.

 

Расчёт элементов фильтра:

Ёмкость С задаётся произвольно в микрофарадах.

R=1/2πCfr,

где fr – частота среза фильтра, берётся равной частоте входной помехи.

(Частота среза - это частота, на которой уровень подавляемого сигнала становится на 3 дБ меньше, чем уровень пропускаемого сигнала.)

Для НЧ помехи fr= 0,33 Гн

Для ВЧ помехи fr= 8 Гн

Резисторы R1 и R2 задают коэффициент усиления схемы.

k=R1/R2

 

 

Фильтрация НЧ помех

Рассчитаем элементы схемы для фильтрации НЧ помехи

Смоделируем данную работу данной схемы в пакете OrCAD

Рисунок 42– Схема подавления НЧ помехи

Рисунок 43 – АЧХ фильтра

 

Рисунок 44 – График исходного (V(1)), искажённого НЧ помехой (V(2)) и отфильтрованного сигнала (V(3))

Рисунок 45 – График АЧХ спектра исходного (V(1)), искажённого НЧ помехой (V(2)) и отфильтрованного сигнала (V(3))

 

Фильтрация ВЧ помех

Рассчитаем элементы схемы для фильтрации НЧ помехи

Смоделируем данную работу данной схемы в пакете OrCAD

Рисунок 46 – Схема подавления ВЧ помехи

Рисунок 47 – АЧХ фильтра

Рисунок 48 – График исходного (V(1)), искажённого ВЧ помехой (V(2)) и отфильтрованного сигнала (V(3))

Рисунок 49 – График АЧХ спектра исходного (V(1)), искажённого ВЧ помехой (V(2)) и отфильтрованного сигнала (V(3))

 

 

Бигармоническое воздействие

На НЭ воздействуют два гармонических сигнала:

Параметры сигналов:

A1=0.11В, f1=7кГц, U₀=1,5В

А2=0,15В, f2=11кГц, U₀=0В

Этот бигармонический сигнал поступает на нелинейный элемент, у которого ВАХ описывается выражением:

 

Рисунок 65 – Бигармонический сигнал на входе НЭ

 

Рисунок 66 – Спектр сигнала на входе НЭ

 

Для упрощения рассмотрим слабо нелинейный режим, то есть когда достаточно учитывать только линейный и квадратичный члены полинома.

Получим

 

 

На выходе появляются дополнительные составляющие на кратных, комбинационных частотах, которые можно посчитать по формулам:

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 67 – Спектр бигармонического сигнала на выходе НЭ

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе выполнения данной курсовой работы были закреплены изученные ранее методы анализа сигналов, изменения связанные с прохождением сигналов через нелинейные цепи, исследованы способы решения практической задачи – выделения полезной информации, содержащейся в сигнале, на фоне помех.

 

 

Приложение

 

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ

 

АЧХ – амплитудно-частотная характеристика

ВАХ – вольт-амперная характеристика

НЭ – нелинейный элемент

ФЧХ – фазо-частотная характеристика

 

Кафедра радиотехники и МДС

 

 

Анализ сигналов и систем

 

 

Пояснительная записка к курсовой работе на тему: «ИССЛЕДОВАНИЕ РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ»

 

Работу выполнила:

Панина Ж.С., группа 537

Работу проверил:

Воронов К.Е.

 

Оценка:

Дата:

 

 

Самара 2009 г.

 

ЗАДАНИЕ НА КУРСОВУЮ РАБОТУ

Содержание работы по этапам	Объем этапа в % к общему объему работы	Срок окончания	Фактическое выполнение
1. Выдача задания.		1-2 неделя
2. Анализ задания. Аналитическое и спектральное представление заданного периодического сигнала. Аппроксимация сигнала. Аналитическое описание сигнала во времени. Ручной расчет амплитуды и фазы первой гармоники периодического сигнала. Расчет амплитуды и фазы первых 25 спектральных составляющих, построение амплитудного и фазового спектра периодического сигнала		4 неделя
3. Исследование спектральных характеристик заданного сигнала. Расчет модуля и аргумента спектральной плотности непериодического сигнала. Построение амплитудно-частотной (АЧХ) и фазочастотной (ФЧХ) характеристики спектра непериодического сигнала. Показать на примере заданного сигнала изменения в спектральной плотности при вариации параметров сигналас использованием свойств преобразования Фурье.		9 неделя
4. Исследование энергетических характеристик заданного сигнала. Определение средней мощности и энергии сигнала. Определение полосы частот содержащей 90% полной энергии непериодического сигнала, ограничение спектра сигнала. Восстановление сигнала по полученному спектру.		10 неделя
5. Моделирование в пакете ОRCAD воздействия на сигнал помех. Моделирование заданного сигнала в пакете ОRСАD (АЧХ спектра периодического и непериодического сигнала). Введение в заданный сигнал ВЧ помехи. Фильтрация ВЧ помехи. Введение в заданный сигнал НЧ помехи. Фильтрация НЧ помехи. Внесение и отсечение НЧ - помехи. Моделирование совместного воздействия НЧ и ВЧ помехи и их фильтрация.		11 неделя
6. Моделирование прохождения заданного сигнала через нелинейный элемент (НЭ). Степенная, кусочно-линейная аппроксимация характеристики заданного НЭ, прохождения гармонического, бигармонического, исходного сигнала через НЭ (аналитический расчет для гармонического и бигармонического сигнала). Моделирование прохождения исследуемых сигналов через НЭ в пакете ОRCAD.		13 неделя
Выводы. Защита курсовой работы.		конец 14 недели

 

СОДЕРЖАНИЕ

Введение………………………………………………………………………………………..5

1 Аппроксимация сигнала…………………………………………………...8

2 Исследование спектральных характеристик сигнала…………………..13

2.1 Построение АЧХ и ФЧХ периодического сигнала…………………13

2.2 Построение АЧХ и ФЧХ непериодического сигнала………………22

2.3 Средняя энергия и средняя мощность периодического сигнала…..24

2.4 Энергия в спектре непериодического сигнала……………………...26

2.5 Некоторые свойства преобразований Фурье………………………..27

2.5.1 Сдвиг сигнала во времени……………………………………...27

2.5.2 Изменение масштаба времени…………………………………28

2.5.3 Дифференцирование и интегрирование сигнала……………..30

2.5.4 Сложение с прямоугольным импульсом……………………...32

2.5.5 Расщепление сигнала…………………………………………...33

3 Анализ сигнала с применением программного пакета OrCAD 10.5…..35

3.1 Моделирование сигнала в пакете OrCAD …………………………..35

3.2 Ограничение спектра сигнала ……………………………………….37

3.3 Исследование сигнала с введёнными помехами………………………………………………………………39

3.4 Восстановление сигнала по его спектру…………………………….45

3.5 Фильтрация сигнала…………………………………………………..47

3.5.1 Фильтрация НЧ помехи …………………………………...…...49

3.5.2 Фильтрация ВЧ помехи…………………………..…………….51

3.5.3 Фильтрация совместного действия НЧ и ВЧ помехи………...53

4 Исследование прохождения сигнала через НЭ…………………………55

4.1 Аппроксимация степенным полиномом…………………………….55

4.2 Кусочно-линейная аппроксимация…………………………………..62

4.3 Бигармоническое воздействие……………………………………….68

4.4 Моделирование прохождения сигналов через НЭ в пакете OrCAD72

5 Расчёт сигнала на выходе цепи с использованием метода интеграла Дюамеля………………………………………………………………………….76

 

Заключение……………………………………………………………………….82

Список используемых источников……………………………………………..83

Приложение………………………………………………………………………84

РЕФЕРАТ

 

Пояснительная записка:

АНАЛИЗ СИГНАЛОВ, ЭНЦЕФАЛОЛОГРАММЫ, ПРЕОБРАЗОВАНИЕ СИГНАЛОВ, ФИЛЬТРАЦИЯ ПОМЕХ, НЕЛИНЕЙНЫЙ ЭЛЕМИЕНТ

 

Объектом исследования является энцефолограмма.

Цель работы: закрепить изученные ранее методы анализа сигналов, изменений, связанных с прохождением сигнала через нелинейные цепи. Исследовать способы выделения полезной информации из сигнала с шумами.

 

В результате работы проведён многогранный анализ представленной энцефалограммы, проведена фильтрация шумов, наложенных на информационный сигнал. Проведён анализ сигнала, прошедшего через заданный нелинейный элемент.

 

 

.

 

 

ВВЕДЕНИЕ

 

В данной курсовой работе должны быть закреплены изученные методы анализа сигналов, изменения связанные с прохождением сигналов через нелинейные цепи, исследованы способы решения практической задачи - выделения полезной информации, содержащейся в сигнале, на фоне помех, получены навыки моделирования реальных медицинских сигналов в пакете программ ORCAD.

 

 

Задание на курсовую работу по предмету Анализ сигналов и систем

«Исследование энцефолограммы»

 

 

Задан сигнал – элемент энцефолограммы №39

Элемент энцефолограммы

 

Параметры сигнала и воздействующих помех приведены в таблице 1.

 

 

Таблица 1 - Параметры сигнала и воздействующих помех

 

№ варианта	Период	Амплитуда	Помеха 1	Помеха 2
14.	t=1,3с,	А=110мВ,	f1=0,33Гц(10%),	f2=8Гц(20%)

 

Параметры ВАХ нелинейного элемента приведены в таблице 2.

 

Таблица 2 - Параметры ВАХ нелинейного элемента

 

№	U1,в	U2,в	U3,в	U4,в	U5,в	U6,в
		0,16	0,36	1,2	2,5

 

Параметры гармонического сигнала описаны в таблице 3.

 

Таблица 3 - Параметры гармонического сигнала

 

№	U0	A,в	f,кГц
	1,5	0,11

 

Параметры входного сигнала для случая кусочно-линейной аппроксимации НЭ приведены в таблице 4.

 

 

Таблица 4 - Параметры входного сигнала для случая кусочно-линейной аппроксимации НЭ

 

№	A,в	f,кГц	θ
	5,1		55˚

 

 

Схема №14

 

 

ИССЛЕДОВАНИЕ ПЕРИОДИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ

 

Периодическим называется любой сигнал, для которого выполняется условие , где «период» Т является конечным отрезком, а k – любое целое число.

Аппроксимация сигналов

 

Медицинские сигналы имеют достаточно сложную форму. Для того, чтобы иметь возможность применить к исследованию данного сигнала математические методы, необходимо аппроксимировать его математической функцией, удобной для дальнейшего анализа и в то же время с достаточной точностью передающей форму сигнала. Наиболее простым методом преобразования является метод графической аппроксимации. Функция разбивается на несколько участков с различным характером зависимости напряжения от времени. Выбираются участки по описанию близкие к линейным, гармоническим и полиномиальным функциям.

Так как сигнал является периодическим, то его следует рассматривать на временном интервале, равном периоду сигнала. После разбиения интервала, на котором представлен сигнал, на характерные участки, определяем координаты точек соединяющих участки и координаты точек на концах интервала аппроксимации.

Например аппроксимирующую функцию построим из совокупности степенных функций 1-й и 2-й степени. Графики таких функций являются прямые и параболы соответственно.

Для каждого участка составим уравнения прямой (или параболы), проходящей через точки – границы участка (причем, если линия является параболой, то необходимо задать координаты еще одной какой-либо точки, т.к. уравнение параболы однозначно определяется по трем точкам). Данный метод сразу позволяет получить непрерывную аппроксимирующую функцию.

Уравнение прямой имеет вид y(x)=kx+b. Пусть заданы координаты двух точек (x₁,y₁) и (x₂,у₂), через которые проходит данная прямая, тогда коэффициенты k и b определятся по формулам

Уравнение параболы имеет вид у(х) = ах² + hx + с. Пусть заданы координаты трех точек (х₁у₁,), (x₂,у₂) и (х₃,у₃), через которые проходит данная парабола, тогда коэффициенты а, b и с определятся по формулам:

 

Более того, в случае сопряжения параболы на какой-либо из границ участка с прямой из соседнего участка, возможно получение уравнения параболы по двум известным точкам на границе интервала и известному угловому коэффициенту прямой, с которой сопрягается парабола. В таком случае аппроксимирующая функция в месте сопряжения двух линий, составляющих ее, является не только непрерывной, но и гладкой (то есть не имеющей изломов, что и наблюдается в природе).

Пусть заданы координаты двух точек (х₁,y₁) и (х₂,у₂), через которые проходит данная парабола, и значение производной в какой либо точке (х_з,у₃), тогда коэффициенты а, b и с определятся по формулам (10)-(16).

Опр